 |
 |
 |
 |
- . ~~ ТЛ | |||||
- 11/ | |||||
---5 |
-1,0 -0,5
0,5 SaiT
Рис. 7.2 Энергетический спектр помех
Рис. 7.3. Зависимость величины ц от частоты сигнала
скими весовыми коэффициентами и уровнем боковых лепестков АЧХ - 60 дБ, периодом дискретизации 7==0,4 с, размером выборки N=bQ.
Эффективность алгоритмов при конечномобъ-еме выборки. Оценка эффективности алгоритмов обнаружения гармонических сигналов на фоне стационарных случайных помех с неизвестным спектром мощности при конечном объеме выборки проводилась методом Монте-Карло. Исследовались следующие алгоритмы обнаружения: на основе отношения максимумов правдоподобия; упрощенный вариант алгоритма ОМП; на основе взвешенного дискретного преобразования Фурье (ВДПФ).
Алгоритм ОМП моделировался в соответствии с (7.28). Упрощенный вариант алгоритма РП ОМП моделировался по формуле
<=1
m+l n
2 2 \Vt}\ /=2 t=l
>с.
(7.83)
где t>4, - компонента вектора vi= {vn,..., vm) после отбеливания помехи в «сигнальном» канале; vtj - компонента вектора \j= = {vii,..., Vnj) после отбеливания помехи в /-м «помеховом» канале; at - компонента вектора а= (Ci,..., Qjv) полезного сигнала. Значения Vtj определяются аналогично (7.28):
где - выборочные значения процесса в /-м канале обработки;
- оценка максимального правдоподобия неизвестного параметра авторегрессии. Вектор в= (ёь..., Qw) оценок МП неизвест-
пых параметров помехи является решением системы из W линейных уравнений с W комплексными неизвестными:
m+l , . m+l
2 А,А,в= 2 AyYj.
/=2 /=2
где матрица А, и вектор Yj аналогичны (7.13). Оценка в получается только с помощью дополнительных «помеховых» каналов.
В алгоритме на основе ВДПФ производится спектральный анализ дискретного процесса в основном (сигнальном) канале, выполняемый с помощью линейного преобразования:
gi = DYi. (7.84)
где Yi=(yii, У12,..., Уш) - входной iV-вектор помехи либо смеси сигнала и помехи; gi= (gn, 12,..., gijv)-выходной Л-вектор ВДПФ; D=FC-ЛхЛ-матрица ВДПФ; С -диагональная NxN-матрица весовых коэффициентов фильтров;
11 ... 1
1 г1 ... г-
1 riv ! ... rJv-1
- ЛХЛ-матрица ДПФ;
г„=ехр( /); «=0..... Л-1.
Аналогичное линейное преобразование производится и в m дополнительных помеховых каналах:
g,=Dz,-, /=2,..., m-f 1, (7.85)
где zj= (2ji,..., Zin)-ЛГ-вектор помеховой выборки i-ro канала обработки.
После линейного преобразования (7.84) полезный сигнал переводится в один из фильтров спектрального анализа. В результате преобразований (7.84) и (7.85) задача обнаружения гармонического сигнала с неизвестной комплексной амплитудой на фоне узкополосной помехи с неизвестным спектром мощности сводится к задаче обнаружения случайного нормального сигнала с неизвестной интенсивностью на фоне случайной нормальной помехи с неизвестной интенсивностью при наличии т обучающих некоррелированных помеховых каналов. Решающее правило на основе ВДПФ, оптимальное для преобразованной задачи, имеет вид
2 \gis
>C, (7.86)
где s - номер фильтра ВДПФ, настроенного на ожидаемую частоту полезного сигнала; gis - s-я компонента вектора gj ВДПФ t-ro канала; i= 1,..., m-j-1.
Для оценки эффективности алгоритмов использовались модели стационарных случайных помех в виде: аддитивной смеси двух дискретных авторегреосионных процессов первого порядка; аддитивной смеси двух дискретных авторегрессионных процессов второго порядка.
Процессы авторегрессии формировались с помощью рекурсивных фильтров первого и второго порядков. Формирующие фильтры были расстроены по частоте на величину <Оп7=±0,08л;. Случайные числа Хь =1,..., М, моделирующие компоненту помех» с заданной частотой Юп экстремума спектра мощности, генерировались по двум квадратурным каналам по формулам:
Kt=V<tCosantT+Vtsin(iiJT, ,gyx
Kt=VtCOswJT-Vt&iri(iintT,
где t - текущий номер дискрета. Случайные числа 1/ и Vt формируются рекурсивным фильтром заданного порядка р:
V-t= Д ?4V-t-j+tt, V= sVt-H-Vt. (7.88>
где Рз, /=1,..., р - заданные коэффициенты рекурсивного фильтра; независимые нормальные случайные числа распределенные по закону N(0, во).
Суммарная стационарная помеха формируется как аддитивная смесь заданного числа X узкополосных помех вида (7.87) с различными частотными сдвигами Оп и широкополосной некоррелированной помехи:
я я.
где Kih, 5<*fh - квадратурные составляющие Л-и узкополосной компоненты помехи со значениями Юпй частоты настройки формирующего фильтра; еи e"t - независимые нормальные случайные величины, распределенные по закону Л(0, ош), моделирующие широкополосную помеху типа белого гауссовского шума; аш=1/2еш; еш - суммарная мощность широкополосной помехи. Отметим, что суммарный процесс 2"/, а также и г«< при Я=2 является процессом авторегрессии - скользящего среднего порядка {2р; 2р) (см. § 7.3).
Энергетический спектр компоненты узкополосной помехи, представляющей собой дискретный случайный процесс авторегресии р-го порядка, рассчитывается по формуле
5(ш) = еоГ11- i р,ехр(-/юГО -=
\2 / о \2"
= е„Т
fl-2 PeCOScoTsV-bf 2 pgSincoTs
\ S=l / \s=l /
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95