Запорожец Издания
При 9i<l,0 расхождение в п возрастает. Для большинства распределений, кроме логарифмически нормального (Л), это отличие при альтернативе Hi также незначительно. При гипотезе Яо отличие от оптимального значения оказывается существенным также и для гамма-распределения (Г) при значении параметра, равном 4,0. Реальные характеристики обнаружителя. На практике качество адаптации, а следовательно, и характеристики обнаружителя зависят от точности измерения параметров адаптации, ограниченной числом элементов помеховой выборки (т= = 20, 30), по которой производится измерение. Следуя общей методике анализа последовательной процедуры, будем определять оперативную характеристику L{q) и среднее число наблюдений n{q) в этом случае выражениями (9.13) и ,(9.14) с учетом усреднения (9.14) и знаменателя (9.15) по распределению оценок и 5, т. е. b)dqdb, где W{, 6) - плотность совместного распределения я б. Полагая, что при т=20, 30 оценки Mi и Мг (6.44) распределены по нормальному закону, и используя связь между q, b я Mi, Mj, можно показать, что W(q, b) = expx -I-ехр 2(1-/?») 2 (1 - /?») где параметры а, R находятся по распределению G(x} через его моменты Ml, Мг, Мз, М4, т. е. o2= L(M,-M?), о=-1-(М,-мЮ. r=-LziMlMi, Результаты расчета п, обозначенные на рис. 9.23 и 9.24 трг угольниками, свидетельствуют о соответствии их потенциально достижимым значениям с точностью 10 ...20%. Характеристики адаптивного обнаружителя были также получены методом статистического эксперимента. При моделировании обнаружителя генерировались отсчеты помехи уи у, у,, с распределением Вейбулла (9.43). Случайная величина у была получена из случайной величины z, распределенной равномерно на интервале (О, 1), методом обратной функции [100], т. е. 2 \ 1 1/2 y = i -Ыгу/" -- где Г (О- гамма-функция. В этом выражении учтено соотношение между параметрами распределения Вейбулла при М2=2 [си. (8.90)]. Параметр d определялся по заданному значению и фиксированной мощности (Л12 = 2). Сигнальный отсчет х определялся векторной суммой помехи у с сигналом амплитудой 11==}2q через соотношение X = yly COS (2я V) + V2qif + [у sin (2я v\f, где у -случайная величина, распределенная равномерно на интервале (0,1). По полученным в каждом цикле моделирования отсчетам вычислялись оценки д, q (m=30) через оценки Mi и Мг, значение ранга г и далее логарифм ОП Я (г, , д). Накопленное значение решающей статистики за п циклов моделирования испытывалось на пороги. Опыт заканчивался пересечением одного из порогов. При этом фиксировалось число испыта11ий, затраченных на принятие решения. Повторение опыта N (100... 1000) раз для фиксированного отношения q позволило оценить среднее значение п процедуры и вероятность D через относительную частоту пересечения верхнего порога. Вероятность а(10-*... lQ-з) оценивалась через относительную частоту пересечения верхнего порога по Л/=1000 испытаниям при 9=0. Результаты моделирования (Dm, См, «м) приведены в табл. 9.2. Там же для сравнения приведены результаты расчета й при точно известных параметрах помехи. Из табл. 9.2 следует, что результаты по D, Пм, Ом близки к своим точным значениям. Приведенным данным по Пм соответствуют завышенные значения (0,9... 0,96) относительно расчетного Di (0,9). Результаты моделирования См соответствуют гшачениям 10"*, 10~2 и не противоречат значению 10". Аналогичны результаты и для qi = = 0,5; 0,75; 2,0. Таким образом, данные расчетов характеристик для точно известных и для неизвестных параметров помехи, а также результаты моделирования обнаружителя близки и свидетельствуют о том, что обнаружитель, «настроенный» па вейбулловскую помеху, Таблица 9.2 91=1,0, £»i=0,9
обеспечивает качественные показатели, близкие к расчетным, в широком диапазоне изменения входных данных. Характеристики аналогичной адаптивной по двум параметрам процедуры, основанной на вычислении ОП вектора наблюдений Л(х„), при воздействии помехи, отличной от расчетной (вейбулловской), неудовлетворительны, особенно по а. Кроме того, реализация такого обнаружителя и для случая известной помехи намного сложнее реализации РО. Как было показано, проигрыш РО Неймана - Пирсона линейному накопителю при рэлеевской помехе с увеличением отношения сигнал-помеха (уменьшением п) растет и при п<;5 оказывается значительным. Для адаптивных последовательных РО характерными являются значительно меньшие потери по отношению к оптимальному последовательному обнаружителю при малых п. Так, для обнаружителя, основанного на вычислении ОП Л(гп), для n=5((7i = 4,0) И ai=10""* проигрыш в среднем числе наблюдений при альтернативе Hi составляет около 100%, что соответствует проигрышу в пороговом отношении сигнал-помеха около 3 дБ. При гипотезе Яо проигрыш в среднем числе испытаний для больших значений qi(qi>2) составляет менее 10%, т. е. практически отсутствует. Меньшие значения потерь и меньшая их зависимость от п для адаптивного РО объясняется тем, что значения рангов ( в том числе максимальные) учитываются при вычислении статистики со своими весами (в отличие от равновесного суммирования у обнаружителя Неймана - Пирсона), зависящими от действующего отношения сигнал-помеха, и, таким образом, потери информации за счет усеченности ранговой статистики оказываются меньшими. Это обстоятельство позволяет рекомендовать применение адаптивных последовательных РО и для больших отношений сигнал-помеха (малых Я). , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 [ 79 ] 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
|