 |
 |
 |
 |
откуда следует приближенная формула для достаточной погрешности полигауссовской аппроксимации исходной плотности входного напряжения
ввх < (ввьи - егаусс)/тах 2
бгаусс•
(4.38)
Таким образом, приближенный полигауссовский анализ устойчивых линейных устройств может быть проведен с любой наперед заданной точностью; ошибка определяется матрицей линейного преобразования и ошибкой полигауссовской аппроксимации входного воздействия. При анализе инерционных нелинейных преобразований оценка ошибки сложнее, однако и здесь известно условие достаточной погрешности полигауссовской аппроксимации входного воздействия, при которой результирующая ошибка приближенного анализа не превосходит заданную. Отсюда следует устойчивость полигауссовского анализа радиоприемных устройств при произвольных флуктуациях сигналов и помех на входе приемника.
4.7. Прохождение детерминированного сигнала
и произвольного флуктуирующего шума через УПЧ
и детектор [29]
Плотность вероятности w{u) негауссовского шума u={ui,... ..., «ft}, как отмечено ранее, может быть представлена выражением вида (4.26). После того как одним из методов, рассмотренных в гл. 2, определены параметры {<?„}, {Швх»г(j}, {Mexniti, tj)} всех гауссовских компонент шума, плотность вероятности суммы сигнала s{t) и шума на выходе усилителя промежуточной частоты (УПЧ) в установившемся режиме будет определяться формулой 4.27), где в соответствии с (4.28) и (4.29)
Мвыхп(. 8j. /, 8 ,) =
= 2 2 h{h ег, i)h(j, Ej, /«)„(v. /вх).
вх" "вх"
:„(i, е)= 2 h(i, е, iJls{i„) + m„riiвx)]
{4.39)
вх-О
Для получения плотности вероятности напряжения на выходе детектора обратимся к совместной плотности w{UcUs) квадратурных СОСТаВЛЯЮШИХ «сг = «выхс(г) И «8г = «вых s (г) ВЫХОДНОГО НЗ-
пряжения УПЧ, введя обозначения для определителей матриц lIRnllff, образованных из квадратурных составляющих корреляционных функций гауссовских компонент на выходе УПЧ, а также
Gin = Sc (tt) - ты en (tt); f>tn=s, (ti) + m.
.(ti),
где Sc(ti) и Ss{ti), твыхсгг(г). вых(г) - квадрзтурные состав-
ляющие соответственно сигнала и математических ожиданий гауссовских компонент на выходе УПЧ. При .том
W (Uci. «.1. . Чс J, щ)= 2 - ,
хехр
2 l 1
ii-l) {2(-I)
-C~(«ci-0n)(««-«,n) (<)
где P „ - элементы матрицы, обратной R»i. Переходя к полярным координатам
(2t-1)
= щ COS Qt; о,„ = щ„ cos ф„; р cos ф<„-;
«„ = «,sineb = sin ф„; Pf=>-Pi">sin9i">,
(4.40)
интегрируя (4.40) по всем 6,, i=l, /, получаем искомое распределение вероятностей в виде многомерной (юлирайсовской плотности, которая при /=2 имеет вид
t(«i«.)=2 -ехр
2 (-1ГеХ
(4.41)
где 1т - модифицированная функция Бесселя первого рода т-го порядка.
Отметим, что полученное выражение многомерной плотности вероятности линейного детектора огибающей типа (4.41) позволяет получить многомерные плотности выходных процессов нелинейных детекторов огибающей, например детекторов k-vi степени, экспоненциальных и др. При этом необходимо определить якобиан и обратные функции соответствующих нелинейных элементов, пе-70
Рис. 4.7. Полигауссовские плотности вероятностей в различных точках тракта:
о - на входе линейного фильтра; б - на выходе линейного фильтра; в - на выходе детектора огибающей
ремножить якобиан преобразования с выражением (4.41), предварительно заменив его аргументы йг=Фг[«г], i.= l, /:
ш" («1..... Uj)=Zw[ф(и)...{uj)\J, (4.42)
к,
где Фи("г) -и-я ветвь обратной функции; - якобиан преобразования и-й ветви обратной функции.
Выражения типа (4.41) удобны для проведения расчетов на ЭВМ и позволяют вычислять многомерные плотности вероятности системы из УПЧ с произвольно заданными свойствами и детектора огибающей при произвольных входных сигналах и помехах.
На рис. 4.7 приведены результаты полигауссовского анализа по (4.41) радиотехнического звена, состоящего из линейного фильтра и детектора огибающей [29]. Рисунок 4.7,а дает тригауссовскую плотность вероятности напряжения на входе линейного фильтра й»вх=ьУвх(«вх(1). "вх(2)]; на рис. 4.7,6 показана тригауссовская плотность вероятности напряжения выходного сигнала линейного фильтра byBMx=byBHx[«BHx(fi), «вых(2)]; ИЗ рис. 4.7,в - райсовская плотность вероятности напряжения на выходе линейного детектора огибающей ьУдo=t«fl.o[f/(fi) 17(2)]. Расчет производился на ЭВМ М-220; время счета на ЭВМ примерно 1,5 ч. Алгол-программа занимает 225 карт.
4.8. Анализ воздействия негауссовских флуктуации на пороговые схемы
Рассматриваемая задача является характерной для теории обнаружения 1-игяалов. Подобные задачи анализа специфичных нелинейных преобразований «водятся к анализу выбросов случайных процессов, что в негауссовской случав
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95