 |
 |
 |
 |
11.16 параметры сигнала, V- - матрица с элементами V~hj= -М {d4oglfdUidUj). Предполагается, что проверяется гипоте-.1 Яо: Ur=Uro против альтернативы Не Ur=?lJro. В данном слу-i.ie г = 2, так как амплитуда U сигнала является комплексной ве-1ИЧИН0Й и Ui = ReU, U2=lmU и Uro=0. Параметр нецентраль-II ости
9„ = х*Сх,
(7.74)
N-i-1+l
1де х=(1, xi. •-. xjv-i); C=(cj) = ( 2 c*mcj+ft); t, /=1.....N
•>== (oi,..., cjv) - вектор, определяющий форму полезного сигнала. Параметр нецентральности (7.74) можно представить в виде
9o=t/2a*A„-a, (7.75)
1де Ап~=А - матрица, обратная ковариационной матрице действующей помехи.
Плотность нецентрального х-распределения с двумя степенями свободы определяется плотностью распределения Рэлея - Раиса [1], и асимптотические характеристики обнаружения РП ОМП (7.27) и (7.53) совпадают с характеристиками обнаружения сигнала с неизвестной фазой [40], Вероятность правильного обнаружения при этом определяется так называемой С-функцией или интегралом вероятностей Рэлея - Раиса. Для расчета характеристик D{q) РП ОМП (7.27) и (7.72) необходимо по (7.74) или (7.75) вычислить параметр 90, имеющий смысл обобщенного отношения сигнал-помеха на выходе алгоритма:
1а*Ап-1УрС, (7.76)
рассчитанного на известную матрицу An ковариаций случайной помехи и неизвестную начальную фазу сигнала.
Решающее правило (7.76) с учетом представления (7.3) для матрицы Ап~ АР шомехи р-го порядка может быть представлено в форме
N-1 р-1
2 - 2
/=0
(7.77)
2 XkUh+j. j = 0,...,N-p-\,
к-I N-l
2 %кУк+}, j = N-p,...,N- 1; ft=i
p+i .
2Xh«ft+/, у = 0,..., ;v - p -1,
2 %j Uk+i, y= iV - p,... , ;V - 1;
Р-/+1
, 2 %P-k+ayk+]+N-p-i, / =0,... , p - 1,
Aj- - ft+2
lo, / = p,...,iV-l;
P-i+i
2 Xp~-A+s Oft+y+W-p-l / = 0,... , p - 1,
= fe=2
0, / = p,...,;V-l;
%i = l; Xk=-6й; Oft -параметры АР помехи; Uh, ук - компоненты векторов а и V.
Далее можно воспользоваться характеристиками обнаружения сигнала со случайной фазой, приведенными в [40], имея в виду, что в обозначениях [40] параметр p=2qo, где до определяется по (7.74) или (7.75).
Для случая рэлеевских флуктуации амплитуды и квазидетерминированного сигнала характеристики обнаружения оптимального РП (7.76) рассчитываются по простой формуле [40]
9пор= (In a/In £>) - !,
(7.78)
где Qnop - пороговое значение параметра (7.75) отношения сигнал-помеха, обеспечивающего заданную вероятность D правильного обнаружения при заданном значении а вероятности ложных превышений порога.
Характеристики обнаружения РП (7.76) для флуктуирующего по Рэлею полезного сигнала имеются в [40]. Для матрицы Ап~* АР помехи р-го порядка параметр (7.75) отношения сигнал-помеха может быть рассчитан по формуле
9о- -
/N-1
(2 Ш
\/=0
- 2 \уАЛ,
}=0 /
(7.79)
2 XftOft+j, / = 0,... ,N-p-l,
ft=i
2 %kUk+j, j = N-p,...,N-l; (P-i+i
2 Xp-fe+3 a+j+N-p-i., / = 0,.. , p - 1,
fe=2
0, j = p,...,N-h
Xi=l; Xfe=-Oft, k=l, p - параметры АР помехи; - составляющие вектора сигнала.
Для стационарной случайной помехи общего вида
IN- 1
2 1М-2
\i=0 ;=0
(7.80;
2 /=0, .... Л-1,
А>=1 N-J
т,= 2 %N-k+2ah+j, 1=0,..., N-2,
%h - параметры матрицы Ап~.
Представляет интерес оценка сравнительной эффективности оптимального алгоритма (7.76) обнаружения квазидетерминированного гармонического сигнала с частотой Шс и спектрального алгоритма, основанного на взвешенном дискретном преобразовании Фурье (ВДПФ), рассчитанного на известную интенсивность помехи
b*Y2C, (7.81)
где b={ci, Сгсхр (/сосТ"),..., Cjvcxp [/сос (Л-1)7"]}-весовой -век-сор, а, i=l,..., iN, - коэффициенты формирования заданной амплитудно-частотной характеристики фильтра; Y= {уи..., ут) - Л-вектор наблюдаемых случайных величин; Т-период дискретизации. Характеристики РП (7.81) являются предельными для алгоритма на основе ВДПФ, рассчитанного на случай неизвестной формы энергетического спектра помехи, а характеристики РП (7.76) - для оптимальных алгоритмов обнаружения квазидетерминированного сигнала на фоне стационарных помех с неизвестными параметрами, рассмотренных в § 7.3-7.6. Отношения сигнал-помеха оптимального алгоритма (7.76) обнаружения гармонического сигнала с неизвестной комплексной амплитудой и алгоритма (7.81) на основе спектрального анализа определяются соответственно:
9o=f/pa*A„-4 9вдпФ=1Ь/РЬ*ар/Ь*А„Ь,
де а={1, ехр(/юсТ"),..., exp[/oc(yV-1) 7]} - yV-вектор сигнала. Выигрыш в величине отношения сигнал-помеха оптимального 1Лгоритма (7.76) по сравнению со спектральным (7.81) определяется отношением
--(.-Ar-Xb-A-b)
вдпФ Ib*a«
На рис. 7.2 показан экспериментальный энергетический спектр "фажений от морской поверхности. Характерна бимодальная • фуктура спектра, обусловленная резонансными свойствами отра-
I оний от моря [35]. На рис. 7.3 представлена зависимость выиг-.1ша р в децибелах от частоты полезного сигнала. Вблизи мак-> нмумов спектра выигрыш превышает 10 дБ и снижается до уров-
II 1 1,5... 2 дБ при больших отстройках по частоте относительно пи-I Mil спектра помехи. Расчет производился для фильтра с чебышев-
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 [ 46 ] 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95