 |
 |
 |
 |
цифровой реализации обнаРужителя причина возиикпотмшя «гоппидсинл» пнпи конечность разрядности представления сигнала-сч- можно формилмю of»i.,i( нить зоной иечувствительности СС, определяемой исличииоп imiuuiii, шнии! слвующего младшему разряду. Реальная характерис1ика 1Л,, ышш мпр.иим, имеет вид
1, 2> Д
Л(г):= О или 1, 1г< А, 2=:д: -i/, (II.I)
0. 2<-Д
где -величина зоны нечувствительности СС При «совпадениях», т. е когда 2<Д, на выходе СС появляется нуль или единица с равной вероятностью (в зависимости от исходного состояния СС) - происходит рандомизация результатов сравнения автоматически. В цифровом варианте рандомизация осуществляется таким образом, что половина цифровых СС прн совпадениях выдают 1, остальные 0.
Вычисление инверсии в соответствии с (11.1) приводит к тому, что матема-
тическое ожидание статистики S= S гг для гипотезы Но остается таким же,
как и без совпадений, при некотором уменьшении ее дисперсии. Поэтому вероятность ложного обнаружения при совпадениях несколько уменьшается. для альтернативы Hi уменьшаются оба параметра.
Можно показать, что условные математическое ожидание и дисперсия ста-ti-стики S при Отг совпадениях равны [61] [ср. с (8.55)]
М (S\m = n{mip + т-,
о2 (SlmJ = п jmi [(1 - Pi) Pi + («х - 1) P2I + «а-} . -ЗУ
где mi = m-/пг - число несовпавших наблюдений; Pi= G{x)dF(x), pz= = G(x)dF(x), G(x) н F(x) - ФР помехи и смеси сигнала с помехой
Распределение числа совпадений P{mi) подчиняется биномиальному закону с параметром Рс, который определяется вероятностью совпадений х и i/ и, как ле1ко показать, составляет
Ро = Р(\х-у\ <)2\g{x)dF{x),
Безусловные параметры распределения статистики с учетом совпадений т
Ж (5)= 2 М (Slm) Р (тг) = m2=l
m I т \
= 2 M(S\m)[ )p(l-
oMS)= 2 o(S\mP(m. (11.3)
Уменьшение M(S) за счет совпадений приводит к уменьшению вероятности обнаружения D, в то же время уменьшение o(S) способствует увеличению этой вероятности. Пренебрегая увеличением D за счет изменения о, оцениваем потери в пороговом отношении сигнал-помеха а9 за счет уменьшения D, связанного с уменьшением M(S).
Потери можно определить, приравнивая величину математического ожида-«ия статистики при наличии совпадений (11.3) для некоторого отношения сигнал-помеха q величине математического ожидания статистики при отсутствии совпадений для эквивалентного отношения q-Ад [см (8.55)]. Вероятность совпадений, очевидно, максимальна при гипотезе Яо, когда х и у имеют одинаковое распределение. Поэтому вероятность Ро, рассчитанная для гипотезы, может служить верхней оценкой вероятности совпадения при Hi.
Для рэлеевской помехи (8.39) и райсовского сигнала (8.40) при Д/о<0,25 вероятность
Расчеты показывают, что для динамического диапазона линейного приемника 30 дБ при максимальном значении выходного напряжения 5 В, зоне нечувствительности Д=0,05 В, отношении сигнал-помеха i?=2,0 ai=10", п=20, m=20 потери Ад по уровню £=0,5 составляют примерно 0,1 дБ.
При логарифмическом приемнике за счет компрессии (сжатия) амплитуд сигналов вероятность совпадений увеличивается, что приводит к росту потерь. Принимая во внимание распределения амплитуд сигналов для этого случая [43], можно получить выражение для вероятности совпадения в виде
J/l<A) = Pc = exp - ( \i 1 f
6"! \
2а2 )
1 -Ьехр
-fe-i
1 -{- ехр
-А-1
где и - амплитуда полезного сигнала; k - коэффициент, характеризующий усиление (см. § 8.7). Оценкой сверху величины рс может служить вероятность совпадений при гипотезе (U=0), т. е.
Рс =
I + ехр I
2л n
1 -f-exp
Из последнего соотношения видно, что вероятность рс не зависит от мощности помехи, а зависит от отношения
Расчеты показывают, что для динамического диапазона логарифмического усилителя 80 дБ при максимальном значении выходиого напряжения 5 В и зоне нечувствительности Д=0,01 Б аппаратурные потери рангового обнаружителя составляют примерно 0,15 дБ. При Д=0,04 (что соответствует 128 уровням квантования сигнала, т. е. семиразрядному преобразованию аналоговой величины в код) Л9=0,35 дБ.
Таким образом, можно считать, что аппаратурные потери у рангового обнаружителя достаточно малы и зависят от зоны нечувствительности СС (цены младшего разряда кода сигнала) и среднеквадратического значения напряжения помехи или коэффициента логарифмической характеристики усилителя.
Заключение
В реальных радиосистемах используют как параметрические, так и непараметрические алгоритмы.
Эффективность обнаружения может заметно возрасти при комбинировании параметрических и непараметрических алгоритмов, например при использовании до детектора - параметрического, а после детектора - непараметрического. Такое решение обеспечивает общую непараметричность и сохраняет высокие селективные свойства алгоритма обнаружения в целом (см. гл. 7 и 8). В случае возможности большого когерентного накопления целесообразно до параметрического алгоритма (после адаптивной частотной режекции узкополосных, в том чйсле пассивных помех) включение идеального ограничителя по модулю (как в гл. 6) или идеаяьньгх ограничителей в каждом из квадратурных каналов с последующей обычной когерентной и некогерентной обработкой. Это также обеспечивает непараметричность и практически сохраняет высокую избирательность при отношении сигнал-шум перед ограничителями q< 1. Дополнительные энергетические потери по сравнению с линейной обработкой в условиях гауссовских помех при ограничении по модулю равны примерно 1 дБ, а при ограничении в квадратурных каналах - примерно 2 дБ.
Таким образом, как параметрические, так и непараметрические алгоритмы с применением методов повышения их устойчивости могут применяться во многих технических приложениях, причем устойчивые параметрические алгоритмы предпочтительнее для узкополосных и когерентно-доплеровских систем с большой избирательностью и чувствительностью, а устойчивые непараметрические - для систем, работающих в условиях существенно негауссовских помех с неизвестными законами распределения вероятности. В системах, где требуется сочетание всех перечисленных выше положительных качеств, целесообразно применение комбинированных параметрическо-непараметрических алгоритмов.
Дальнейшие усилия могут быть напраблены на комплексную оптимизацию алгоритмов обнаружения, разрешения и оценки параметров в различных параметрически-непараметрических условиях обнаружения при фиксированной и ограниченной вероятности ложного обнаружения, по критериям минимакса приращения риска (см. гл. 8), минимакса энергетических потерь в заданной области альтернатив [27] или максимального правдоподобия. Существенное внимание нужно уделить также разработке экономичных квазиоптимальных алгоритмов.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 [ 92 ] 93 94 95