 |
 |
 |
 |
женной в § 8.5, т. е. с использованием соотношений (8.33) и (8.50). Математическое ожидание и дисперсия статистики, входящие в (В.50), рассчитываются по (8.55), где фигурируют составные ФР (8.74) и
/1(х) = (1-т)Л()+Т2(х).
Плотность распределения fi(x) полагалась райсовской (8.40), а также рэлеевской (8.41). Плотности /г (л:) выражались при этом соответственно
(b + l) (9+1)
2(6+1) ехр
2 (<? + 1) (6 + 1)J
Примеры результатов расчета характеристик обнаружения D(q) РО приведены на рис. 8.15 для нефлуктуирующего сигнала [модель (8.40)] сплошными линиями и для флуктуирующего [модель (8.41)] штриховыми. С увеличением у и b качество обнаружения ухудшается. Учет совпадений помеховых импульсов начинает сказываться на качестве обнаружения для значений вероятности 7>0,1, не характерных для практики. Соответствующие характеристики могут быть рассчитаны с использованием (8.76) и аналогичного составного распределения F{x). Подобные характеристики для классических обнаружителей отсутствуют - в условиях воздействия импульсных помех они просто не имеют смысла.
На рис. 8.16 приведены зависимости потерь Я рангового обнаружителя в пороговом отношении сигнал-шум по уровню D= = 0,5 от вероятности у. Зависимости потерь ЗО для различных значений отношения b представлены на рис. 8.17. Сплошные кривые на рис. 8.16, 8.17 соответствуют райсовскому сигналу, штриховые- рэлеевскому. Аналогичны кривые зависимостей потерь от отношения b для различных значений у. Зависимость потерь от вероятности ложного обнаружения практически отсутствует.
Характеристики D{q) для БРО носят аналогичный характер. Рассмотрим воздействие РИП на обнаружителе [80]. Примем следующую модель РИП. Период следования импульсов помехи Т=аМ, длительность импульсов tn = At, амплитуда
«««:«orp>Or, (8.81)
где Worp - уровень ограничения приемника; а - среднее квадра-тическое значение шума. Предположим также, что каждый поме-
Рис. 8.15. Характеристики обнаружения рангового обнаружителя при воздействии шума и хаотических импульсных помех
п-20 Л -т ь-т я, и | |||||
6 1 | |||||
| |||||
/ / | |||||
S Ю ,дБ
п = 20 | ||||
г; го
ft/5
п = го | ь=т | |||
/у > | ||||
«да
0,15
Рис. 8,16. Зависимости потерь рангового обнаружителя ог параметра помехи у при ai=10"
Рис. 8.17. Зависимости потерь знакового обнаружителя от параметра помехи у при а)=-10--
ховый импульс может располагаться только в одном канале (интервале разрешения). Поток несинхронен с периодом наблюдений, так что в каждом периоде вероятность появления помехового импульса в каком-либо канале равна 1/а. Очевидно вероятность а классических обнаружителей окажется в этом случае в точности такой же, как и при наличии ХИП с вероятностью появления импульса Y=l/a.
Для оценки влияния помехи на вероятность ложного обнаружения РО найдем распределение вероятностей ранга при гипотезе Р(г\Но). Из-за несинхронности потока с периодом наблюдения возможно а равновероятных случаев расположения потока относительно испытуемого канала и т опорных каналов (см. рис. 8.18). Интервал At для упрощения принят равным единице.
Рассмотрим два несовместимых события; когда в испытуемом канале нет импульса помехи - событие А и когда импульс помехи есть в этом канале - событие В. В свою очередь, событие А распадается на два: и Да- Событию Ai соответствует т-ka различных расположений k-j-\ помеховых импульсов в опорной выборке (где k - целая часть т/с); событие Лг - оставшимся а-{m-~~ka+ 1) возможным расположениям k помеховых импульсов.
По формуле полной вероятности для Р(гЯо), опуская для простоты записи Яо, имеем
Р(г) =Р(г1Д)Р(Л)+Р(г1В) .Р(В) =
=Р(гЛ. Л1)Р(Л,Л)Р(Л)-}-Р(гЛ, Л,)Р(Л2И,)Р(Л)-Ь
+P(rJB)P(B). Очевидно,
Р(В)=1/а, Р(Л) = 1-1/G. Условная вероятность 1
ki-i
r=m - k, . r<:m - k.
(8.82)
(8.83)
(8.84)
т~на
ЛУгУз-
У1У2 Уз-
У/ У2 yj • m-ka+l
У1У2У1
m-ha
УтЛ
1-1--- | ||||||
......iv-r | ||||||
rr>-r-r-1-"i-w"-
•УтХ
Рис. 8.18 К иллюстрации взаимного расположения помеховых импульсов относительно опорных каналов
Действительно, при условии В отсчет х, соответствующий смеси импульса помехи и шума, в силу (8.81) значительно превышает все т-k шумовые отсчеты. Поэтому ранг гт-к. Ранг может принимать значения от т-k до m с равной вероятностью 1/(Л+, i-i), я-осшлбку импульсы помехи в опорной и испытуемой выборках одинаковы.
Условные вероятности
--, r<Zm - k
Р(гД Л)
т-0.
т
, Гr<:m-k+ 1
-k + i " (8.86>
О, rm - k+l.
Действительно, при условии Ai шумовой отсчет х в силу (8.81) значительно меньше всех k-\-l помеховых импульсов, попайших в опорную выборку. Поэтому ранг гт-(k+1). Значения ранга в пределах 0...[т-(У+1)] равновероятны, потому что ранг определяется числом превышений шумового отсчета х над т-{k-\-l} шумовыми отсчетами у опорной выборки. 200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 [ 65 ] 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95