 |
 |
 |
 |
Экстремум условной функции правдоподобия 0(4, e/Y) sup lo (Ц, 6/Y) = e-jv+p exp{ - N + p).
{ц,г)Н„ (7.42)
Согласно (7.36), (7.40) и (7.42) решающее правило ОМП имеет критическую область
->С. (7.43)
Yi-H4-t/(>.~-Aii)12
Решающее правило (7.43) можно представить аналогично § 7.4:
21 Pft*ft
N IV
/=1 /=1
h = au- injQk-j, /(t) = (I --f)-. /=1
Структурная схема РП ОМП включает два адаптивных нерекурсивных режекторных фильтра АРФ, и АРФг с выходными значениями Xk, Zk и наборами коэффициентов т],- и -qj, оцениваемых соответственно в предположении справедливости гипотез Hi и Яо. Имеется также корректирующий фильтр (КФ), в задачу которого входит корректировка вектора сигнала.
Далее следует взаимно корреляционная обработка скорректированного вектора сигнала с компонентами iPft и выходных значений! Xh адаптивного режекторного фильтра АРФ,, нормировка на в
личину Е \h\ Е \xh\, нелинейное преобразование в нели
к=р+1 ft=p+l
нейном элементе (НЭ) с функцией /(т) и сравнение в порогово: устройстве (ПУ) с пороговым уровнем, который является произ ведением заданной константы С и отношения мощностен «отбе ленных» процессов на выходе адаптивных режекторных фильтро! АРФ, и АРФг.
Решающее правило ОМП различения квазидетерминирован
ных сигналов а, и аа на фоне АР помехи для проверки гипоте;
Hi:Si = Uia\ и 2:82=/282, где а,, аг - заданные векторы раз
личаемых сигналов; f/,, U2 - неизвестные комплексные амплиту
ды различаемых сигналов, принимает решение о присутствии сиг
нала Si при выполнении неравенства
sup li (ч. е, Ui(Y, aJ <a8.t/.)ew.- -, (7 4
sup /«(ч. e, Уа/У, 82)
где li, h - функции правдоподобия соответственно сигналов Si и S2, определяемые аналогично (7.33). Решение о присутствии во входной выборке Y сигнала Si в соответствии с (7.45), (7.40) и (7.39) принимается при выполнении неравенства
Yj-H4,-t/,(?.,-A,4i)p
I \i~2-U2 {к2-А2Ц2) I \ (7.46)
где )i= (oi.p+i, oi.jv); Я2=(а2,р+1, a2,iv); А,, Аг - матрицы, аналогичные матрице А из (7.35), составленные из компонент соответственно векторов aj и аг", чь Ох и 1)2, О2 - оценки МП, определяемые из (7.38) либо изложенным ниже методом при использовании вместо вектора "к соответственно векторов и А,2. Если условие (7.46) не выполняется, то принимается решение о присутствии сигнала S2.
Решение системы нелинейных уравнений. Система уравнений (7.38) для оценки МП неизвестных параметров 1] и f/, вообще говоря, является нелинейной. В частном случае гармонического сигнала с компонентами = ехр (icor) показатель экспоненты A=Yi-r[-Uk\, где %.= (Op+i, а), и минимизации Л сводится к обычной задаче наименьших квадратов с соответствующей системой линейных уравнений (см. § 7.4). Действительно, для гармонического сигнала вектор
Ai] =
ар 1 ... «1
«2
/=1 p
2 4}aN-i /=1
где }i=(Cp+i, un), k= E Ti,exp(-icojT). Соотношение Ai]=?i, следует из того, что п-я компонента вектора кг\
I; г1а„+р = 2 Г)/ехр[iсо(пН-р-У)7] =
/=1 /=1
= exp[i(o(rt-l-p)TJ 2 %ехр( -i(o/T)=exp[i(o(rt-f р)Л/г.
Тогда член, входящий в показатель экспоненты (7.46), U{%-
-Aii) = U{l-k)=Ui%, где Ui = U{\-k). Следовательно, для гармонического сигнала Л=¥-Aij-Uik\ и получается система линейных относительно г\и Ui уравнений.
Для определения оценок МП параметров ч] и U и произвольного вектора а сигнала можно воспользоваться методом, предложенным Дурбиным Ч Этот метод заключается в нахождении оценок наименьших квадратов сначала для произведения a=Ur\ с последующей подстановкой в Л полученной оценки вектора г] и минимизацией Л по параметру U. Получаемые при этом оценки являются асимптотически эффективными.
Можно представить (7.34) в виде
Л= lyi-Hn-UK + AalYiYi-rfHYi-- U*k*\i + a* А*\1-\1Нг1 + ц*Н* Hi] + + U*l*Hii- а*A*Hr\-U\l % + Uii*H*% + + \U\\l\-U0*A*a + \]AG-
-*l*H*Ao-C/*>.*Ao-l-o*A*Ao, (7.47)
где а=17т). Дифференцируя (7.47) по параметрам т)*, [/* и о* и приравнивая нулю производные, получаем систему линейных уравнений относительно г\, U п о:
Stj=p,
(7.48)
где ijj = | in, и, а). | ||
н*н н* г. -н*А | H*Yi | ||
г» | к* и г.*А | . р = | |
-А*Н -А* А* А. | -А* Yi. |
Из (7.48) можно найти вектор tfo==(iio, Uo, Оо). Подставив i]o в (7.47), можно получить А как функцию от 0. После дифференцирования (7.47) по и* имеем
(7.49)
Оценки г]о из (7.48) и О из (7.49) используются в РП ОМП (7.43) либо (7.44).
Случай независимых классифицированных помеховых выборок. Положив, что помимо основной (первой) имеется еще т независимых классифицированных обучающих выборок помехи, условная плотность распределения выбороч-
• Durbin J. Estimation of parameters in time series regression models Jour-nal spf the Royal Stat. Soc, ser. В.-I960. -Vol. 22, N 1. -P. 139-153.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 [ 43 ] 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95