 |
 |
 |
 |
Рис. 9.28. Структурная схема адаптивного последовательного усеченного рангового обнаружителя
м |
УЗОВ
Решение
ля, при условии, что параметры р и а измеряются точно, можно получить в соответствии с методикой, изложенной в § 9.5.
На практике обычно приходится иметь дело с обнаружением в системе с неравными значениями энергии сигнала в каналах, что связано с изменением энергетических характеристик сигнала с расстоянием в соответствии с уравнением дальности. Изменение сигнала может быть учтено априори при реализации обнаружителя соответствующим изменением амплитуды ожидаемого сигнала с ГОС. Учет закона изменения амплитуды ожидаемого сигнала в значительной степени влияет на среднюю длительность Пк многоканальных процедур. Это связано с тем, что число элементов разрещения с малым отношением сигнал-помеха, оказывающих наибольшее влияние на длительность процедуры, сокращается [27].
Получить выражение для расчета при неравных значениях энергии в каналах не удается. Расчет можно выполнить, используя последовательные свертки, с учетом зависимости максимального числа испытаний «о от параметров, определяющих «расстояние» между гипотезами. Однако такая методика требует значительных затрат машинного времени уже при числе каналов около 10-20. Поэтому исследование обнаружителя проводилось методом статистического моделирования. Распределение помехи G(x) полагалось рэлеевским, смеси сигнала с помехой F{x) - райсовским, число опытов составляло около 500.
Зависимость njv приведена на рис. 9.29,а: с переменным в соответствии с уравнением дальности отношением qi - кривая /; с постоянным отношением (идентичные каналы) - кривая 2. Указанное расчетное отношение 91 = 2,0 является минимальным для неидентичных каналов. Там же представлены зависимости для последовательного обнаружителя, работающего по ОП (9.12); кривая 3 - для неидентичных каналов, кривая 4 - для идентичных; штриховая линия соответствует обнаружителю Неймана - Пирсона. Кривые 1 и 2 получены для точно известных значений р и а, т. е. являются потенциально достижимыми для адаптивного обнаружителя. Реальные характеристики зависят от точности из-
Рис. 9.29. Зависимости среднего числа наблюдений адаптивного усеченного рангового обнаружителя от числа каналов
мерения параметров адаптации. Значения пк-, полученные для неизвестных параметров р и о с учетом их оценки по п*=10 наблюдениям и d=5 каналам, нанесены на рис. 9.29 крестиками и свидетельствуют о хорошем их совпадении с потенциально достижимыми значениями. На рис. 9.29,6 приведены аналогичные зави-•симости для 9i = l,0. Кривые 1 соответствуют усеченному обнаружителю, кривая 2 - неусеченному.
Из рис. 9.29 следует, что многоканальный адаптивный усеченный последовательный обнаружитель имеет преимущества перед обнаружителем Неймана - Пирсона при любом N, а перед последовательным вальдовским обнаружителем - при iv>20-30 для 91 = 2,0 и iV>100-200 для 1 = 1,0.
На рис. 9.30 представлены кривые, характеризующие выигрыш в среднем числе испытаний многоканального усеченного РО по отношению к неусеченномуОП РО (njv/n°"jv) и по отношению к РО Неймана - Пирсона (плг/ло), в зависимости от вероятности «1 для различных отношений сигнал-помеха q\ при числе каналов N= 1000. Значение выигрыша в зависимости от вероятности щ и отношения q колеблется в пределах 15... 70% по отношению к об-
Яг 2,0 | ||||
t" | Q,,0 | |||
-- --" | trZ,o |
Рис. 9.30. Зависимости относительного выигрыша адаптивного усеченного рангового обнаружителя пк1п°к
а, =0,5 | а.,40 | |||
2,0 J.0
Рис. 9.31. Характеристики обнаружения адаптивного усеченного рангового обнаружителя
наружителю Неймана - Пирсона и в пределах 5 ...50% по отношению к ранговому неусеченному последовательному. Реализуемая при адаптации вероятность обнаружения D по данным моделирования незначительно отличается от расчетных значений 0,5 и 0,9 для действующих значений q=qi=?\,{) (рис. 9.31).
Таким образом, рассмотренный адаптивный усеченный РО выигрывает при многоканальном обнаружении у РО Неймана - Пирсона и у неусеченного последовательного РО, обеспечивающих те же расчетные показатели по а к D, г также сохраняет качественные показатели, близкие к расчетным, при изменении помеховой ситуации.
Глава 10.
ЗНАКОВОЕ И РАНГОВОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ КОРРЕЛИРОВАННОЙ ПОМЕХИ
10.1. Марковская модель коррелированной помехи
При анализе и синтезе непараметрических обнаружителей, рассмотренных выше, предполагалось, что выборочные значения помехи независимы. Такое предположение справедливо для внутренних шумов приемника и активных помех типа шумовой заградительной и прицельной. Для радиолокации характерными являются также пассивные помехи, вызванные отражениями сигнала от земли, поверхности воды, гидрометеоров, дипольных отражателей. Такие помехи, как известно, являются коррелированными, а задача обнаружения сигнала на фоне таких помех - типичной.
Когда предположение о независимости выборочных отсчетов, не соблюдается, непараметрические обнаружители теряют свойство инвариантности по уровню ложного обнаружения.
Попытки анализа и синтеза непараметрических тестов различения гипотез при коррелированных отсчетах для конечного числа наблюдений наталкиваются на непреодолимые математические трудности. В настоящее время известны некоторые частные результаты, касающиеся асимптотического поведения непараметрических процедур в коррелированной помехе [41], а также синтеза асимптотически-непараметрического обнаружителя [103].
Одной из наиболее распространенных аппроксимаций энергетических спектров сигналов пассивных помех является функция, соответствующая резонансной кривой. Для нормального распределения это соответствует экспоненциальной функции автокорреляции, т. е. марковскому процессу. Связность наблюдаемой последовательности отсчетов Xi=x{t), X2=x(J:-\-T), Xn=x[t+ -f (n-1)7] зависит от шага дискретизации (интервала между наблюдениями Т) и времени корреляции процесса тк. Для Тк/7>1 связность последовательности определяется значением целой
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 [ 82 ] 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95