Запорожец Издания
Выражения для параметров распределения статистики получены как функции от отношения сигнал-помеха q, числа элементов опорной выборки т и числа наблюдений п. На рис. 8.5,а,б,в приведены примеры рассчитанных характеристик обнаружения для моделей сигналов (8.40), (8.41), (8.42) соответственно Штриховыми линиями для сравнения показаны характеристики классического оптимального обнаружителя Неймана - Пирсона, статистика которого основана на накоплении отсчетов Их*,. Примеры характеристик обнаружителя Sr, приведены также на рис. 8.4 (штрихпунктир) для сравнения их с характеристиками оптимального РО. Кривые характеристик, соответствующие модели (8.42), занимают промежуточное положение между кривыми моделей (8.40) и (8.41). Полученные результаты свидетельствуют о том, что рассмотренный РО проигрывает классическому в пороговом отношении сигнал-помеха. Этот проигрыш зависит от числа наблюдений п, размера опорной выборки т и вероятности gi. На рис. 8.6 приведены кривые зависимости потерь (проигрыша) Л (по уровню D = 0,5) от п для различных значений щ (сплошные линии - нефлуктуирующий сигнал (8.40), штриховая- флуктуирующий (8.41)). Кривые потерь, соответствующие модели (8.42), на рисунке не показаны - они занимают проме-
D г Z J « S 6g,AS Рис. 8 5. Характеристики обнаружения сигналов: а - нефлуктуирующего, модель (8 40), б - флуктуирующего, модель (8 41). в - флуктуирующего, модель (8 42) IS 20 25 30 35 п Рис. 8.6. Зависимость потерь (проигрыша) от числа наблюдений в пороговом отношении сигнал-помеха * Как известно, при слабом сигнале (отношение сигнал-помеха меньше единицы) оптимальная некогерентная обработка состоит в накоплении квадратов отсчетов огибающей 2 х,, при сильном сигнале - в накоплении отсчетов 2 X,. Однако на практике переход от квадратичного суммирования к линейному практически не изменяет характеристик обнаружения и разница в пороговых сигналах незначительна. жуточное положение между кривыми моделей (8.40), (8.41). Для нефлуктуирующего сигнала можно считать, что при п15, 20 (т = 20) проигрыш не превышает 1 дБ, т. е. он близок к асимптотически минимальному значению 0,62 дБ. При флуктуирующем сигнале проигрыш при л15 (т = 30) составляет 1.5... 2,5 дБ. Зависимость потерь от п практически перестает ощущаться при п>20 для нефлуктуирующего сигнала и при п>40 для флуктуирующего. Потеря эффективности РО при малом п объясняется ограниченностью значения ранга и ранговой статистики. Значение ранга при т=20 не может быть больше 20, а ранговой статистики 20т. Поэтому при большом отношении сигнал-помеха, а это как раз соответствует малому п, как бы ни было велико значение отсчета X, величина ранга не превышает т. Вследствие ограниченности значения ранга происходит потеря информации, тем большая, чем больше отношение q (меньше п). Этим же объясняются и ббльшие потери при флуктуирующем сигнале. С увеличением размера опорной выборки эффективность алгоритма увеличивается. Однако увеличение т сверх 20, 30 (п>10) уже практически не приводит к уменьшению проигрыша, это позволяет рекомендовать для практики т = 20... 30. Ухудшение эффективности обнаружителя с уменьшением ai также объясняется усеченностью ранговой статистики- Действительно, чем меньше ci, тем ближе значение порога С к максимальному значению статистики тп, и, следовательно, обнаружение происходит тогда, когда наблюдаются сильные сигналы, т. е. когда сильнее всего сказывается эффект ограниченности ранга. В связи со сказанным при малых п(<10), малых ai(<10-) и флуктуирующем сигнале целесообразно выбирать т>20. Таким образом, из приведенных данных можно сделать вывод, что РО при малых и умеренных значениях отношения сигнал-помеха (соответствующих пЮ, 15) незначительно уступает классическому при некогерентном обнаружении стационарного (нефлуктуирующего) сигнала в гауссовских помехах. При флуктуирующем сигнале потери РО уже необходимо учитывать. Для больших отношений сигнал-помеха (соответствующих п<:5) потери возрастают настолько, что применение РО становится нецелесообразным. Следует подчеркнуть, что сравнение РО производилось с идеальным классическим, аппаратурная реализация которого приводит к ухудшению его характеристик по пороговому отношению сигнал-помеха на 1,5; 2,0 дБ и более. Здесь имеется в виду неравномерность суммирования накопительного устройства аналогового типа, нестабильность порогового уровня и коэффициента усиления приемника, «запас» по пороговому уровню, наличие не-линейностей в приемном тракте и пр. При ранговом обнаружении такого рода дополнительных потерь не происходит. Заметим также, что применение квадратичного детектирования (вместо линейного), выделяющего квадрат огибающей, не изменяет ре- 10 0,8 0,6 О, it 0.2
-tf -2 О Б 8 ч.дБ
Рис. 8 7. Характеристики обнаружения знакового и классического обнаружителей для сигналов: а - нефлуктуирующего, модель (8.40); б - флуктуирующего, модель (8.41) зультатов расчета характеристик РО, поскольку любое монотонное преобразование огибающей не изменяет ранговые соотношения между отсчетами. В частном случае при размере опорной выборки т=\ РО, основанный на статистике (8.52), переходит в знаковый (8.30). Поэтому характеристики обнаружения, построенные для частного случая т = \, являются характеристиками 30. На рис. 8.7 приведены примеры кривых D\q) 30 (сплошные линии) и классического (штриховые линии). Расчет характеристик производился по точным формулам (8.9) и (8.10), поскольку нормальная аппроксимация для распределения статистики npi: альтернативе в этом случае (когда п - малое, а т-1) оказывается слишком грубой. При расчете по заданным ci и л из (8.10) определялся порог обнаружения С и далее по (8.9) для каждого значения параметра р, определяемого через распределения G(x) и F(x), рассчитывалась вероятность D. Зависимости от п потерь ЗО по сравнению с оптимальным представлены на рис. 8.8 (сплошные линии - нефлуктуирующий сигнал (8.40), штриховые - флуктуирующий (8.41)). Найдем АОЭ некогерентного РО относительно обнаружителя,, основанного на статистике Soni- 2 Хг. (8.58) Последний, как известно, при независимых отсчетах Xi (на выходе квадратичного детектора) является оптимальным при слабом сиг- П,дБ В 08 06 Ok 0.2
-2 о 2 it S 11,дВ -4-2 0 2 468 Рис. 8.8 Зависимости потерь от числа наблюдений п при знаковом обнаружении по сравнению с оптимальным 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 [ 60 ] 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
|