Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 [ 71 ] 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95

D,8 0,6 0,1, 0,2

Us ho

и,0,9 w2D

a.,IO

V,-0,9m 20

V ю-"

1,0 го

Рис. 9.3. Зависимости вероятности обнаружения (а) и среднего числа наблюдений (б) рангового обнаружителя от отношения сигнал-помеха для флуктуирующего сигнала

На рис. 9.2 и 9.3 в качестве примеров приведены зависимости D(q) и h{q) РО, рассчитанные по приведенным формулам, для распределений (8.40) (нефлуктуирующий сигнал) и (8.41) (флуктуирующий) соответственно. Кривые зависимостей для распределений (8.42) занимают промежуточное положение между приведенными. На рис. 9.4 приведены примеры зависимостей D{q) и п(д) для знакового последовательного обнаружителя (нефлуктуирующий сигнал - сплошные линии, флуктуирующий - штриховые). Как видно из рисунков, при расчетном отношении сигнал-помеха qi обнаружители обеспечивают расчетное значение вероятности Di при различном среднем числе наблюдений.

При сравнении последовательных обнаружителей будем пользоваться коэффициентом относительной эффективности (8.25), который определяется отношением средних чисел наблюдений, необходимых для того и другого обнаружителя, работающих в оди-

V 0,8

0,6 0,2

1яг.о иго.з

у cl,=IO гр1

1 1 11

1,0 а)

? 2,0

(1,-г,о л,-ця

1 1 \

I / \

Рис. 9.4. Зависимости вероятности обнаружения (а) и среднего числа наблюдений (б) знакового обнаружителя от отношения сигнал-помеха



Таблица 9.1

Нефлуктуирующий сигнал (8.40)

Флуктуирующий сигнал (8.41)

= «1

бп=--

-100%

П. рЬ

-100%

Л, дБ

0.5 1.0 2.0

0,86 0,85 0.76

14 15 24

0,34 0,35 2,2

0,84 0,68 0,6

16 32 40

0,36 0,85 2,2

наковых условиях и обеспечивающих заданные вероятности щ и Di.

Результаты сравнения характеристик n{q) РО с характеристиками Попт(9) оптимального обнаружителя, основанного на вычислении ОП отсчетов сигнала Я(х„) (9.3), полученных моделированием для ai = 10~, А = 0,9, приведены в табл. 9.1. При расчете потерь Я в пороговом отношении сигнал-помеха считалось, что это отношение изменяется как К« для il.O и как п для qi> >1.0.

Для гипотезы Яо (<7=0) отличие в среднем числе наблюдений РО и оптимального составляет около 10% и от qi практически не зависит.

С увеличением q эффективность РО падает, так как при больших qi ранговая статистика претерпевает «насыщение», обусловленное усеченностью значений.рангов.

Относительная эффективность 30 по сравнению с оптимальным для q=qi - lyO, a=10- D = 0,9 низка и составляет Пош/п «0,25 (бп»25%) при нефлуктуирующем сигнале и Попт/п»0,2 (iSn«207o) - при флуктуирующем.

Расчет логарифма ОП требует выполнения большого числа операций. Это может создать трудности при практической реализации обнаружителя. Так, для райсовского сигнала и рэлеевской помехи выражение для ОП (8.46) является достаточно сложным. Кроме того, в него входит сумма членов знакопеременного ряда, которые при их большом значении незначительно отличаются друг от друга по модулю. Это требует высокой точности вычисления (до девятой - десятой значащей цифры при т20), что, естественно, усложняет вычислительную процедуру и делает ее трудновьшолнимой при работе в реальном масштабе времени. В этом случае нужно заранее вычислить значения Х{гг)=\пА{гг) для всех возможных величин rj (г»е[0, т]) при фиксированных q и т. Эти значения [число их невелико - (m+l)] записываются в постоянное запоминающее устройство (ПЗУ), которое таким образом выполняет функции вычислителя решающей статистики (ВРС) (см. рис. 9.1). Быстродействие обработки определяется в этом случае временем обращения к ПЗУ, сложения в накопителе и испытания на порог в ПУ.



9.3. Подоптимальные ранговые обнаружители

Построение рангового последовательного правила облегчается, если возможна аппроксимация функционального соотношения между ФР при гипотезах G{x) и F{x) так называемыми альтернативами Лемана

F{x)=G-{x),v>\. (9.16)

Наличие функциональной зависимости С(х) и F{x) упрощает вычисление распределения P(ri) по (8.33), а значит, и ОП.

Можно показать, что для распределений (8.39) и (8.40) ап-ироксимапня (9.16) с удовлетворительной точностью выполняется при отношениях сигнал-помеха q<.0,5. Параметр v, характеризующий «расстояние» между гипотезами, однозначно определя-етса отношением сигнал-помеха q (в частности, при =0, v=l; 9=0,7. v=3/2 и т. д.).

Другая аппроксимация

F(a;) = 1-[1-G(x)] Oifxl (9.17)

дает лучшие результаты (при ql) и оказывается точной при флуктуирующем сигнале.

С учетом (9.16) интеграл в (8.33) представим через гамма-функцию Г(-), а выражение для распределения ранга записывается в виде

\rj r(v + m-I) (r4-v)(r-f-v+1)...(т + л!)

(9.18)

Откуда on

Л (г„) = v"(m + 1)" П-+ (- + )-" - =

= (т+1)"ПЛ1,. (9.19)

Расчетные значения показателя Vi определяются расчетным значением отношении сигнал-помеха.

Выражения (9.18) и (9.19) можно представить в другой форме:

P(r\v) = - lif 7 1--- ], (9.20)

A(rj = v« п"п"(1--

Акимов П. С. Ранговая последовательная процедура обнаружения некогерентного сигнала/УРадиотехника и электроника. - 1975. - Т 20, № 1. -С. 118-122.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 [ 71 ] 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95