 |
 |
 |
 |
Это ооотношшие доказывает, что мощность любого (а ие тешьйо нормального)-у&кополосного стационарного случайного процесса равна половине мощности его огибающей. Поэтому будем полагать Mz{x)=2.
Плотности распределений огибающей помехи Wi{x), t=l, 2,..., х, образующие класс гипотезы Яо, которые были использованы при расчете характеристик, приведены в табл. 8.3. Там же даны выражения для начальных моментов Mh через параметры распределений и соотношения между параметрами, удовлетворяющие условию Л1й(х)=2. Это условие щриводит к тому, что распределения становятся однопараметрическими. Выражения для функций распределения Ог{х) с учетом огракичшия ЛГ2(х)=2 даны в табл. 8.3.
Указанные распределения часто встречаются на практике. Как известно, рэлеевская и экспоненциальная помехи соответствуют линейному и квадратичному детектированию гауссовской помехи. Часто используются аппроксимации распределения амплитуд радиосигналов логарифмически нормальным законом при отражениях от морской поверхности, дождевых облаков, земной поверхности; известны модели вейбулловской помехи при отражениях от земной поверхно» С1И [84]; прохождение радиоволн через ионосферу щриводит к распределеник> Накагами [3], этот же закон дает удобные вероятностные модели радиолокационных каналов.
Для расчета характеристик обнаружения необходимо располагать функциями распределения смеси сигнала с помехой F{x). Можно показать, что распределение Fix) огибающей векторной суммы сигнала с амплитудой U и помехи с распределением огибающей G{x) описывается соотношением [31, 42]
J \U+x\ f 2 л. Q/i ;2\
Р{х) = - J arccos dG (г) + G{cc-U). (8.91>
Расчет характеристик обнаружения для указанных видов помех проводился для оптимальной ранговой обработки, обработки, основанной на сумме рангов, и классической, основанной на сумме квадратов отсчетов огибающей (оптимальной при слабом сигнале и гауссовской помехе).
Расчет ОП Л (г) (8.35) производился в следующей последовательности. Для заданного распределения помехи Gi(x) (t=l, 7) и амплитуды It сигнала в соответствии с (8.91) находилась ФР F(x). Интеграл в (8.91) удается вычислить аналитически только для некоторых видов распределений, поэтому расчеты производились численными методами. Далее по (8.33) рассчитывалось распределение рангов P(ri\Hi), которое затем использовалось к (8.35). Расчеты при определении порогового уровня С по заданной вероятности Oi проводились с использованием представления функции распределения статистики при гипотезе рядом Эджворта. Ряд Эджворта, как известно, [86] выражается через кумулянты исходного распределения G{x), которые, в свою очередь, определяются через его начальные (моменты. Сравнение значений С, полученных с использованием разложения в ряд Эджворта, с найденными методами моделирования для некоторых частных случаев (закон Вейбулла) показало, что наилучшее приближение рядом получается, когда учитываются члены разложения порядка т. е. первые три-четыре члена ряда, что соответствует рекомендацийм .[86] по выбору их числа.
Определение вероятности обнаружения D производилось в соответствии с (8.50), т. е. использовалась нормальная аппроксимация распределения суммьв
Таблица 8.3
Вид распределения, его плотность w(x) | Связь между параметрами при Mi=2 | Распределение G(x) с учетом нормировки Af2=2 | Примечание | |
1. Вейбулловское х>0, &>0, с>0 | = 2С | Gi (дс) = 1 - ехр X д;>0 | Г(.) - у-функ-ция | |
2. Рэлеевское | а= 1 | G2(*)=l-exp --J-) , | Частный случай: 1 при d=l | |
3. Экспоненциальное Wg (х) = е ехр ( - 9 л), | е-г(1 +й) | Оз(*) = 1-ехр «>0 | Частный случай: 1 при d=2 | |
4, Гамма | r(* + v+i) , | С4 (*) = | При v>l переходит в нормальное r(v, х) - неполная у-функция | |
.ехр- | r(v+l. Ух(х+Щх+2)/2) r(v + l) дс>0 | |||
0-4 (Х) =---р-- jc>0, v>- 1, ц >0 | r(v+l) | (v + l)(v+2) |
g Окончание табл 83
Вид распределения, его плотность wM
Связь между параметра ми при Mi = 2
Распределение G(x) с учетом иор мировки М2=2
Примечание
5 Логнормальное
Woix)=-r7=- X
{\пх- VY
X ехр
ехр[.(А2 ,. + 2 -
х>0
V = - 1п2 -а2 2
Оь (х) =
\пх- -1п2+а2
л:>0
При 0< 1 переходит в нормальное Ф() - HHterpa вероятности
6 Накагами (т-распределение)
We (х) --
2а-1
Г (а)
f а \ | |||
--л:2 | |||
1 W J |
Г(а)
\ о.
w = 2
Сб () =
Г(а, а 2/2) Г (а) л;>0
При а=1 переходит в частный случай 2
7 Инверсное 4-й степени
R I л: \-4 .,(.)=-(! + -
л;>0
G; (а) = 1 -
/ X \з 1 +
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 [ 67 ] 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95