Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95

ной селекции и когерентного нахопления. Вторым элементом схемы является амплитудный детектор, имеющий такие же характеристики, что и детектор, используемый при некогерентных сигналах. Фильтр 02 выполняется в виде некогерентного накопителя.

Схему рис. 4.6 можно рассматривать как общую схему типового звена при условии, что для каждого рассматриваемого случая будет особо оговорено, какими свойствами должны обладать элементы Фх, Фг и НЭ.

4.3. Отношение сигнала к помехе

Рассмотрим структурную схему типового звена обработки сигналов рис. 4.6. Обозначим отношение сигнала к помехе по мощности на входе типового звена через о, а соответствующие отношения на выходе первого, второго и третьего элементов через 9i, 92, и (7з. Таким образом, величина определяет отношение сигнал-помеха на выходе типового звена.

Гауссовская помеха. При гауссовской помехе, поступающей вместе с сигналом на вход типового звена, высокочастотный фильтр Ф\ для обеспечения максимального отношения на выходе должен быть выполнен в виде линейного оптимального фильтра с характеристиками, согласованными с характеристиками сигнала. Если полоса оптимального фильтра существенно меньше ширины спектра помехи, как это часто бывает в радиотехнических системах, то помеху можно рассматривать как гауссовский белый шум и отношение сигнал-помеха на выходе фильтра Ф для единичного сигнала определится известным соотношением

91 = f. (4.1)

где 5i - энергия единичного сигнала; Л/о - спектральная плотность шума.

При когерентных сигналах оптимальный фильтр используется как устройство накопления энергии сигналов. Пусть принимаемый сигнал представляет собой последовательность из п одинаковых прямоугольных когерентных импульсов с энергией каждого импульса Эь В суммирующем устройстве оптимального фильтра происходит сложение п импульсных коррелированных сигналов и п некоррелированных шумовых колебаний. При этом предполагается, что оптимальный фильтр обеспечивает накопление шумов только в интервалы времени, соответствующие длительности прохождения сигналов. В результате сложения пиковое значение сигнала возрастает в п раз по напряжению, т. е. в раз по мощности, а некоррелированный шум в п раз по мощности. Таким образом, отношение сигнал-шум по сравнению с единичным импульсом увеличивается на выходе оптимального фильтра в п раз по мощности и

где Эх = пЭи No - спектральная плотность шума.



с выхода фильтра на вход амплитудного детектора поступает аддитивная смесъ y=s-\-x сигнала s и помехи х. При квадратичном детекторе, когда помеха x=x{t) имеет характер гауссовского шума, отношение сигнала к помехе по мощности на выходе детектора

где km, - коэффициент, зависящий от функции распределения сигнала; qi - отношение сигнал-помеха по мощности на входе детектора, т. е. на выходе высокочастотного фильтра Ф\. При сильном сигнале, когда отношение сигнал-помеха на выходе

42= Яг. (4.4)

При слабом сигнале (<?i<Cl)

q2=kmq\ (4.5) Значение коэффициента km определяется соотношением

М{[А(т 4

где М{}-математическое ожидание (среднее значение), а А {t) - огибающая сигнала, т. е. его модулирующая функция. Для так называемого постоянного сигнала Л (i) =Ло = соп81, т. е. для гармонического немодулированного сигнала кт=\-

Остановимся более подробно на наиболее общем случае, когда сигнал представляет собою случайный процесс. Детерминированный сигнал, а также сигнал квазидетерминированный являются частными разновидностями случайного сигнала.

Будем считать, что огибающая сигнала Л=Л() представляет собой случайную величину, имеющую плотность вероятности w{A). Числитель и знаменатель (4.6) в соответствии с определениями для случайной величины, имеющей плотность вероятности гю{А), примут вид

М{Л«}= lAw{A)dA; М{Л*)= Ул*ш(Л)аЛ.

-оо -оо

Поэтому соотношение (4.6) можно представить в виде

\Aw(A)dA

(4.7)

wJ,A) dA



Определим величину km для случая, когда плотность вероятности w{A) соответствует закону Рэлея, так что

w(A) = -~- ехр (- А12а), (4.8>

°\

где a\=D{A) -дисперсия сигнала, воздействующего на детектор.

Интеграл, стоящий в числителе (4.7), с учетом (4.8) можно записать в виде

DO 00

I A\w(A)dA = (2lc(\ j Л6exp(-pЛ2)dЛ, (4.

-оо о

где р=1/2а1.

В соответствии с [17]

о 2р"+

Для интеграла, стоящего в числителе (4.7), п=2. Таким образом, с учетом (4.9) и (4.10)

J„=2= (2/af) - = 4 (202)=!.

Для п=1 на основании (4.9) и (4.10)

/„=,= (2М) ]Aexp{-pA)dA=2{2ah). о

Трким образом,

Ь-" 4(2о?) --=-=1. (4.11>

J 2 а, () аА

[2(201

Из проведенного рассмотрениия видно, что для случайного сигнала, флуктуирующего по рэлеевскому закону, коэффициент km=l.

Следовательно, отношение сигнал-помеха определяется соотношением (4.4) для fem=l:

?2 = <?V(l-f-2<7i). (4.12)

Отношение сигнала к помехе при некогерентном накоплении. Полученный в результате детектирования сигнал подается на вход фильтра Фг (см. рис. 4.7), который для рассматриваемого случая гауссовской помехи представляет собой линейное инерционное устройство.

В результате амплитудного детектирования фазовая информация разрушается и поступающие на элемент Фг колебания представляют собой последовательность некогерентных сигналов. Оптимальная обработка некогерентных сигналов рассматривалась в ряде работ (см., например, [1, 36]).



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95