 |
 |
 |
 |
тернативы Hi отсутствует. Однако поскольку в подавляющем большинстве элементов разрешения решается задача необнаружения, выигрыш при последовательном анализе может достигать 5...20 раз.
Применение последовательного анализа в информационных системах целесообразно в тех случаях, когда имеется возможность оперативно менять время наблюдения, затраченную энергию и другие показатели в зависимости от текущих результатов наблюдений. Так, в радиолокационной станции обзора с электронным сканированием последовательный анализ автоматически позволяет регулировать затраты энергии (число зондирований) по отдельным направлениям пространства обзора в зависимости от помеховой обстановки и наличия целей. Это позволяет сократить общее время обзора. В системе связи с переспросом применение последовательного правила принятия решения может уменьшить в среднем число повторных трансляций сигнала и за счет этого увеличить скорость передачи информации.
9.2. Оптимальные знаковый и ранговый обнаружители
Сочетание знаковой и ранговой обработки с последовательным правилом принятия решения представляет интерес с точки зрения известных преимуществ последовательного анализа и непараметрических свойств знаковой и ранговой статистик.
Оптимальная последовательная знаковая процедура обнаружения основана на вычислении ОП результатов сравнения hXi-Уг) отсчетов испытуемой х и опорной у выборок при независимых испытаниях:
A(h„)= "-- " . (9.11)
Учитывая биномиальный закон распределения числа единичных значений Ы при обеих гипотезах (см. (8.29)), получаем алгоритм знакового обнаружения
Яо Hi t " t
Pi <=i Pi
где piP{hi=l\Hi)>l ; ai = l-pi; P(ft, = 11Яо) =po= ; A и В
определяются (9.2).
Оптимальная ранговая процедура обнаружения [106] основана на вычислении ОП на каждом шаге наблюдения вектора ранговой выборки
<-- = й
и сравнении его с порогами А и В. Алгоритм обнаружения имеет вид
Яо Я t t
На практике удобно пользоваться не ОП, а его логарифмом. При этом
1пЛ(г„)= 2 1пЛ(г,)= ХК={Гп). 1=1 (=1
Накопленные значения решающей статистики Х(г„) на каждом шаге сравниваются с решающими порогами In Л и In В. Таким образом, последовательная процедура состоит из операций вычисления решающей статистики Ki для каждого элемента выборки, вычисления накопленного значения решающей статистики Х(г„) =X{r„ i)и сравнения его на каждом шаге с решающими порогами In Л и In В. На рис. 9.1 приведена структурная схема последовательного РО, где BP - вычислитель ранга; ВРС - вычислитель решающей статистики; Н - накопитель, ПУ - пороговое устройство.
Как уже указывалось, функции правдоподобия P{hn\Ho) и Р(Гп\Но) (или их логарифмы) инвариантны по отношению к помехе, т. е. редукция выборочного пространства в знаковое или ранговое соответствует переходу от сложной гипотезы к простой, а выражения (9.11) и (9.12) могут быть записаны с учетом (8.34) в виде
Л(1„)=2"ПР(Й,Я,), Л(г„) = (т+1)"П(-.Я,).
1=1 1=1
Следовательно, независимо от свойств помехи результаты вычисления ОП (9.11) и (9.12) при гипотезе Яо в статистическом смысле не зависят от помехи. Это приводит к тому, что как среднее время, затрачиваемое на принятие правильного решения об отсутствии сигнала (принятии гипотезы Яо, когда она действительно имеет место), так и реализуемая вероятность ложного обнаружения остаются постоянными независимо от свойств помехи.
Таким образом, свойство непараметричности применительно к последовательным 30 и РО интерпретируется как постоянство вероятности ложной тревоги и постоянство (в среднем) времени питания решения в каналах, занятых только помехой. Если число
Ыа таких каналов намного боль-
, ше числа каналов, занятых сигналом, то можно считать, Х что стабилизируется время \пв принятия решения по всем ка-
налам независимо от помехо-
BFC -3
Рис 91 Структурная схема последо- . пбстанпвки
нательного обнаружителя ООСТановки.
Последовательный РО, подобно оптимальному РО Неймана - Пирсона, рассчитывается на вполне определенные типовые распределения G(x) и F(x), которые наиболее вероятны на практике. При отклонении ФР от расчетных качество обнаружения {D и п) вследствие устойчивости РО ухудшается в меньшей степени, чем для обычного параметрического [47], в то время как вероятность ложного обнаружения остается неизменной. Отношение правдоподобия (9.12) можно найти по ФР помехи 0{х) и смеси сигнала с помехой F{x) с использованием соотношения (8.33) для распределения рангов. Для распределений помехи (8.39) и смеси сигнала с помехой (8.40) - (8.42) выражения ОП получены в явном виде (8.46) -(8.48).
Оперативная характеристика L{q) последовательного РО определяется выражением (9.5), в котором h{q) является ненулевым корнем уравнения
iГp(rl9) = l.
Р{г\0) J
Среднее число наблюдений определяется соотношением которое для ранговой обработки имеет вид
(9.13) (9.8),
где математическое ожидание
,nZH5iLl=5lnZMii)-.p(,). Р(гЩ \ Д (10)
(9.14)
(9.15)
Расчеты по приведенной методике для частного случая т=\ позволяют получить характеристики 30.
0,8 0,6
0.5 \ 11,0 | Л,2,0 | В,0.9 |
Рис 9 2 Зависимости вероятности обнаружения (с) и среднего числа наблюдений (б) рангового обнаружителя от отношения сигнал-помеха для нефлуктуирующего сигнала
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 [ 70 ] 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95