Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 [ 88 ] 89 90 91 92 93 94 95

» УПЧ


Рис. 10 4 Структурная схема адаптивного последовательного рангового обнаружителя

Рис 10.5. Структурная схема измерителя параметров адаптации

Il3f

ритель

J • Регистр

наблюдений в многоканальном накопителе (Н), результат испытывается на пороги. Схема адаптивного ЗО отличается от приведенной тем, что BP в ней заменены на вычислитель знаков. Схема измерителя (Изм ) представлена на рис. 10 5. Она состоит из Л-разрядного регистра (Per.) и схем И, ИЛИ.

Состоятельные и несмещенные оценки вероятностей Pi(l), Pi(l,l) и Ро(1,1) формируются аналогично (10.24) с усреднением как по п наблюдениям, так и по Л каналам. Блоки оценки (БО) содержат аналогично измерителю схемы И, ИЛИ, а также накопитель и сумматор [87].

Получить выражения для среднего числа наблюдений п и оперативной характеристики L при условии коррелированных наблюдений, аналогичные известным приближенным выражениям для независимых наблюдений, не удается. Поэтому анализ качественных показателей обнаружителей проведен методом статистического моделирования.

Моделирование проводилось для случая последетекторного обнаружения постоянного сигнала на фоне нормальной марковской помехи при различных значениях расчетного (ожидаемого) отношения сигнал-помеха Ц\, текущего отношения q и коэффициента корреляции помехи р. Полученные моделированием зависимости n{q) и L{q) имеют традиционный характер. Специфическим является то, что с увеличением р при постоянном значении отношения q среднее число наблюдений п увеличивается, а вероятность обнаружения D=\-L(9i) при фиксированном q\ падает.

На рис. 10.6 представлены зависимости среднего числа наблюдений от расчетного отношения сигнал-помеха n{q\) адаптивного 30 Точками обозначены величины п, полученные моделированием при неизвестных параметрах адаптации Pi(l), Pi(l, 1), Ро(1,1).




« =да-2

m = 2C

0.9 Л.0,8

>

« 6 q.,,A6 0 2 It

Рис. 10.6. Зависимости среднего числа наблюдений Я от расчетного отношения сигнал-помеха для адаптивного знакового обнаружителя при альтернативе (о) и гипотезе (б)

Крестиками нанесены результаты, полученные при точно известных параметрах, что эквивалентно их идеальному измерению. Эти результаты представляют собой потенциально достижимые значения п адаптивного обнаружителя. Разность между значениями, обозначенными точками и крестиками, таким образом характеризуют потери на адаптацию. Потери растут с ростом р, достигая при альтернативе Я: ир=0,9 примерно 85%. Средняя длительность процедуры при отсутствии сигнала примерно в два раза ниже, чем для каналов, в которых присутствует сигнал. Потери на адаптацию здесь также ниже, чем при альтернативе Hi.

На рис. 10.7 представлены зависимости n{qi) адаптивного бинарного РО. Аналогичный характер имеет зависимость для Яо. Видно, что РО примерно в 2 раза выигрывает в п у знакового. В том же соотношении находятся значения п при Яо. Лотери на адаптацию РО растут (как и у знакового) с ростом р и достигают 40% (р=0,9). При гипотезе Яо потери на адаптацию также ниже.

Реализуемые в процессе адаптации обнаружителей вероятность ложного обнаружения L(0) и вероятность правильного обнаружения D (q) = = 1-L{q), по данным машинного эксперимента, близки к расчетным значениям Qi и Di. Так, вероятность а для р = 0, 0,8, 0,9 отличается от расчетной ai = 10-2 в худшем случае на

(х,/0- 11,-0,9 т = 20 Ml

Ч 0,9

0,8 j==0

6 1},,ДБ

Рис. 10.7. Зависимости среднего числа наблюдений п от расчетного отношения сигнал-помеха для адаптивного бинарного рангового обнаружителя



величину 0,01, т. е. на 100%- Вероятность D отличается от расчетной Di=0,9 для тех же значений р на величину, не превышающую 0,1 в большую сторону и 0,05 - в меньшую. Оценки п и D проводились в процессе Меделирования по 100 опытам, L (0) - по 200 опытам.

Таким образом, полученные знаковый и ранговый последовательные алгоритмы обнаружения оказываются структурно инвариантными к статистическим свойствам марковской помехи, а параметрическая адаптация их позволяет реализовать в условиях априорной неопределенности характеристики, близкие к заданным.

10.4. Усеченный последовательный ранговый обнаружитель [77]

Усеченность решающей статистики бинарного РО

1. Гг>С1 О, rj<Ci

можно использовать подобно усеченности статистики, основанной на сумме рангов (см. § 9.5), для построения усеченного (по числу испытаний) обнаружителя последовательного типа. Ограниченность значений ki (а следовательно, и статистики S„) приводит к тому, что для некоторых значений статистики Sn уже на п-м шаге (п<:по) можно вынести решение с заданной достоверностью независимо от результатов последующих По-п шагов. Решение возможно, когда на п-м шаге значение Sn оказалось настолько малым, что уже гарантировано непревышение статистикой Sno порога обнаружения С даже в случае, если за оставшиеся По-л шагов случайная величина k будет принимать максимальные значения. Решение возможно и в случае превышения порога величиной Sn, когда необходимость в дальнейших наблюдениях также отпадает. Алгоритм обнаружения, таким образом, заключается в сравнении S„ на каждом шаге с двумя порогами: верхним С и нижним С(по-п), т. е.

t п t

С-(По-n)s 2 kiC. (10.34)

С увеличением числа наблюдений п пороги сближаются и на «о-м шаге оказываются равными - двухпороговая последовательная процедура при усечении переходит в однопороговую Неймана-Пирсона. Следовательно, обнаружитель (10.34), реализуя заданные вероятности ошибок, будет обладать меньшей (в среднем) длительностью наблюдений, чем соответствующий ему (по вероятностям ошибок) однопороговый обнаружитель с фиксиро-ваннььм числом наблюдений По.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 [ 88 ] 89 90 91 92 93 94 95