 |
 |
 |
 |
Приведенные данные свидетельствуют о плохом качестве адаптации 30 в корреляционной помехе.
Улучшение качества оценок можно получить, как указывалось выше, дополнительным их усреднением по d каналам, соседним с испытуемым. Однако использование 30 в этом случае теряет смысл, поскольку есть возможность использования d соседних каналов не только для вычисления оценок, но и решающей статистики, т. е. возможность перехода от знакового теста к более мощному ранговому.
Результаты моделирования оценок для РО при двухсвязной рэлеевской помехе, m=d=30, п=20, р=0,4, показывают, что максимальные отклонения составляют примерно 50, 80 и 15% соответственно для Рг(1,1), Р,.(1,1,1) и Рг(0,0,0). Причем в результате коррелированности оценок наблюдаются отклонения Рг{\, I) и Рг(1, 1, 1) в одну сторону, при этом отклонение оценки Рг(0, О, 0) происходит в другую Этим ошибкам в оценках соответствует отклонение вероятности а от ее расчетного значения 10- на величину, не превышающую подпорядка в ту и другую сторону, т. е. не более чем на ±8,3% от Igai. При п=10 и 15 максимальные отклонения составляют соответственно 45 и 20 %.
Вследствие коррелированности помеховой выборки отклонения оценок Рг(1), Рг{1,1) и Рг(1,1,1) от истинных значений вероятностей происходят в одну сторону, а оценок Р(0,0) и Р,.(0,0,0) - в другзто, поэтому можно пользоваться для определения порога не самими оценками, а их отношениями. Порог обнаружения в этом случае определяется зависимостью
С=с(п;а,, ErSlJl-, PrJO, 0. 0)
Здесь необходимо еще производить оценку Рг(1). Качество адаптации при этом улучшается, особенно при малых п (п<;15).
Приведенные алгоритмы знакового и рангового обнаружителей являются структурно-инвариантными по отношению к виду распределения помехи и позволяют стабилизировать вероятность ложного обнаружения путем двух- и трехпараметрической адаптации независимо от вида и характеристик марковской помехи.
10.3. Знаковый и ранговый последовательные обнаружители
Будем использовать для последовательности ki, k2,. ., kn знаков или бинарно-квантованных рангов аппроксимацию односвязной цепью Маркова (10.3). При решении задачи синтеза последовательных знакового и рангового обнаружителей воспользуемся классическим подходом, основанным на вычислении ОП и сравнении его с вальдовскими порогами. Хотя при зависимых наблюдениях статистика ОП не является достаточной, а обнаружитель оптимальным, в пользу такого подхода говорит тот факт, что последовательные обнаружители (знаковый и ранговый), основанные
на этих статистиках, выигрывают при марковской помехе (по данным машинного эксперимента) у соответствующих обнаружителей Неймана - Пирсона в среднем числе наблюдений приблизительно столько же, сколько и при независимых наблюдениях. Используя схему доказательства Вальда о принятии с вероятностью единица терминального решения за конечное число шагов для независимых наблюдений, можно доказательство этого факта провести и для последовательности отсчетов, образующих марковскую цепь.
При выводе соотношений, определяющих связь между вероятностями ошибочных решений с величинами пороговых уровней А и В, не используется предположение о независимости наблюдений, поэтому уровни А VI В по-прежнему дают верхние оценки для соответствующих вероятностей ошибок.
Для ОП с учетом (Ю.З) имеем
Л(к„) = = П (10.29)
где индекс «О» соответствует гипотезе Яо об отсутствии сигнала (наличии только помехи); индекс «1» - альтернативной гипотезе Н\ о наличии сигнала.
Группируя в (10.29) одинаковые вероятности и учитывая соотношения P(fe,=0, Аг+1=1) =Р(0,1)=Р(1,0), получаем для логарифма ОП
?(к„)= V 1=1
Pod) Pi(0)
V . .-hi .-hi; p(o, 1) « +1 Po(0,0)
Po(l- I)
, ki = \-kt. (10.30)
Принимая BO внимание, что для 30 Ро(1) =Po(0) =-, для РО
Ро(1)= [см. (866)], Ро(0) = 1-Ро(1)= , а также
/п -(- 1 m -f-1
соотношения (10 6), (10.7), можно видеть, что все вероятности, входящие в (10.30), выражаются через три вероятности, например Pi (1), Ро (1, 1), Pi (1, 1). Логарифм ОП представим в виде
(кп)= [f+i fi+i-bi£2+ {ki ki+i+ki ад Es+lkt~kt+i + 1=1
+ kiki+,E,], (10.31)
где для 30 с учетом (10.6)
iEi = ln2Pi(l); E = ln
2[1-Pi(l)]
In Р.Ш-Р1(Ы) £,ln l-2Px(l) + Px(l.l) 1/2-Ро(Ы) Po(l.l)
(10.32)
для рангового с учетом (10.7)
= In Pi . £ tCi+i
mCi (m-f 1)11-Pi (1)1
m - С,
£.-ln -f.W + f.d.D £ ,„ SdLO (10.33)
m-\-1
Таким образом, вычисление ?i(k„) в соответствии с (10.31) сводится к суммированию результатов наблюдений ki с весовыми коэффициентами Ei {i-l-5), зависящими от трех параметров i(l)» 0.(1,1), Pi(l,l). Эти параметры выражаются через одномерные и двумерные распределения помехи и смеси сигнала с помехой.
При неизвестных характеристиках помехи (и следовательно, смеси сигнала с помехой) возможен адаптивный подход к вычислению К{кп), когда вместо неизвестных вероятностей используются их оценки. Таким образом, алгоритм обнаружения сводится к вычислению на каждом п-м шаге логарифма ОП с использованием оценок Pi(l), Ро(1,1), А(1,1) и сравнению его с вальдовскими порогами
ЫВК{К; Pi(l); Ро(1, 1), Pi(l, 1))Э:1пЛ,
где A=Di/ai, В-{1-А)/(1-ai), Di и ai - расчетные вероятности.
Схема такого адаптивного некогерентного многоканального РО с временным разделением каналов приведена на рис. 10.4. Она содержит два вычислителя ранга (BP). В первом ВР1 вычисляется ранг г отсчета х в испытуемом канале, во втором - ожидаемое значение ранга отсчета х", содержащего смесь ожидаемого (расчетного) сигнала U с действующей помехой, относительно той же опорной выборки. Суммирование помехи с ожидаемым сигналом, поступающим с генератора ожидаемого сигнала (ГОС), производится в линейной части приемника. Смесь детектируется вторым детектором (Д2). Значения рангов г и г подвергаются бинарному квантованию в квантователях (Кв). В этой части обнаружитель совпадает с обнаружителем рис. 9.18.
В блоках оценки (БО) вычисляются оценки вероятностей Pi(l), Pi(l,l), Ро(1,1), которым соответствуют значения коэффициентов El,..., Еъ на выходах трехвходового ПЗУ. После перемножения этих коэффициентов на соответствующие комбинации h, fti+i,5i» fti+i, снимаемые с выходов измерителя (Изм.) и накопления за я 266
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 [ 87 ] 88 89 90 91 92 93 94 95