Запорожец Издания
•Р{г\Щ=1. (9.38) точность вычисления параметра повлияет лишь на среднее число наблюдений щ при гипотезе. Если же справедлива альтернатива Ни то несоответствие вычисленного значения ОП его истинному (по отношению к действующей альтернативе) значению приведет как к отклонению реализуемой вероятности обнаружения D от расчетного значения Du так и к соответствующему отклонению среднего числа наблюдений пи Можно дать более строгое доказательство непараметричности адаптивного РО. Оперативная характеристика и среднее число наблюдений определяются через корень трансцендентного уравнения (9.6). Для адаптивной последовательной ранговой процедуры это уравнение [см. также (9.13)] записывается в виде 2 \ P(r\Hubi)f Здесь в, - оценка расчетного значения параметра Ol; ©i - текущее значение параметра, причем Q = Biei при альтернативе и в = во при гипотезе. При справедливости гипотезы Яо, независимо от значения в= = во в силу инвариантности распределения ранга Р(гЯо) = = Р(гво) =l/(m-f 1) и из (9.38) непосредственно следует /г(во) = = 1. С учетом этого из (9.7) получаем D{Qo)=au Следовательно, независимо от точности оценки параметра адаптации Bl вероятность обнаружения при справедливости гипотезы Яо (это уже ложное обнаружение ) соответствует расчетному значению oi. Если параметр адаптации имеет смысл отношения сигнал-помеха, последнее выражение запишется в виде D (д=0) =JD {0) =аи оно справедливо независимо от оценки 9.9. Адаптивный бинарный ранговый обнаружитель [93] Алгоритм бинарной последовательной процедуры в соответствии с (9.26) для нестационарной помехи представим в виде Яо Я, t п In Б 3; 2 .=1 Ре 1 - Ро kilniL ki)In i::! к\пА (9.39) и сводится к весовому суммированию числа единиц и нулей и сравнению результата с порогами. Логарифм ОП, как видно из (9.39), зависит лишь от одного параметра pi=P(r>Ci Я1) [см. (8.69)], который характеризует «расстояние» между гипотезами. Для адаптации обнаружителя используем замену неизвестного параметра ри его оценкой максимального правдоподобия, найденной на тех же шагах наблюдений. Оценка рц может быть получена по классифицированной обучающей последовательности, которая должна принадлежать смеси сигнала с действующей помехой. Рис. 9.18. Структурная схема адаптивно-10 последовательного бинарного рангового обнаружителя г Д2 Д1 УЗОВ (лз) Hi- м \ К"<„) In/! ± In/; решет/е На рис. 9.18 представлена схема рангового адаптивного последовательного обнаружителя. Она содержит два вычислителя рангов (BP), аналогичных BP схемы рис. 8.2. В первом BP вычисляется ранг Гп отсчета x„ в испытуемом канале относительно помеховых отсчетов Упи Ут, - Упт. Во втором вычисляется ожидаемое значение ранга г"п отсчета смеси ожидаемого (расчетного) сигнала U с действующей помехой относительно той же опорной выборки у. Суммирование отсчетов помехи с ожидаемым сигналом, поступающим с генератора ожидаемого сигнала (ГОС), производится в линейной части приемника на выходе УПЧ в сумматоре (S). Величина ожидаемого (расчетного) сигнала в системе связи или радиолокации определяется с помощью соответствующего уравнения дальности. Смесь ожидаемого сигнала с помехой детектируется вторым детектором (Д2), аналогичным первому (Д1). Значение ранга после бинарного квантования служит для оценки параметра рщ в блоке оценки (ВО) через частоту события гп>С1. Вычислитель логарифма отношения правдоподобия (ВЛОП) выполняется в виде кодирующей матрицы, содержащей уже вычисленные значения логарифма для набора входных параметров kn и рш (рт - оценка ры). На выходе вычислителя образуется величина ln[(l-Pin)/(l-po)l. п = 0. где ро = {т-Ci)/(m-f 1) [см. (8.66)], Л„=0,1 - результат квантования ранга в пороговом устройстве (ПУ). После суммирова- ния в накопителе (Н) статистика 1пЛ= S Я» сравнивается с по- «•=1 рогами In Л и In Б в пороговом устройстве (ПУ). Оперативная характеристика и среднее число наблюдений обнаружителя, использующего для адаптации значения оценки Pin, зависят от этой оценки. Поэтому оперативную характеристику можно рассматривать как условную вероятность принятия гипотезы Яо при наличии сигнала и параметре альтернативного распределения q при оценке pin, т. е. L=L{q\pin). Полагая условия стационарными рн=Ри будем рассматривать усредненную по всем возможным значениям оценки характеристику 2 L(qlpOPCpi), (9-40) где P{pi) - распределение оценки pi. Аналогично определим усредненное по значениям оценки среднее число наблюдений /г(<7)= 2 n{qfpi)P{k). (9.41> Если оценка производится на основании / испытаний, то ее величина может принимать t+l значение, т. е. Pi=j/l (j = 0-l число превышений рангом г" порога квантования Ci). Оценка вероятности по относительной частоте является оценкой максимального правдоподобия, она состоятельна, не смещена и эффективна. Полагая результаты испытаний на порог d при / измерениях независимыми, приходим к биномиальному распределению рСрх) = р[)={ I )p{{q)[l-pAq)V-- (9.42) Для моделей распределений помехи (8.39) и смеси сигнала с помехой (8.40), (8.41) с использованием (8.69), (8.43), (8.44) и соотношений для оперативной характеристики и среднего числа наблюдений, приведенных в § 9.4, вычислялись L{q\pi) и n{q\pi). Далее по (9.40) - (9.42) определялись E{q) и n{q). Очевидно, что при приближении отношения сигнал-помеха к нулю среднее число наблюдений Я неограниченно возрастает. Поэтому для практической реализации обнаружителя целесообразно для усечения процедуры задаться некоторым минимально возможным значением qnin. При этом адаптация будет производиться для всех значений q>qmin. В случае q<.qmin обнаружитель будет работать как последовательный неадаптирующийся при расчетном значении qi = qmin- Следовательно, если оценка pi оказывается ниже ршгп соответствующей значению qmin, то она заменяется величиной При расчете характеристик (рис. 9.19, 9.20, нефлуктуирующий сигнал) полагалось (7т,„ = 0,5. Из рис. 9.19 видно, что вероятность D для всех q>\ за счет адаптации поддерживается на расчетном уровне Di = 0,5. В то же время результаты моделирования, обозначенные крестиками, показывают, что действительные значения D превышают расчетное. Это превышение объясняется тем, что при больших значениях q, когда число наблюдений невелико, расчет становится приближенным. Он гарантирует лишь верхние границы реализуемых вероятностей ошибок. Зависимости n{q) приведены на рис. 9.20. Штриховыми линиями представлены кривые бинарной неадаптивной процедуры при 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 [ 77 ] 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
|