Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 [ 74 ] 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95

получить распределение S„. При малых вероятностях ai(10-) пересечением верхнего порога при оценке длительности процедуры можно пренебречь и воспользоваться выражением (8.53) для распределения статистики 5„ в явном виде. Распределение (9.31) (овпадает с точностью до сомножителя 1/pi с распределением ста-1ИСТИКИ S2 для непоследовательного (при п=2) обнаружителя (8.53), т. е.

/2 + S2-i{m+ir

Im+l

2 (-1)

(m-fl)Vi =0 Вероятность перехода к третьему шагу

S,=m-fB-)-l

а вероятность окончить процедуру на втором шаге р2=1-рг. На fe-M шаге распределение значений решающей статистики

P<S) =

=г-=-=- X

(т -Ь 1)* /71 Р2 .. pk

m+l <=0

-1) (

k-\-Sk-i{m->f\)~\\

Вероятность перехода к (ife-bl)-My шагу

km

S=lk-l)m+B+l

а вероятность окончить анализ на k-u шаге рй=1-р. Функция распределения длительности процедуры

F{u)= 2 Pi. 1=1

Математическое ожидание числа испытаний одноканального обнаружения

M(«i) = «i= 2 •Р*= 2 n-P(i)l

c=i 1=1

Дисперсия числа испытаний

«=1

(9.32)

(9.33)

Таким образом можно рассчитать все характеристики последовательной процедуры для гипотезы Яо.

Приведенная методика расчета распределения длительности при гипотезе Яо не учитывает вероятности пересечения верхнего порога, которое, вообще говоря, возможно лишь на последних ша-8-186 225



rax испытаний. При ai-l эта вероятность мала и ошибка в определении не превышает аь

Для альтернативы Hi расчет характеристик можно выполнить, используя последовательные свертки, аналогично выражению (9.31), но с учетом того, что распределение ранга уже не будет равномерным, а будет зависеть от параметра, определяющего меру различия между гипотезой Яо и альтернативой Hi.

В качестве примера на рис. 9.9 показана зависимость ni/по от ai для различных значений по при одноканальном (Л/=1) обна- ружении. Из рисунка видно, что с увеличением ci эффективность последовательной процедуры уменьшается.

Для многоканального последовательного обнаружения при идентичных каналах среднее число испытаний

Результаты расчета представлены на рис. 9.10 (кривые /, 2). Там же для сравнения показана зависимость пи от числа каналов для неусеченного последовательного рангового теста (9.12) (кривая 3). При этом вероятности ошибок обоих тестов одинаковы. Значениям ai = 10~-~10~, Dv-0,5 и расчетного отношения сигнал-помеха 9i = 2,0, для которых построена кривая 3, соответствует обнаружитель Неймана - Пирсона при по=15 (ai = = 10~®) и «0 = 20 (ai = 10-) (штриховая линия). Кривые / и 2 построены для этих же значений щ.

Из рис. 9.10 видно, что при числе каналов N>10 последовательный неусеченный обнаружитель требует уже большего числа j наблюдений, чем усеченный.

Выигрыш усеченного обнаружителя по сравнению с неусеченным при большом N определяется тем, что дисперсия числа ис-i пытаний (9.33) при одноканальной процедуре в первом случае! меньше, чем во втором, хотя для математических ожиданий (9.32) справедливо обратное соотношение, т. е. из-за большой дисперсии «1 при последовательном неусеченном анализе может оказаться,!

0,5 ч

15 -

Рис. 9.9. Зависимости относительного среднего числа наблюдений от вероятности oi для одноканальиого усеченного рангового обнаружителя


Рис. 9.10. Зависимости среднего чиела наблюдений от числа каналов усеченного» рангового обнаружителя



уУ у

20 15 10

fiyi

[iKC

51"

о да * ю 10 №,

Рис. 9.11 Зависимости относительного Рис. 9.12. Структурная схема после-среднего числа наблюдений от веро- довательного усеченного многока-ятности lOi для многоканального усе- нального рангового обнаружителя ченного рангового обнаружителя

что решение в каком-либо канале значительно задерживается по сравнению с другими каналами, что и определяет общую большую длительность. Напротив, при усеченном правиле за счет сравнительно малой дисперсии вероятность большой (по сравнению со средним значением) задержки существенно меньше, что и приводит к меньшей средней длительности.

Зависимость Плг от числа анализируемых каналов Л носит линейно-логарифмический характер и хорошо аппроксимируется выражением

йл, =П1+ lOlgA. «1

На рис. 9.11 изображена зависимость /г#/по от а для iV=100. Кривые рис. 9.9-9.11 могут служить для оценки выигрыша последовательной усеченной ранговой многоканальной процедуры обнаружения при различном числе каналов по сравнению с последовательной неусеченной и с однопороговой Неймана - Пирсона.

На рис. 9.12 представлена схема усеченного многоканального обнаружителя. Она состоит из вычислителя ранга (BP), сумматора (2), запоминающего устройства (ЗУ), пороговых устройств (ПУ1) и (ПУ2), блока установки порога С (ВУП), блока принятия решения (БПР) и блока коррекции статистики (БКС). Вместо изменения нижнего порога обнаружения С-т(по-п) на каждом л-м шаге испытаний статистика S„ получает в БКС эквивалентное приращение. В сумматоре S складывается значение г„ с суммой рангов, полученных при предыдущих наблюдениях, которая хранится в ЗУ.

9.6. Помехоустойчивость обнаружителей при воздействии шума и хаотической импульсной помехи

Как указывалось, знаковый и ранговые обнаружители обладают свойством непараметричности и при воздействии хаотической



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 [ 74 ] 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95