Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [ 12 ] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95

2.13. Полигауссовские модели для огибающей случайного процесса

Полигауссовские модели могут быть использованы для аппроксимации не только самих случайных процессов, но и для их огибающих. Ввиду того что идеальный амплитудный детектор позволяет выделить без искажений огибающую подводимого к нему сигнала, математические отношения для огибающей случайной помехи (сигналов) можно рассматривать как модель помехи, действующей на выходе амплитудного детектора, для которого можно пренебречь искажениями огибающей в процессе детектирования.

В работах [23, 24] рассмотрены модели огибающей широкополосных и узкополосных помех при использовании полигауссовских методов. При этом предполагается, что средние значения для гауссовских составляющих mi = m2= ... =m„ равны нулю, в то время как дисперсии ffin для них будут различны. Особенно удобные для расчета соотношения получаются при этом в том случае, когда помехи узкополосные, т. е. когда A/ri<A/, где А/п - ширина спектра помехи, а AF - ширина полосы приемного канала. Тогда плотность вероятности

(X) = 5 9„ {X, о2); 5 9„ = 1, (2.41)

где q-n - взвешивающий множитель; ю„(л;, 0\)-плотность вероятности компоненты номера «, имеющей гауссовское распределение с нулевым средним и дисперсией оп-

В [24] показано, что при узкополосной негауссовской помехе, которую обычно можно рассматривать как сумму флуктуацион-ной (гауссовской) и импульсной (негауссовской) составляющих, дисперсия 0„ п-й составляющей плотности вероятности и коэффициент q-n имеют вид соответственно:

д2«/ + Г (2.42)

1+Г

9n=exp(-L.Ln/«!). (2.43)

Здесь L и Г - два основных базовых параметра модели; L - «коэффициент импульсности» помехи, равный произведению среднего числа помеховых выбросов за одну секунду на среднюю дли-(ельность единичного выброса. Чем больше L, тем слабее выражена негауссовость помехи. Коэффициент Т=Рг/Ркг определяет отношение мощности гауссовской составляющей помехи к мощности негауссовской составляющей. Последняя преобладает, ког-ча Г и L малы (Г0,5; L0,5).

Коэффициенты L и Г, а также мощность негауссовской состав-1яющей Рнг можно выразить через четные начальные моменты



огибающей [24] следующим образом:

нг = ---\ -(2.44)

L--°<--> , ,2.45,

2 [гпе + \2т1 - 9ffig «4)

Г = («6+121-9/, т,) 3(,n,-2m2)2

где тг, Ша VL Шъ - второй, четвертый и шестой начальные моменты огибающей случайного процесса.

Возможно определить L, Г и Рнг и на основе обработки экспериментальных данных [24]. Подбирая должным образом L и Г, можно получить плотность распределения (2.41), которая будет охватывать достаточно широкий класс негауссовских процессов, относящихся к помехам импульсного типа или к помехам, имеющим импульсную составляющую.

В [22] показано, что рассмотренная выше модель полигауссовской помехи может быть существенно упрощена. Обозначим через коэффициент полигауссовости, характеризующий число нормальных процессов, формирующих полигауссовский процесс. Для любого Л1 можно представить плотность вероятности нормализованного процесса, состоящего из N составляющих, в виде

Им W = 2"Vn W (X, о2) / YQn- (2.47)

п=0 / п=0

Пусть Qn положительны и 2 9" = - Тогда величина

Waix), определяемая (2.47), сходится к w(x) по формуле (2.38) при М-оо. В [22] на ряде частных примеров, относящихся к различным случаям узкополосных негауссовских помех, установлено, что Wm{x) является очень близким приближением к w(x) уже при малых значениях М. Так, для L=0,35 и Г=0,0005 можно ограничиться суммированием гауссовских помех при М=2. Для L = 0,0001 и Г = 50 при М=1 результаты практически не отличаются от результатов при Af=2,3. Для L = 0,l, Г= 0,001, а также для L=0,1, Г=0,1 при М=2 и кривые для плотностей вероятности совпадают.

Модели помех, которые могут быть представлены в виде суммы двух составляющих, удобно записать в виде

ix) = (l-B)Wo(x)+EwAx), (2.48)

где Wo (х) и wi (п) - плотности вероятности входящих в сумму составляющих, а е>0 - «коэффициент взвешивания». В рассматриваемом случае обе составляющие помех являются гауссовскими, причем Wo{x)=w{x, ао) и Wi{x)=w{x, о). При этом ко-



я})фициенты L и Г, входящие в (2.42) и (2.43), определяются из •оотношений

yohlo\=\-\ILT, (2.49)

e = L/{l + L). (2.50)

Как отмечается в [22], для узкополосных помех значения обычно лежат в пределах 10... 10*.

Найдем плотность вероятности w{x) узкополосной негауссовской помехи, оздаваемой излучением высоковольтной линии электропередачи, в виде суммы млотностей вероятностей гауссовских помех.

Воспользуемся для определения w(x) соотношениями (2.48)-(2.50). Согласно [22] для помехи от высоковольтной линии электропередами параметры L и Г имеют следующие значения: L=0,35; Г=5-10-.

Негауссовская помеха, как отмечалось, при таких значениях параметров может быть аппроксимирована в виде суммы двух гауссовских помех (М=2)

со взвешенными коэффициентами е, удовлетворяющими условию S ем=1:

= (1-е) дао (w) +zwi (х). Согласно (2.49) и (2.50)

L 1 о? 1

= + 3,7.lU

Таким образом,

W = 0.26 шо (X) + 0,74 wi (X) = 0.26 ,-1- ехр [-х/ЗаЦ-

У2яа

+ 0.74 I - /20о1.

где ai=y\ ао=270000.

Нужно отметить некоторые особенности рассмотренных в настоящей главе полигауссовских моделей. Большим их достоинством является возможность свести негауссовские процессы к смеси гауссовских процессов, теория и методы анализа которых детально разработаны. Полигауссовские модели, рассмотренные в § 2.10-2.12, могут быть использованы для описания широкополосных и узкополосных помех как на входе приемного тракта, так и на выходе его линейной части. Расчет огибающей узкополосных помех можно производить, используя упрощенные методы расчета, изложенные в § 2.13. Приведенная простая модель (2.47) дает в ряде случаев хорошее совпадение с экспериментальными результатами в относительно широком диапазоне значений коэффициентов L и Г, т. е. в довольно большом интервале соотношений между гауссовскими и импульсными составляющими, однако нет



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [ 12 ] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95