 |
 |
 |
 |
Таблица 10.1
Тип вектора | «111» | «осе» | «011» | «по» | «100» | «001» | «101» | «010» |
1а (10... 01) | ti~hl | ti-fu | /11-2 | |||||
16 (10... 11) | /1-/11-1 | /11-1 | ||||||
1е (11 ...01) | ti-hi-l | /1-/и | /о-/о1 | /о-/01 | ||||
1г(11... 11) | /i-/и-1 | |||||||
2а (01... 10) | /01-2 | |||||||
26 (01... 00) | /о-/01-1 | /01-1 | ||||||
2в (00 ...10) | ni-2(i+tn | «0-20 + 01 | /1-/11 | /о-/01-1 | /о-/о1 | |||
2г (00 ...00) | /0-/01-1 | |||||||
За (01... 01) | ti-tii | /о-/о) | /01-1 | /11-1 | ||||
36 (01 ...11) | /1-/11-1 | /о-foi | ||||||
Зб (00 ...01) | /l-/ll | /о-/01-1 | /11-1 | |||||
Зг (00... И) | /1-/и-1 | |||||||
4а (10... 10) | /01-1 | /11-1 | ||||||
46 (10 00) | /01-1 | |||||||
4s (11 ... 10) | /1-/11-1 | /1-/11 | /о-/01 | /0-/01-1 | ||||
4г (И... 00) |
Из (10.17) получаем, что число комбинаций «111» {k=3) в векторе равно p = bi3=ni-21+1. Аналогично количество комбинаций «ООО» равно v=bo3=no-2/o+oi.
Значения других показателей 6, Я, а,... зависят от типов векторов. Так, для вектора 1-го типа (1 ... 1) числа комбинаций «001» и «100» одинаковы и равны числу серий, содержащих два и более нулей, т. е. e=i5=:o-oi- Число комбинаций «101» равно числу серий нулей единичной длины ?=foi и т. д. Выражения для х, с,... в зависимости от типа вектора приведены в табл. 10.1.
Можно показать [88], что число векторов Q(ni, «о, о, oi), содержащих rti единиц, Яо нулей, ti, 4 серий, в том числе tu, ioi серий единичной длины, определяется соотнощением
/ "i - - 1 W "о - о Vi - hj - 1 7 \ 0 -
Выражения для числа векторов каждого типа Qn {i=l, 2, 3, 4, /=а, б, в, г), являющиеся частными случаями общего выражения (10.18), приведены в табл. 10.2.
Таблица 10 2
(10.18)
& | |||||
»-io,/i-<ovl | йг-!.)(!:г-.)ь | -10, tt¥h | |||
(t-i.)(t-!.). | |||||
(!:.)(• |
Вероятность вектора каждого типа Р», (i=l, 2, 3, 4, /= =а, б, в, г), содержащего rii единиц, По нулей, h, to, tn, toi серий нулей и единиц, определится как вероятность вида (10.4) (с соответствующими значениями сг, т,...), взятая Qa раз,
Рц{Пи «о, tu to, tu, toi) =Рц(к, о, Т, ...)Qij(«b По, tu to, tu, toi).
(10.19)
Суммируя по ti, to, tn, tou i, j для распределения статистики, получаем
P(s = ni)= s S S S 2 2 Piiini, «0- <o. 1.
t=l /=a <,=o /0=0 ,=0 /„,=0
(10.20)
Алгоритм адаптивного обнаружения. Распределение статистики (10.16) при односвязной марковской модели сводится с использованием ( 0.5) - (10.8) к известным, но полученным иным путем формулам для знакового теста [71] и рангового бинарного [87]. Зависимость этих распределений при гипотезе Яо от вероятности Р(1, 1) приводит к необходимости адаптации порогов обнаружителей для стабилизации а по результату оценки Р(1, 1).
Для двухсвязной модели представим (10.20) для знаковой статистики в развернутом виде, воспользовавшись выражениями для Jl, V,... (см. табл. 10.1) и Qij (см. табл. 10.2)
[Рв(1, 1, (i+o)-Kii-t-ot
P(s = ni)- 2 2 2 2 , , о
<..0/,=0<..=.0/,.=0 [Р.(1. 1)Г--»-2
X [Р»(. 1. 0]1<+>~"-""~г[Р,(1, О, [Р.(1. 0)]+«-з
,w„. <, n pUi, 1. 0)
U-<ii-i;vwoi-i; puu 1)
<[(U)(;:>-M;:J(r->=+Kr-.)(t-.)4--(-:)(;:r-,)-+(;:-)(t>
"""ГГ)(;:>-(1)(<г)-
яО. 0)
(10.21)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 [ 85 ] 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95