 |
 |
 |
 |
Негауссовская помеха при н е ко г е р е и т и ы х сигналах. При некогерентных сигналах накопление энергии сигналов осуществляется после амплитудного детектора. Отличия оптимального тракта обработки негауссовских сигналов от оптимального гауссовского тракта здесь проявляют себя только в той части, которая начинается с амплитудного детектора (АД). Так же как и при гауссовских сигналах, оптимальной схемой обработки будет схема рис. 4.3; однако в ней параметры АД для получения максимального отношения сигнал-помеха отличаются от параметров квадратичного детектора, который является оптимальным при слабом сигнале и гауссовской помехе. Используем в качестве исходного соотношение (4.13). Низкочастотный сигнал на выходе АД определяется составляющей (sV2) Л1 [/" (х) ]; составляющая sf{x), имеющая среднюю частоту соо, будет отфильтрована низкочастотным фильтром АД. К помехе отнесем составляющую f{x).
На выходе низкочастотного фильтра АД при s=Pc отношение сигнал-помеха
<?„= {РУ4) {М[Г{х)]}ЧМиЦх)]. (4.19)
Значение дн можно представить в другой форме, используя соотношение между амплитудной характеристикой АД по низкой частоте, которую обозначим через h{A), и распределением ш(Л), где А - огибающая помехи. Это соотношение имеет вид
М[ЬЦА)]=] кЦА)г0А{А)ёА. о
Представляя <7н через h{A), можно написать [27]:
{M[h{A)/A + h"(A)]} ,4 20)
4 MlhA)]
При определенном подборе характеристики детектирования h{A) можно получить максимальное значение Максимум (4.19) достигается при условии
МЛ) = /.(Л) = 1п. (4.21) w(A) А аА А
При этом
maxq={Py4)M[ho(A)]\ (4.22)
где hoiA) определяется соотношением (4.21).
Характеристика НЭ, для которого амплитудная характеристика h{A)=ho{A) оптимальна, при негауссовской помехе отлична от квадратичной. Зависимость отношения сигнал-помеха для оптимального и квадратичного детекторов определяется соотношением
lir,=qjq..= {М[А]-{М[А]У)116,
которое относится к детектору с произвольной амплитудной характеристикой, удовлетворяющей условию M[h{A)]=0.
Наибольший энергетический выигрыш за счет применения детектора с оптимальной характеристикой вместо квадратичного
max jxn=max [дпМкв] = (P=*n/4v) М [Яо (Л) ],
где v= {М[А]/{М[А]у~1)-К
Для случая частотно-модулированных узкополосных помех, для которых огибающая А распределена по закону Раиса, зависимость энергетического выигрыша от параметра распределения при а>2 определяется приближенным соотношением max Лп«а. Параметр а=Ло/2сп, где Ло - огибающая помехи, модулированной по частоте или фазе (например, в системах радиопротиводействия), а о=*п - мощность собственного шума приемника, который считается гауссовским [27].
4.4. Законы распределения на выходе звена, состоящего из высокочастотного фильтра и амплитудного детектора, при узкополосной гауссовской помехе
Элементы тракта обработки сигнала для гауссовской помехи могут быть представлены в виде типового звена, изображенного на рис. 4.6. Высокочастотный фильтр Ф1 и низкочастотный фильтр Фг являются линейными инерционными системами, а нелинейный элемент НЭ представляет собой безынерционный амплитудный детектор, выделяющий огибающую.
Рассмотрим законы распределения на выходе типового звена для случая, когда на его входе действует помеха, представляющая собой гауссовский процесс. Вследствие линейности элемента Ф1 распределение на его выходе, т. е. на входе нелинейного элемента, также гауссовское.
Пусть нелинейный элемент является детектором, выделяющим огибающую случайного процесса
X = x{t)=P(t)COS\[(i)ot+<f>{t)],
где fo=cuo/2n -средняя частота спектральной плотности воздействующего на детектор случайного процесса; P{t)-его огибающая, а ф() - фаза.
Примем, что детектор выделяет без искажений огибающую и с помощью входящих в его состав фильтрующих элементов отсекает все высокочастотные составляющие, получаемые после детектирования. Такое предположение является определенной идеализацией, которую, однако, можно считать допустимой для многих технических расчетов. При подобном рассмотрении вместо сложных вычислений плотности вероятности случайного процесса на выходе нелинейного элемента достаточно ограничиться определением свойств огибающей случайного процесса.
• Детектор, выделяющий огибающую без искажений, является идеальным «линейным» детектором.
Для узкополосной гауссовской помехи xt=x\t) одномерная плотность вероятности ее огибающей P=P{t) соответствует закону Рэлея и определяется соотношением [1]
(Р) = (Р/оу ехр (- PI2al) при AtО, (4.23)
где axi=D - дисперсия случайного процесса.
При наличии сигнала воздействие на вход детектора представляет собой сумму детерминированного s(t) и случайного процесса x(t):
y=-4{t)=s{t)+x{t).
Если детерминированный сигнал является гармоническим с амплитудой Ло, то эту сумму при узкополосном случайном процессе можно представить в виде
Г] (О-/? (О cos [0)0+6(0],
где R{t) и 6[t) - соответственно огибающая и фаза результирующего случайного процесса.
Выделяемая детектором огибающая имеет плотность вероятности, определяемую распределением Рэлея - Раиса, которую иначе называют обобщенным, законом, Рэлея [1]
ш(P) = (W)exp[-(?2+Л2)/2a2}/o(i?Л/a2), J?>0, (4.24)
где R=R(t); Л=Ло; - дисперсия помехи; /о - функция Бесселя первого рода нулевого порядка. При слабом сигнале, когда Л/о<с1, распределение Рэлея - Раиса практически совпадает с распределением Рэлея (4.23). При приближенных расчетах, разлагая функцию Бесселя в ряд и ограничиваясь первыми членами разложения, вместо (4.24) можно написать
w(R) « (i?/o2)exp[-(/?2-f Л2)/2а2] (1-f ЛР). (4.25)
Закон распределения плотности вероятности, определяемый соотношением (4.25), в схеме рис. 4.6 имеет место на выходе нелинейного элемента, если принять, что НЭ является амплитудным детектором, выделяющим огибающую без искажений.
После нелинейного элемента напряжение, полученное в результате детектирования, поступает на линейный видеофильтр Фг. При подаче на вход линейной системы случайного процесса с законом распределения, отличным от гауссовского, распределение на ее выходе изменяется. Преобразование негауссовской функции распределения линейной системой представляет собой очень трудную задачу, которая в настоящее время решена только для некоторых частных случаев [1]. При инженерном проектировании радиотехнических импульсных систем упрощение расчета достигается за счет того, что видеофильтры в значительном большинстве случаев имеют достаточно узкую полосу по сравнению с шириной спектра колебаний, поступающих на вход фильтра.
В некоторых случаях, особенно при условии, что помеха является узкополосной, для определения плотности вероятности слу-
3-186 65
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [ 20 ] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95