 |
 |
 |
 |
С, =15 | ||
Рис. 9.19. Характеристика обнаружения адаптивного обнаружителя
Рис. 9.20. Зависимости безусловного
среднего числа наблюдений п от отношения сигнал-помеха для бинарного рангового обнаружителя
расчетном 1=0,5. Поскольку в режиме адаптации полагалось (7min=0,5, кривые этих обнаружителей при 9:0,5 совпадают. Для <Э>0,5 кривые расходятся и разница между ними характеризует выигрыш за счет адаптации. Крестиками обозначены результаты моделирования адаптивной процедуры. Точками обозначены значения п последовательного неадаптивного бинарного РО, для которого соответствующие этим точкам значения q являются расчетными. Результаты при флуктуирующем сигнале аналогичны.
При радиолокационном обзоре общее время принятия решения по всем каналам в основном определяется временем принятия решения в «пустых» каналах. Поэтому практическое значение оценки длительности наблюдений имеет случай гипотезы Яо [27]. На рис. 9.21 представлен график рассчитанной зависимости п бинарного обнаружителя при справедливости Яо от значений ожидаемого отношения q\, соответствующих оценкам рь Точками обозначены значения п неадаптивного бинарного РО. Крестикам соответствуют значения, являющиеся результатом моделирования адаптивного РО.
Из приведенных на рис. 9.19-9.21 зависимостей видно, что отличие в среднем числе наблюдений адаптивного обнаружителя и оптимального бинарного рангового невелико.
УЗОВ (л3) БО
ВЛОП
In в
ГешЕние
Рис. 9.21. Зависимость безусловного Рис. 9.22. Структурная схема многока-среднего числа наблюдений от расчет- нального адаптивного последовательного ного отношения сигнал-помеха рангового обнаружителя
9.10. Адаптивные обнаружители, основанные на анализе отношения правдоподобия [94]
Полученный вывод о том, что качество непоследовательного РО является практически инвариантным по отношению к виду помехи при постоянном значении отношения Мг/Мг {Mi и - соответственно первый и второй начальные моменты распределения помехи) (см. § 8.9), позволил предложить идею адаптации последовательного РО, основанного на ОП (9.35), с использованием оценок Ml и Мг.
Будем полагать, что распределение огибающей помехи подчиняется закону Вейбулла
С(д:) = 1-exp(cxd), с>0, rf>0. (9.43)
Закон (9.43), как указывалось, хорошо аппроксимирует наиболее часто встречающиеся на практике распределения, а рэлеевский и экспоненциальный законы являются его частными случаями. Если помеха имеет действительно распределение (9.43) и параметры его измеряются точно, то обнаружитель, основанный на вычислении (9.35), является оптимальным ранговым. Вероятности, входящие в (9.35), определяются соотношениями (8.33) и (8.34), а распределение огибающей смеси сигнала с помехой F{x) - выражением (8.91).
Оценок максимального правдоподобия для параметров cud распределения Вейбулла не существует. Предложенные же оценки с и Й сложны, поэтому значения Mi и Mz будем определять не через с и Й, а непосредственно по помеховой выборке, как
Л1= " i г/ь Л12 = - 2 у1 (9.44)
Рисунок 9.22 иллюстрирует способ построения такого многоканального цифрового обнаружителя, «настроенного» на вейбуллов-скую помеху [95]. По помеховой выборке в блоке оценки (БО) определяются Mi и Мг. Далее в вычислительном устройстве (ВУ) вычисляются оценки отношения расчетного сигнала U (поступающего с ГОС) к действующей помехе U/Mz и отношения б= -MilM2. В вычислителе логарифма отношения правдоподобия ;(ВЛОП), выполненного на постоянном запоминающем устройстве (ПЗУ), записаны значения логарифма ОП "кг, q, Ъ). В соответствии с величиной ранга Гп и оценками , б в п-м наблюдении из ПЗУ извлекается соответствующее значение Х{Гп, , б), которое поступает в накопитель (Н), где суммируется с накопленной за
предыдущие циклы наблюдений суммой S Я(Г{, , в). Далее
эта сумма в пороговом устройстве (ПУ) сравнивается с порогами.
Потенциальные характеристики обнаружителя. Вначале предположим, что Mi и Мг измеряются точно, тогда рассчитанные с помощью соотношений (9.13) -(9.15) характерис-л-ики n{q) и L(q) следует рассматривать как потенциально дости-
жимые для обнаружителя. При расчете характеристик отношение P{r\qi)/P{r\0), входящее в (9.13) и (9.15), определялось согласно выбранной модели помехи с учетом значений ее параметров; усреднение в (9.13) и (9.15) производилось с весом P(r\q), соответствующим действующему распределению помехи и смеси сигнала с помехой.
Расчеты среднего числа наблюдений n{q) и характеристик обнаружения D{q) были проведены для следующих законов распределения помехи равной мощности: Вейбулла (В), Рэлея (Р), экспоненциального (Э), гамма (Г), логарифмически нормального (Л), Накагами (И), инверсного (И) [см. (8.90)]. Расчеты n(q) и D{q) ранговых процедур, оптимальных для различных помех (из числа перечисленных), проводился путем замены (9.38) на соответствующее действующей помехе распределение.
На рис. 9.23, 9.24 приведены кривые зависимости Я от отношения ЬМг/Мч для помехи с распределением Вейбулла (Рэлея, экспоненциального) и различных значений расчетного отношения сигнал-помеха qi. Там же крестиками нанесены значения Я для других помех, обозначение которых дается начальными буквами названий соответствующих распределений, а значение параметра указано в скобках. Значения п{Ь) получены из зависимостей n(q) путем пересчета параметра в отношение Ь. Значения п для обнаружителя, оптимального при действующей помехе, на рис. 9.23, 9.24 обозначены кружками.
Кривые п(Ь) имеют резонансный характер, причем максимальные значения достигаются при 6 = 0,785, что соответствует релеев-ской помехе (Р). Для расчетных отношений qi>1,0 превышение Я относительно оптимальных значений в данной помехе незначительно; вероятность D при этом сохраняет практически расчетное значение. Исключение составляет случай инверсного (И) распределения помехи, где п оказывается ниже оптимального (для заданных щ и Z)i) значения, а реализуемая вероятность D несколько ниже расчетной Di.
80 60 iO 20
Л,-0,3 а,-10 , | |||||||
Г(2,0) - | L) II | ||||||
0(0,5) Г(С,5) | |||||||
I ulV | |||||||
-I-Ti | |||||||
0,2 0,3 O.if 0,5
Рис. 9.23. Зависимости среднего и безусловного среднего числа наблюдений « и п от отношения Ь=М\/М2 при альтернативе
Рис. 9.24. Зависимости среднего и безусловного среднего числа наблюдений Я и й от отношения b=Mi/M2 при гипотезе
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 [ 78 ] 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95