 |
 |
 |
 |
ятность появления импульса помехи в каком-либо канале разрешения не зависит от появления импульсов в других каналах.
Предполагаем, что при справедливости гипотезы Яо (отсутствие полезного сигнала) в приемном тракте действует аддитивная смесь шума и несинхронных импульсных помех. Шум представляет стационарный (по крайней мере, в пределах длительности опорной выборки), однородный случайный процесс, порожденный внутренними шумами приемника или шумовой помехи внешнего происхождения [79].
Обозначим через G,{x)-функцию распределения (ФР) шума; 2 (х) - ФР смеси импульса помехи с шумом; Fi (х) - ФР смеси сигнала с шумом; F2(x)-ФР смеси сигнала с импульсом помехи и шумом. Через wi{x), w(x), fi(x), f(x) обозначим соответствующие плотности вероятности. Тогда ФР отсчета в «пустом» канале (где полезный сигнал отсутствует) в соответствии с формулой полной вероятности описывается распределением
G(x) = (l-v)G,(x)+vG2(x). (8.74)
Здесь использовано свойство ординарности пуассоновского потока, состоящее в том, что вероятность одновременного появления двух или более импульсов есть величина, бесконечно малая по сравнению с вероятностью появления одного импульса. Существенным является то, что отсчеты помехи в любых двух каналах независимы. Это следует из независимости отсчетов шума и свойства отсутствия последействия пуассоновского потока. Поэтому можно воспользоваться выражением (8.34) для распределения ранга при гипотезе Яо с учетом составного распределения (8.74)
Р (гЯо) = ( ] j [(1 - 7) (X) + VG, ix)Y X
X [1 - (1 - т) Gi (X)« tG, {х)Г- [(1-7) dOi (X) -f
+ ydG,(x)]=-. (8.75)
m -\- i
Равенство (8.75) доказывает независимость распределения ранга от свойств помехи и шума, откуда следует непараметричность РО.
При т=1 РО переходит в 30, для которого Р(Яо) = -. Сле-
овательно, наличие ХИП с произвольным распределением амплитуды не изменяет вероятность ложного обнаружения РО и 30.
При больших значениях у, когда пуассоновская модель оказывается приближенной, свойством ординарности пользоваться нель-
5я, т. е нужно учитывать вероятность совмещения двух независимых импульсов помехи, составное распределение принимает вид
G (х) = (1-y) Gi (X) +2y (1-y) G2 (х) +Сз (х), (8.76)
I т,е G3 (х) - ФР смеси двух помеховых импульсов с шумом. Не-
(рудно видеть, что и для этого случая непараметричность РО и Ю сохраняется.
Для классических обнаружителей - накопителей отсчетов Sx=
= 2 И основанного на логической обработке типа «А из п» , 1, Xi>d
Чо. xi<:d
где d-порог квантования, вероятность а сильно зависит от параметров помехи.
Будем считать распределение шума рэлеевским (8.39), смесь шума с помехой также рэлеевской с плотностью
5я= 2 ki,
w(x) = ---exp 6-f 1
2(6 + 1)-
= 0,
где 6=02/o2 - отношение помеха-шум, причем параметр распределения шума о принят равным единице:
Тогда плотность вероятности составного распределения
да(л;) = (1 -у)л;ехр
2(64-1) J
x>0.
(8.77)
Считаем, что порог Сх обнаружителя Sx установлен в соответствии с известной интенсивностью шума (например, равной единице), так что обеспечивается заданное ai = 10". Значение порога Сх может быть найдено приближенно по заданной щ исходя из нормальной аппроксимации распределения статистики 5 уравнения
.Г C:,- M{Sx\Ho)
а, = 1 - Ф L a(Sx\Ho)
Параметры распределения определяются как M{Sx\Ho) = n]xwix)dx =.пМ {х),
(8.78)
О(5Я„) = nW2 {м (х) - [М (х)ГУ = о. -
При воздействии ХИП вероятность а изменится. Ее величина находится из (8.78) подстановкой параметров, найденных аналогично (8.79) с использованием плотности w {х) (8.77).
MiSJH,)=.n[l-y + yVb + T] ,
о(5,1Я)=1/п [2(l-fYb)--(l-v + Yl/bTTy
Результаты расчета a при воздействии помехи при п=20 представлены на рис. 8.14 в виде зависимостей а[у) и а{Ь) сплошными линиями. Заметим, что использование нормальной аппроксимации для малых значений а приводит к ошибкам в определе-
Рис 8.14. Зависимости вероятности ЛО класси- . ческих обнаружителей от параметров хаотической импульсной помехи: -v о) a=ft(y); б) а=<р(Ь)
10 JO-
0,05 0,1 0,15
НИИ порога Сзс но заданной oi и в определении реализуемого значения а при выбранном пороге С. Однако в данном случае использование аппроксимации (8.78) иредставляется оправданным, так как, в первую очередь, существенно соотношение между реализуемым значением а и расчетным oi, а не их точные значения.
Для логического обнаружителя из п» полагаем также, что обеспечивается заданное ai при шумовой noiMCxe известной интенсивности. Вероятность ai дается соотношением [82]
где р\ - вероятность превышения шумом порога квантования d, ft - порог обнаружения.
Для распределения (8.39) вероятность находится как
= Jxexp ( - ) dx = ехр ( -
(8.80)
Порог квантования d= 1/2 In 5 определяется из условия pi=0,2 [82] как корень уравнения (8.80). Порог обнаружения определяется по формуле к = \,ЪУп [82]; при п=20 й = 7.
При воздействии ХИП (помимо шума) реализуемая вероятность а может быть определена как
а
= 2 ( " ) [YP2 + (1 - Т) Pxt {1 - {уР. + (1 - Y) Pilf-.
где по-прежнему pi=0,2, а
р2= juz(x)dx = exp ч
2(6+1)
= ехр
Результаты расчета а при п=20 приведены на рис. 8.14 штриховыми линиями в виде зависимостей а(у) и а(Ь). Из кривых видно, что при появлении ХИП с параметрами 7=0,05, 6>1,0 классические обнаружители оказываются практически неработоспособными и говорить о качестве обнаружения не имеет смысла.
Адаптация обнаружителей по среднему уровню шума, которая иногда применяется, практически не оказывает влияния на стабилизацию а.
Расчет характеристик обнаружения РО, основанного на сумме рангов, может быть проведен в соответствии с методикой, изло-
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 [ 64 ] 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95