Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95

что приводит к решающему правилу

Г(п; + 0,5) х;А,а

При «3 = 1 и у]=у получается правило (6.74), которое совпадает с асимптотически оптимальным фазовым обнаружителем квазидетерминированного сигнала на фоне стационарной некоррелированной нормальной помехи [41]. Кроме того, правило (6.74) обладает непараметрическими свойствами: независимостью вероятности ложного обнаружения от формы распределения огибающей помехи и, следовательно, может быть использовано в условиях негауссовских помех.

Следует отметить, что вероятность правильного обнаружения приведенных выше правил как функция максимального G-инвари-анта y={yi.....Yjv) в пространстве параметров q монотонно возрастает по каждой из -Vj. Действительно, распределение статистик Zj при наличии сигнала таково, что вероятность превышения ими любого фиксированного порогового уровня с увеличением yj может, как известно из предыдущих задач, только возрастать. При этом интегральная функция распределения вероятности смещается вправо. Это свойство случайных величин, называемое стохастическим возрастанием, сохраняется при любом монотонном их преобразовании и сложении [65]. Вследствие монотонности функций ехр(хЩ)0т(х) и iFi{n, 1; х) относительно х статистики всех правил стохастически возрастают относительно yj. Поэтому приведенные выше наиболее мощные и локально наиболее мощные инвариантные решающие правила при Vj=yoj являются минимаксными в Qi как среди подобных или инвариантных правил, так и безотносительно к этим ограничениям.

Представляют интерес модификации рассмотренных видов сигналов, отличающиеся наличием случайных полярностей и амплитуд. Минимаксные решающие правила могут быть получены путем осреднения статистик полученных решающих правил по этим параметрам в соответствии с их априори известными либо наименее благоприятными распределениями. Так, в случае многовыборочного обнаружения детерминированного сигнала с неизвестными или случайными равновероятными полярностями в выборках

expiyZV4)D n{-VyZ) =

±

где знаки « + » или «-» зависят от полярности сигнала. В результате осреднения по полярности сигнала второй член правой части



(6.75) исчезает и вместо (6.66) минимаксное решающее правило принимает вид

IhbFi (щ12, 1/2, YoiZ, ,/2) С. (6.76)

Решающие правила для слабых и сильных сигналов (6.67) и (6.68) соответственно преобразуются в правила

2«AZ2jjC (6.77>

lbiZn>C. (6.78)

В случае детерминированного сигнала с нормально распределенной амплитудой минимаксное решающее правило для 0,\. УзУО], где yj=Eyj находится осреднением отношения правдоподобия Ai как по полярности сигнала, так и по Yj в соответствии с плотностью

W (yj) = (2jtYojYi) "ехр (-yAj) • (6.79)

Применяя соотношение [{17], формула (7.621.4)]

вместо (6.76) получаем минимаксное правило

2 In ( 1--Voi z\- с. (6.80)

/=1 \ i+ti;Yoj / Аналогично осреднением Ли по у, в соответствии с плотностями

(Yj) =Y~ojexp (-Yi/Yoi)

получаем минимаксное и другие варианты рассмотренных решающих правил обнаружения квазидетерминированных высокочастотных сигналов со случайными начальными фазами и амплитудами, флуктуирующими по закону Рэлея [9]: минимаксное правило

2 In f 1--Z? л V > С, (6.81)

где qi=Vijyoi - пороговое отношение сигнал-помеха по мощности после оптимальной линейной обработки Uj=x*jA-jaj в каждой выборке;

локально минимаксное правило (при Yo3 = pSj и р->0)

2nj6jZ2j„C, (6.82)



правило для сильных сигналов (р->с»)

ini\n(\-Zj М-С, (6.83)

правило отношения (максимального) правдоподобия [81]

i:hiz,u)>c, (6.84)

k] - (rti - 1) In (1 - Zyj) - In (Z/),

при Z)->ykjlnj;

0. при Zjltij, k. = (nj - 1) In [П] - 1) - nj In /Zj.;

квазиоптимальное правило вида (6.84) с упрощенным нелиней-

Л-(2.) =

(6.85)

ным элементом [81]

(Z2-J;/n) Z2>]i/«,.

0. Z2<p;/n;.

Структура многовыборочных обнаружителей. Общий вид структуры приведенных выше обнаружителей представлен на рис. 6.15. Они включают формирование основных («сигнальных») и вспомогательных («помеховых») статистик Qj и Rf, нормировку делением основных статистик по вспомогательным; нелинейное с весами hj преобразование и накопление информации подвыборок (сложением) и сравнение результата с постоянным порогом С, определяющим вероятность ложного обнаружения. При обнаружении сигналов с общей (неизвестной или случайной) начальной фазой ф (или полярностью) некогерентное накопление заменяется или дополняется когерентным с последующим детектированием.

Благодаря нормировке перед объединением вероятность ложного обнаружения не зависит от интенсивностей помехи в кана-

НОРМ

Рис. 6.15. Структура многовыборочного обнаружителя сигнала на фоне помех с неизвестными интенсивностями:

ФСС - формирование Q; ФПС - формирование R; НОРМ - нормировка; НП - нелинейное преобразование; ® - умйожитель; НН - некогеревтное накопление; ПС - пороговое сравнение



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95