Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [ 55 ] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95

единице, т. е. в этих условиях тесты являются асимптотически ощ тимальными. Значения АОЭ знаковых и ранговых тестов Вилкок-! сона и Ван-дер-Вардена (8.16) и (8.17) для детерминированного! сигнала и нормальной помехи по сравнению с оптимальным ли-ч

нейным алгоритмом 2 щХгС равны, как и для постоянного сиг-1=1

нала, соответственно 0,64, 0,951, 1,0. Для тестов ранговой кор-i реляции (8.20), (8.21), (8.23), (8.24) при нормальных распределе- ниях сигнала и помехи относительно обнаружителя, оптимального! в этих условиях

АОЭ составляет (3/2я)2«0,45.

Значение АОЭ коррелятора совпадений полярностей (5.22) для тех же условий относительно этого обнаружителя е=2/я2»0,2. ]

Из приведенных данных АОЭ видно, что для нормальной аль- тернативы сдвига знаковые тесты в асимптотике значительно про игрывают оптимальным. Тесты, использующие ранговую статиС тику Вилкоксона, близки по эффективности к оптимальным, и тесты, основанные на статистиках типа Ван-дер-Вардена, совпада-i ют по эффективности с оптимальными. Тесты согласия имеют уме-i репную эффективность.

Свойство непараметрического обнаружителя стабилизировать! вероятность ложного обнаружения делает его применение особен но целесообразным, когда неизвестен вид распределения homcxhJ При этом соответственно возникает вопрос, насколько устойчивы! является качество алгоритма обнаружения полезного сигнала при изменении статистических характеристик помехи. При отклонение распределения помехи от нормального АОЭ непараметрическиг тестов, как правило, растут; это указывает на то, что, по крайне мере, асимптотически непараметрические тесты являются бол устойчивыми в смысле сохранения эффективности при изменени свойств помехи, чем классический тест, который в новых услови ях теряет свою оптимальность Ч

Для количественной характеристики устойчивости теста при конечном числе измерений введем следующее определение устойчивости [42]. Интерпретируя свойство устойчивости теста кай способность его сохранять (в некоторых пределах) свои характер ристики при изменении помеховой обстановки и используя кот цепцию байесовского риска Q, назовем правило Аг - устойчивы» в области в пространства распределения помехи, если ;

max [Q(A, G, м)-Q(A*, G*, ы)]<е,

где A* - байесовское (оптимальное) правило решений для задан

К.пассическим параметрическим тестом является тест, синтезированный ш критерию Неймана - Пирсона для гауссовской модели помех в условиях пол ной априорной определенности



u)io распределения помехи 0*ев, ожидаемого сигнала и и спо-иба его взаимодействия с помехой.

Можно рассматривать алгоритм Д*, не обязательно оптимальный для распределения G*. Такая ситуация может иметь место, логда исследуемое правило А (например, основанное на сумме ран-юв) сравнивается с применяемым на практике правилом А*, яв-чяющимся заведомо неоптимальным в помехе с распределением G* (например, накопителем отсчетов огибающей при нормальной помехе и логарифмическом преобразовании в приемнике [43]).

При исследовании устойчивости в качестве «эталонного» распределения G* обычно используется нормальное (или рэлеевское при некогерентной обработке), которое наиболее часто встреча-•тся на практике и для которого известно оптимальное правило.

Для обнаружителей Неймана - Пирсона параметрических 1даптивных и непараметрических, для которых вероятность ложно-ю обнаружения удовлетворяет соотнощению a=const, критерий -стойчивости может быть записан в виде

max [Z)(A*, G*, u)-D(A, G, и)г,

лли (8.28)

max[a(A*, G, w)-a(A*, G*, w)]<ei, Gse

где D - вероятность правильного обнаружения; a - соответствующий этой вероятности параметр, характеризующий распределение смеси сигнала с помехой (например, отношение сигнал-помеха).

Для обнаружителей последовательного типа в связи с тем, что в общем случае установить зависимость между средним числом наблюдений п и вероятностью D не представляется возможным, устойчивость непараметрического теста, обеспечивающего равенство а=const, будем характеризовать совокупностью двух показа-гелей: приращениями пи/) [47].

Целесообразность применения того или иного теста при проектировании обнаружителя сигнала определяется противоречивыми соображениями. Во-первых, тест должен обладать возможно большей мощностью (эффективностью), которая, как правило, известна лишь в виде коэффициента АОЭ, и, во-вторых, должна быть приемлемой сложность практической реализации обнаружителя, работающего в реальном масштабе времени. При этом необходимо иметь в виду типы распределений, характерные для рассматриваемой задачи.

Наиболее простыми в практической реализации являются алгоритмы, основанные на знаковых статистиках. Они требуют для вычисления статистики порядка п вычислительных операций. Но знаковые обнаружители оказываются наименее мощными. Алгоритмы, основанные на тестах согласия, сложны в вычислительном отношении, поэтому реализация таких обнаружителей, работающих



в реальном масштабе времени, затруднительна. Кроме того, их эффективность для альтернатив, характерных для задач обнаружения, оказывается ниже, чем у РО. Ранговые тесты типа Вилкоксона (Манна - Уитни) по своей эффективности для значений п>10... 20 незначительно уступают известным параметрическим в условиях, для которых последние являются оптимальными. Сложность реализации таких алгоритмов умеренная. Она требует вычисления порядка операций. Ранговые тесты типа Ван-дер-Вардена, Левина - Кушнира, адаптивный тест Гаека хотя и являются наиболее эффективными, но ненамного превосходят ранговый тест типа Вилкоксона при альтернативе сдвига, а в реализации весьма сложны.

Квадратичные ранговые тесты (8.18) рассчитаны на изменение масштаба и поэтому не могут быть рекомендованы к применению в задаче обнаружения с альтернативами сдвига или альтернативами вида F(лг)G(x).

Тест Сэвиджа (8.19) хорошо работает при альтернативе вида F{x)=G(x), >0, которая, как будет показано ниже, может характеризовать соотношение между распределениями помехи и смеси сигнала с помехой при некогерентном обнаружении. Этот тест, реализация которого ненамного сложнее реализации теста Вилкоксона, может конкурировать с последним.

При выборе теста необходимо также рассматривать вопрос о числе выборок обнаружителя. Одновыборочные обнаружители, т. е. использующие одну выборку для принятия решения о наличии сигнала, реагируют на изменение симметрии распределения относительно нулевого уровня под действием полезного сигнала либо на изменение (тренд) в выборке. Гипотезы симметрии распределения и независимости отсчетов в выборке соответствуют довольно частным случаям задачи обнаружения. Так, первая может иметь место при когерентной обработке аддитивной смеси гауссовского шума и детерминированного сигнала, когда известна фаза сигнала в моменты отсчетов. Проверка второй гипотезы при некогерентном обнаружении не позволяет обнаружить постоянную составляющую сигнала. Поскольку используется информация, заключенная в изменении сигнала, и не используется информация, заключенная в его постоянной составляющей, эффективность одновходовых обнаружителей низка.

Двухвыборочные тесты охватывают более общие случаи обнаружения, они нуждаются в меньшем количестве априорных сведений. Объясняется это тем, что здесь используется опорная (по-меховая) выборка, которая является фактически «обучающей», т. е. содержащей информацию о гипотезе. Смысл теста, по существу, сводится к выявлению наличия стастического «контраста» между опорной и исследуемой выборками, мерой которого является решающая статистика. В качестве опорных (помеховых) каналов могут использоваться каналы, соседние с испытуемым по частоте, времени, пространству.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [ 55 ] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95