Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 [ 68 ] 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95

погарифмов отношения (8.35), математическое ожидание которой и дисперсия находились из соотношений

M(SlHi) = n 2 п т

Р(г\Но)

Р(г\Нд~

(8.92)

2 In

Р(гШо)

Р{г\Нх)

Расчет характеристик обна(ружения при обработке, основанной на сумме рангов (8.52), производился в соответствии с методикой, изложенной в § 8.5. Для обнаружителя, работающего по сумме квадратов отсчетов огибающей (S= 2 хг), определение порога из соотношения P(SC\Ho)- l-Oi производилось также с использованием представления функции распределения статистики при гипотезе рядом Эджворта.

Для определения вероятности D использовалось выражение (8 50), в котором математическое ожидание и дисперсия

Mi(S\Hi)=nMt{z), оЦ8\Н,) =n[MAz)-M\{z)], z=x\

Из соотношения

Af,(2)= JxdF{x), / = 1, 2.....

где dF{x) определяется из (8.91), после интегрирования получаем

Mi(z)=2/+M2(x), M2{z)=W+Mi{x)+ ШШг(X).

На рис. 820, 8.21 представлены примеры кривых зависимостей вероятности обнаружения от отношения сигнал-помеха дИ/Мг- Сплошные линии соответствуют обнаружителю, работающему по сумме рангов, штриховые ~ накопителю квадратов отсчетов, штрихпунктирные - ранговому, основанному на ОП. Рисунок 8 20 соответствует вейбулловской (В) помехе, рис. 821 - помехе с гамма-распределением (Г).

В соответствии с введенным критерием устойчивости (8.28) будем сравнивать вероятности обнаружения оптимального в рэлеевской (экспоненциальной) помехе G* = C2 правила Д* и правил Д (основанных на Я,(г), 2г{, Ихг), работающих в помехе с распределением


-ГО ~s -6 -i- Z в г *

8 ID д,дБ -е -I* -2 О г If q.fiS

Рис. 8.20 Характеристики обнаружения при вей- Рис. 8 21. Характеристики булловской помехе обнаружения при помехе с

гамма-распределением



в большинстве случаев РО в рассматриваемых помехах оказываются более эффективными, чем оптимальный Д* в рэлеевской (экспоненциальной) помехе •С2(Сз). Только для некоторых частных распределений иабллвдается ухудшение эффективности ранговых процедур; потери в пороговом отношении сигнал-помеха при самом неблагоприятном случае для обнаружителей Д(г) и 2rj составляют соответственно 0,8 и 2,3 дБ. В то же время в большинстве олучаеь накопитель 2х, оказывается менее эффективным. Минимальные потери при этом составляют около -11 дБ. Качественно устойчивость РО характеризуется тем, что разброс кривых характеристик обнаружения для разлитых видов помех я эначеикй параметров их распределений меньше, чем у накопителя отсчетов, более чувствительного к виду помехи.

На рис. 8 22 приведена зависимость потерь обнаружителей 2г« (сплошная кривая) и 2x2, (штриховая) от отношения AI*i/M2 для п=10, 0=10-. Сплошная кривая построена для распределения Вейбулла. Потери для других распределений на рис. 8 22 обозначены точками и заглавными буквами, соответствующими виду помехи. Они практически совпадают (с точностью до 0,1 дБ) с потерями при вейбулловской помехе и одинаковых значениях отношения MilM. Для накопителя Sxj потери зависят от вида помехи (штриховая линия).

Из зависимостей, приведевных на рисунках, видно, что эффективность РО, работающего в помехе с произвольным распределением, выше эффективности накопителя, работающего в рэлеевской помехе, при значениях Afi/Af20,6. При значениях этого отношения, больших 0,6, ранговый обнаружитель начинает проигрывать. В вырожденном случае, когда MilMi»1 (плотность распределения помехи близка к б-функции) проигрыш максимален и составляет примерно 2,3 дБ. Эффективность РО выше эффективности накопителя, работающего в тех же условиях, при значениях Ali/M20,75. И только в вырожденном случае MilMzful его эффективность существенно ниже. Информация, содержащаяся в ранговой статистике и в значениях первого и второго моментов распределения помехи, является практически исчерпывающей для рассматриваемой задачи.

По данным работы [84] параметр d распределения Вейбулла огабающей отражеяного сигнала для РЛС сантиметрового диапазона при отражениях от скалистых гор, лесистых, холмов, леса составляет 0,5... 0.5; от пашни - 0,6... 2,0; от морской поверхности 1,45 ... 1,78. Этим значениям d, лежащим в пределах 0,5. 2,0, соответствуют значения A1VjW2=0,167 ... 0,785, т е. на практике на-

-« -11

1 п Iff т-20

<

Г --

Рис. 8 22. Зависимость потерь рангового обнаружителя и накопителя квадратов отсчета, работающих в различных помехах, относительно накопителя, работающего в рэлеевской помехе, от ог-ношения Mi/Mz



яболее характерным являются такие этачения MJMz, при которых РО выигрывает у накопителя, причем выигрыш колеблется при и=10 в пределах - 2 ... ...--18 дБ. При помехе с логарифмически нормальным распределением выигрыш оказывается еще большим

Таким образом, проведенные исследоваиия показывают, что РО более устойчивы к изменению помеховой обстановки, чем классический. Ранговый обнаружитель чаще выигрывает, чем проигрывает по эффективности классическому накопителю Необходимо подчеркнуть, что сравнение проводилось с обнаружителем, обеспечивающим заданную вероятность ложной тревоги Oi, т. е. с параметрическим, адаптивным по пороговому уровню Однако при неизвестном распределении помехи неизвестен и способ адаптации, кроме того, неизвестно в каждом случае н качество адаптации, если она осуществляется.

Дисперсия помехи, как известно, является ее одноэ1начной характеристикой, по которой может быть установлен порог обнаружения (по задаяной ai) только, если помеха гауссовская (рзлеевская). При других распределениях помехи звание только дисперсии принципиально недостаточно для правильной установки порога Поскольку такой обнаружитель является своего рода абстракцией, то результаты сравнения с ним реально осуществимого рангового дают лишь потенциально достижимые, т е максимально возможные значения проигрыша и иинимально возможные значения выигрыша непараметрического теста Поэтому можно считать, что в общем случае помеховой ситуации РО, по крайней мере для числа наблюдений я>10, 20, эффективнее классического

Кроме того, информативиосгь первого и второго моментов распределения помехи при использовании рангового теста позволяет говорить о возможной реализации РО, адаптирующегося к помеховой обстановке по двум моментам.

Глава 9.

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ОБНАРУЖИТЕЛИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ТИПА

9.1. Метод последовательного анализа в задаче обнаружения

При последовательных методах проверки статистических гипотез делаются попытки принимать решения на каждом ife-м шаге наблюдений, поэтому число наблюдений п заранее не фиксируется. Если после -го шага «достоверное» решение принято быть не может, переходят к следующему и пытаются принять решение уже по результатам (ife+l)-ro наблюдения. В соответствии с этим на каждом шаге процедуры множество значений решающей статистики S разбивается на три области: допустимую 5о, критическую Si и область неопределенности Sa. При попадании решающей статистики в область So принимается гипотеза Яо (отсутствие сигнала); если решающая статистика оказывается в области Si, принимается альтернатива Я1 (наличие сигнала); и если статистика попадет в область S2, принимается решение о продолжении наблюдений, поскольку имеющийся на -м шаге информации недос-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 [ 68 ] 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95