 |
 |
 |
 |
Характеристики обнаружения детерминированного сигнала. Рассмотрим характеристики обнаружения детерминированных сигналов с помощью оптимальных решающих правиле Рассмотрим вначале случай обнаружения сигналов с использованием подобного минимаксного правила (6.14), оптимального в сл)п1ае обнаружения сигналов с неизвестной интенсивностью как при фиксированной, так и при ограниченной вероятности ложного обнаружения
хГА-а>С]хГА-1х. (6.29)
Это правило с помощью вспомогательного линейного преобразования (6.23) v=Bx приводится к виду (6.28), эквивалентному при ао<:0,5
(6.30)
Действительные случайные величины Vi в отсутствие сигнала являются взаимно независимыми нормальными случайными величинами с нулевым средним значением и дисперсией е. При наличии сигнала случайная величина Vi получает детерминированное приращение на величину (fxv)*/, где р,=аА->а.
Введем случайные величины = vie~I и x„ i=e"2 оь Слу-
чайная величина %n-i распределена по закону хи-квадрат с п-1 степенями свободы, а величина - по нормальному закону с единичной дисперсией и со средним значением, равным нулю и ((iv/e) соответственно в отсутствие и при наличии сигнала. Тогда характеристики обнаружения определяются вероятностью неравенства
tn-i = I V(n-\)lxl , > Vln-l)C„ (6.31)
где случайная величина tn-i распределена по закону f-распределе-ния Стьюдента [78] с п-1 степенями свободы - центральному с
Рис. 6.4. Структурная схема обнаружителя детерминированного сигнала с линейным преобразованием
Дмитриенко А. Н., Корадо В. А. Характеристики обнаружения когерентной пачки импульсов с известной начальной фазой на фоне гауссовской помехи с неизвестной интенсивностью ? адиотехника и электроника. - 1968. -Т. 13, № 9. - С. 1698-1700.
плотностью p{t) в отсутствие сигнала и нецентральному с плотностью {t, Yl) и параметром нецентральности Y~q при наличии сигнала. Здесь =p,Y=p,v/i8 - эквивалентное отношение сигнал-помеха, а р, = аА"а - коэффициент, учитывающий влияние на пороговое отношение сигнал-помеха объема выборки формы сигнала, корреляции и нестационарности помехи.
Для сигнала постоянной амплитуды и стационар-
ной некоррелированной помехи Л=п~Ч„ коэффициент р, равен объему выборки и отражает энергетический эффект когерентного накопления сигнала. Непостоянство амплитуды сигнала (при стационарной помехе) приводит к уменьшению коэффициента р,, а нестационарность помехи (при постоянной амплитуде сигнала) - к его увеличению.
На основании (6.31) вероятности ложного обнаружения а и правильного обнаружения D могут быть получены по формулам
alp{t)dt; D = p{t, Vq)dt; С V(n-l)C.
(6.32)
Значения интегралов, входящих в (6.32), могут быть найдены с помощью таблиц для функций центрального и нецентрального /-распределений Стьюдента {83].
При больших значениях п, когда распределение величины
( 2 wi) нормализуется,
О0,5+0,5Ф {Уд-Ус7п12У- (6.33)
Кроме того, при п-оо а«0,5-0,5 Ф (УС2П/2) и выражения для D и а, как и следовало ожидать, стремятся к соответствующим выражениям для случая обнаружения полностью известного сигнала на фоне гауссовской помехи с известной интенсивностью.
На рис. 6.5 при а= 10~ и различных значениях п приведены кривые обнаружения, полученные с помощью таблиц для /-распределения. Кривая п=оо является одновременно кривой обнаружения в случае известной интенсивности помехи при произвольных а.
На рис. 6.6 для D = 0,5 (кривая 2) и 0,99 (кривая 1) при а= ==10" представлены зависимости потерь в пороговом сигнале т]=10 lg(9M/9oo) от п по сравнению со случаем помехи с известной интенсивностью, где и оо - пороговые энергетические отношения сигнал-помеха соответственно в случае помехи с неизвестной и известной интенсивностями. Из приведенных данных видно, в частности, что при аЮ* и D0,99 энергетические потери (увеличение энергии порогового сигнала) не превышают 1 дБ при п50. При п=4 потери превышают 15 дБ.
Уя о
Рис. 6 5. Характеристики обнаружения детерминированного сигнала при а=10-
Рис. 6.6. Зависимость потерь в пороговом сигнале при а= = 10-»
При обнаружении детерминированных сигналов s - ua. со случайной нормально распределенной амплитудой -оо<;«<<оо и неизвестной интенсивностью v=Mu распределение вероятности статистики ц~{хА-а), входящей в минимаксное правило, эквивалентное (6.22), подчиняется -распределению со степенью свободы, равной единице. При этом характеристики обнаружения этих правил определяются интегральным /-распределением [83] со степенями свободы 1 и п-1, а также масштабным параметром l-f -\-q, где q имеет прежний смысл.
6.3. Обнаружение квазидетерминированного ВЧ сигнала
с неизвестной начальной фазой на фоне гауссовской помехи
с неизвестной интенсивностью
Постановка задачи. Рассматривается задача обнаружения ВЧ сигналов с неизвестной либо случайной равномерно распределенной в интервале [0,2я] начальной фазой и известной либо неизвестной интенсивностью.
Пусть ВЧ сигнал представлен комплексным вектором
s=]/vaexp(/(p).
(6.34)
где а= (fli,..., fln) - детерминированный комплексный вектор-столбец, определяющий форму ВЧ сигнала, нормированный по энергии условием а*а=1. Действительные параметры v=s*s и ф определяют соответственно известную или неизвестную интенсивность (энергию) сигнала и неизвестную начальную фазу. Помеха
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [ 29 ] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95