 |
 |
 |
 |
sh [L(X(i-х) -Inp(oo)] sh(Z.Xo-Inp(co)]
(8.1)
£,(X)=£„
sh /-(Xq-X) sh(Z.Xo-Inp(oo))
(8.2)
где Ей - облученность на поверхности слоя со стороны падающего излучения; El - облученность плоскости на глубине х со стороны падающего излучения; Ei - то же со стороны, противоположной падающему излучению;
L = \/k+2ks и р(оо) = 1 -I- (kjs) -/(fe/s)2 -f 2(kls).
(8.3)
Здесь p(oo) -коэффициент отражения бесконечно толстого слоя (хв-оо); к - показатель поглощения излучения, к сильно зависит от длины волны и не зависит от размера частиц; s - показатель рассеяния излучения, зависящий от длины волны и пропорциональный общей площади поперечного сечения частиц в единице объема.
Экспериментальное определение к к s см., напрмер, в [8.2, 0.9].
Формулы выведены в предпо-
ложении, что диффузно (не направленно) падающее излучение остается вполне диффузным и внутри всего светорассеивающего слоя, а й и S не зависят ни от глубины слоя, ни от направления падения излучения. В действитель-
Рис. 8.1. Схема распространення излучения в плоском рассеивающем и поглощающем слое, облучаемом с одной стороны
Оптические характеристики рассеивающего и поглощающего слоев. Рассмотрим плоский слой толщиной хо, равномерно и диффузно облучаемый с одной стороны монохроматическим излучением (рис. 8.1). Примем, что поглощающие и рассеивающие центры распределень", равномерно по всему объему слоя, а число их так велико, что можно считать рассеяние и поглощение непрерывными функциями толщины слоя и решать задачу методами дифференциального исчисления. Допустим далее, что размеры поверхности слоя настолько превосходят его толщину, что слой можно принимать бесконечно протяженным. Тогда воображаемая плоскость на глубине х вследствие рассеяния излучения в слое будет облучена с обеих сторон. Как было показано Б [8.1], прямая (со стороны падающего излучения) и обратная облученности воображаемой плоскости на глубине х будут равны:
ности сравнительно большие размеры зерен люминофора и их плотная упаковка могут создавать некоторые особенности рассеяния в слое. Поэтому предположение о днффузности рассеяния является только первым приближением. При выводе формул принималось, что отражение бесконечно тонкого слоя dx обусловлено только рассеянием света, а пропускание - рассеянием и поглощением:
r{dx)=sdx и t{dx) = l-(s-j-k)dx, (8.4)
где r{dx)-коэффициент отражения бесконечно тонкого слоя dx; t{dx) - коэффициент пропускания бесконечно тонкого слоя dx.
Из (8.1) и (8.2) легко найти значение коэффициентов пропускания т и отражения р плоского слоя толщиной Хо. Для этого положим х=Хо,
£i(Xo) sh(-lnp(oo)) £о sh(Z.Xo-lnp(oo)) >
£,(0) shjU,) Ео sh(Z.Xo-lnp(oo)) •
Помня, что коэффициент поглощения а=1-(т-J-p), из (8.5) и (8.6) получим
sho-i:sh(-1пр(°°)) ,„
" sh(Z.Xo-1пр(эо))
Анализ этих формул показывает, что прн увеличении толщины слоя Хо от О до оо коэффициент отражения слоя р возрастает от О, асимптотически приближаясь к р{°°); коэффициент пропускания падает от 1 до О, а коэффициент поглощения а возрастает от О, асимптотически приближаясь к значению 1-р(оо). Таким образом, оптические характеристики плоского слоя определяются толщиной слоя Хо и показателями рассеяния и поглощения. На рис. 8.2 схематически изображен ход т, р и а от Хо.
Значения р(оо) н L зависят от отношения k/s. С ростом k/s Lk, а р(оо)-1. В предельном случае, при »s, подставляя L-k и ip(oo) = l в (8.1) и (8.2), получаем обычную формулу Бугера:
Е,(х)=Ео ехр (-kx)
Е2(х)=0.
Оптические характеристики плоского слоя люминофора. Задача о свечении слоя люминофора решается аналогично задаче нахождения Ei и Ег- Для решения составляется баланс энергии излучения бесконечно тонкого слоя толщины dx, ограниченного плоскостями х и {x-i~dx) (изображенными на рис. 8.1) [8.3, 0.9].
Строгое решение получающихся уравнений с учетом объемного характера распространения возбуждающего излучения н возникновения люминесценции в слое приводит к очень громоздким выражениям, которые неудобны для практического использования [8.3]. Поэтому для инженерных расчетов приходится идти на более или менее оправданные упрощения. Для многих случаев расчета с достаточной для практики точностью можно принять, что лю-
Рнс. 8.2. Зависимость коэффициентов г, р и а плоского рассеивающего и поглощающего слоев от толщины слоя Ло (схематически) при облучении диффузным светом
Рис. 8.3. Зависимость плотности излучения люминесценции плоского слоя люминофора от толщины слоя Хг, в прямом Eij,{X(,) и обратном £2л(0) направлениях
минесценция возникает в тонком поверхностном слое люминофора со стороны возбуждающего излучения и распространяется одинаково в прямом и обратном направлениях [0.9]. Такое предположение существенно упрощает расчет, так как дает возможность использовать для расчетов формулы (8.1) и (8.2). При этих допущениях плотность люминесценции плоского слоя в прямом направлении
EiAxo)MU2)E„x, (8.8)
в обратном направлении
£2Л0)(1/2)£.+(1/2)£р.,= (1/2)£,(1+рл). (8.9)
Общий поток излучения люминесценции слоя единичной площади E„ в прямом н обратном направлениях пропорционален поглощенному в слое потоку возбуждающего излучения:
Е„=уЕо{.0)ав, (8.10)
где у - коэффициент пропорциональности, равный произведению квантового стношення R на квантовый выход i-jk.b (см. § 8.3). Индекс «в» относится к возбуждающему излучению, «л» - к люминесценции. Подставляя Ел из (8.10) в (8.8) и (8.9), получаем
Ег4Хо)(1/2)уЕо(0)ах,; (8.11)
E2л(0)=fe(l/2)vEo(0)a41-f,p,.). (8.12)
Анализ этих формул показывает, что с увеличением толщины слоя £1л(л;о), с одной стороны, возрастает за счет увеличения Ив, а с другой стороны, падает за счет уменьшения Тл. В результате £,(0) имеет максимум, положение которого зависит от хода Ов и Тл с ростом Хо. £2л(0) с ростом хо возрастает, стремясь к предельному значению, определяемому произведением (1/2)ас(1-)-рл). На рис. 8.3 приведена схематически зависимость «прямой» и «обратной» плотностей люминесценции от толщины слоя Хо по формулам (8.11) и (8.12). Опыт подтверждает эти зависимости.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 [ 96 ] 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239