Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239

Считая известными значениями const, Иэф, и Ub, уравнение (4.120) при П-образной модели связывает пять величин: р, Е, Тэф, ЯэФ и AT.

Обычно в качестве независимых переменных задают удельную мощность Pi или силу тока / и давление р. В достаточно длинных трубчатых лампах вместо рсуы можно задать mi и Гтр, пользуясь зависимостью mi= (M/i?)j)TpPcyM Гтр (см. § 7.4).

Таким образом, оставшиеся четыре неизвестные: Е, Тэф, Яэф и АГ - связаны двумя уравнениями: (4.116) и (4.119), и для их однозначного определения необходимо либо составить еще два дополнительных уравнения, либо задать два из них. Наибольший интерес представляет определение Гэф и Е. Поэтому обычно стараются задать условия для определения Рэф и АГ. С этой целью используют данные эксперимента или некоторые общие принципы, например принцип минимума Штеенбека. (Напомним, что принцип минимума Штеенбека гласит: при заданной силе тока разряда / столб принимает форму, соответствующую минимальной напряженности электрического поля Е (см., например, [0.4]). Интересна в этом отношении упомянутая выше модель разрядного канала с пограничным слоем, позволяющая составить два недостающих условия и, таким образом, замкнуть систему уравнений (см. конец параграфа).

В качестве одного из дополнительных условий часто принимают независимость удельных тепловых потерь Pit и, следовательно, АГ от основных условий разряда р. Pi и Гтр. Это предположение довольно близко к истине, так как Pit изменяется значительно медленнее, чем Pi и Фум, поскольку Pit пропорционально градиенту температуры, в то время как Pi и Ф1сум являются экспоненциальными функциями температуры. Фактически тепловые потери возрастают с ростом удельной мощности. Эта зависимость рассмотрена в § 4.9 и в конце этого параграфа.

Для ртутных разрядов ВД в сравнительно узких цилиндрических трубках и при небольших токах В. Эленбаас принимает /?эф~ргтр, где р - коэффициент пропорциональности, меньший единицы [4.1].

В качестве дополнительного условия можно воспользоваться экспериментально, а теперь и теоретически установленными данными, что при малых мощностях сечение разрядного канала растет пропорционально мощности ттРэф>-Р1, а при больших мощ-> ностях, когда канал заполняет большую часть трубки, его ради--[ ус почти не зависит от мощности.

Покажем, как при помощи П образной модели можно полу-р чить зависимости для термических дуг с. цилиндрической сим-. ; метрией.



Температура разряда. Допуская, что суммарное излучение определяется выражением (4.117), из баланса мощности найдем

ln(Pi-PiJ =1п(-)+1п(./?ф) + 1преу„-- (4-121)

Отсюда, пренебрегая слабой завислмостью 1п(7) по сравнению с Тф и заменяя натуральные логарифмы десятичными, получаем

Гз, РШ?--(4.122)

Для разрядов в цилиндрических трубках с парами металлов р = Утрх/йр полагая Рэф = Ртр. получаем г 0,meUBlk)

Ф- lgc,-lgl{P,-P,r)lm,]- --f

Для ртутной дуги ВД с rfi=4,l см, /711 = 12 мг/см при Pi = = 35 Вт/см (D-разряд) В. Эленбаас нашел lgci = 7,4. Подставляя в (4.123) (Ув=7,8 В и lgCi=7,4, получаем

Гзф--. (4.124)

Из (4.122) и (4.123) следует: 1) при постоянных значениях Рэф, р (или mi), Ub и Pit температура канала слабо возрастает с ростом удельной мощности (силы тока); 2) при постоянных Pi, Pit и Ов температура слабо падает с ростом гпу или давления и диаметра трубки; 3) увеличение Pit сопровождается слабым понижением температуры; 4) уменьшение Ов, например, за счет введения в разряд элементов с более низким эффективным потенциалом возбуждения при постоянных значениях остальных величин вызывает пропорциональное уменьшение температуры. Этивыводы качественно подтверждаются на опыте.

Суммарная мощность и КПД излучения столба. Из баланса мощности для канала разряда

OicyM=Pi-PiT. (4.125)

Энергетический КПД суммарного излучения

Т1сум=Ф,сум/Р1==1 -(Pit/P,). (4.126)

Поскольку удельная мощность тепловых потерь Pit изменяется значительно медленнее удельной энергетической мощности Рь ее можно считать приблизительно постоянной при изменении Pi в довольно широком диапазоне (см. ниже). Поэтому суммарная мощность излучения Фюум должна являться приблизительно линейной функцией удельной электрической мощности, а iicyM должен возрастать с ростом Рь стремясь к определенному пределу.



Проверка этого положения для ртутных цилиндрических дуг, выполненная впервые В. Эленбаасом (см. [4.1, 0.9]), показала, что в области Pi от 20 до 80 Вт/см и pHg>10Vb где psg. Па, du см,

Ф1сум«0,72(Р1-10), Вт/см. (4.127)

Суммарная мощность излучения измерялась при помощи открытого термостолбика. Тепловое излучение нагретой кварцевой трубки, в которой горела дуга, исключалось путем экстраполяции показаний термостолбика после выключения разряда к моменту выключения (см., например, § 7.4 и [4.12, 4.13]).

Появление коэффициента 0,72, меньшего единицы, свидетельствует о том, что часть мощности, пропорциональная Pi, не учитывается термостолбиком. Это часть излучения, возникающего в разряде и поглощаемого в самом разряде, окружающей его оболочке и частично в стенках кварцевой трубки (см. § 7.4 и [4.13]).

При малых Pi, близких к Pit, наклон Фкум мал, затем он быстро возрастает и при Pi2Pit становится почти постоянным. Однако более внимательное рассмотрение наших экспериментальных данных и данных других авторов показало, что с ростом Pi наблюдается слабый рост наклона Ф1сум, что свидетельствует о медленном росте удельных тепловых потерь [0.9] (см. конец этого параграфа и § 4.9).

Зависимость градиента потенциала от параметров разряда. Выведем исходную зависимость для давления, а не для удельного количества ртути, как это обычно делают, так как формула для давления более универсальна и пригодна для всех разрядов с цилиндрической симметрией (см. [0.9]). Из уравнений (4.120), (4.116) найдем Е:

f = [p./4 р1/2/(7-з« const У(т:/ф))1е+<зф). (4.128)

Исключим член е""«**эф, содержащий температуру. Для

этого выразим его через Pi-PiT=OicyM. Из (4.117) и (4.120) для Фсум найдем

= [consprr* RUliP, -Pir)f

Подставляя это выражение в (4.128), после преобразований получаем

/ Uj 1 \

EJjltllLZL. (4.129) (P.-f.,)"""-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239