Запорожец Издания
ной к разряду. Тогда в стационарном состоянии + (9.24) где 8а - приведенная излучательная способность анода при рабочей температуре анода Га; к - средний коэффициент теплопроводности газа; bi - толщина застойного слоя газа вокруг анода; Го - температура колбы, К; Гг - температура газа за пределами застойного слоя, К. Значения 8а, и и &i рассмотрены в гл. 6 и 7. Катод. В условиях тлеющего разряда мощность, выделяющаяся на катоде, определяется в основном энергией, приносимой положительными ионами. Другими видами нагрева можно пренебречь. Энергия положительных ионов, падающих на катод, складывается из кинетической энергии, которую они приобретают, проходя катодную разность потенциалов, и энергии рекомбинации. Катод при каждом акте рекомбинации положительного иона теряет энергию, равную работе выхода одного электрона из катода. Таким образом, если ионный ток на катод составляет часть fi общего тока /, то мощность, выделяющаяся на катоде за счет энергии положительных ионов, PKi=Ih (GAf/K-f [/г-Фк). (9.25) где а - коэффициент аккомодации ионов, меньший единицы и учитывающий, что положительные ионы, нейтрализовавшись на катоде, могут покинуть его с конечными значениями кинетической энергии; AUk - разность потенциалов, проходимая в среднем положительными ионами перед катодами. Она определяется в основном длиной свободного пробега для перезарядки [0.2, 0.3]. За счет эмиссии электронов катод теряет мощность: Рке = /(1-/,)фк. (9.26) Отсюда мощность, идущая на нагрев катода, равна: Рк = Рк1-Рке=1[и (GAf/K+ Ui) -фк]. (9.27) в условиях тлеющего разряда можно принять fifl и AUk> > (Ui-фк). Допустим далее, что длина свободного пробега ионов для перезарядки больше катодных частей разряда, так что AUkUk. Тогда РкаШк. (9.28) Охлаждение происходит с поверхности катода за счет теплового излучения и теплопередачи в окружающий газ. В рассматриваемой конструкции другими видами теплоотвода можно пре- небречь. Допустим, что плотность ионного тока равномерно распределена по поверхности катода. Тогда уравнение баланса примет вид й/£/к»25к[екао(ГИ-Го)-Ь (x/fciK) (Тк-Тг)]. (9.29) Обозначения те же, что и выше, но относятся к катоду. Фактически плотности тока неравномерно распределены по поверхности электродов, что осложняет точный расчет. Электрод в форме вольфрамовой моноспирали, полностью замурованной в слой оксида; дуговой разряд НД. (Упрощенная модель электродов ЛЛ). В этом случае нагрев электрода проходящим током складывается из нагрева при прохождении через слой оксида Роке и непосредственно по вольфрамовой проволоке Pw, так что Рдж=Рокс+Р\у. Катод в зоне КП. Расчетные оценки отдельных членов баланса показывают, что наибольшую роль в нагреве играют Рщ и Роке, а в охлаждении Рке и Рк.изл. Потери в газе Рк.г и выделение джоулева тепла в вольфрамовой проволоке Pkw малы и почти полностью компенсируют друг друга. Поэтому в первом приближении Ркг+Рк.окс«Рке-ЬРк.изл. (9.30) Раскрывая значения отдельных составляющих, находим Рк,= /(й£/к-Ь£ -фк); (9.31) PK.oKc = /VoKc(7K.n); (9.32) Рк.=/(1-)фк; (9.33) к.изл = оксО (к.п - о*)к окс0 K.nSp (9.34) Здесь для упрощения принято, что все величины постоянны в пределах КП. Подставляя эти выражения в (9.30), получаем IU {aU,-J- и, - ф„) + /\,, /{1-h) + s,,,.oПА,. (9.35) Выразив в (9.35) величину электронного тока /е=/(1-ft) через температуру КП и <фк при помощи уравнения Ричардсона- Дешмана (9.5) и разделив на 5к.п, получим зависимость плотности тока в КП от температуры при известных значениях других параметров: (9.36) Из (9.36) следует, что с ростом плотности тока в КП растет 7к.п и доля электронного тока термоэмиссии. Для определения Тк.п необходимо решить полную систему уравнений, рассмотренную в § 9.3. Решение задачи значительно упрощается, если можно задаться значением Uk- Анод. Пренебрегая значениями Ра.г и Pw (см. катод), получаем выражение для баланса на аноде Рав+Рокс«Ра.изл. (9.37) Здесь Рае определяется уравнением (9.23). Остальные величины имеют те же выражения, что и для катода. Сложность правильного расчета заключается в том, что неизвестно распределение тока по поверхности анода. Электрод в форме прутка цилиндрической формы в дуговом разряде ВД и СВД. Нагрев электрода происходит разрядом с торца и в объеме от прохождения тока, а охлаждение - за счет теплопроводности вдоль электрода к вводу и теплоотдачи с поверхности. Максимальная температура торца зависит от его формы, размеров и размеров зоны нагрева (см. ниже). В литературе имеется ряд работ, посвященных решению задачи распределения температуры вдоль цилиндрического стержня, нагреваемого р торца [0 9, 9.8-9.10]. Ввиду большой теплопроводности материала электрода для многих практических целей можно пренебречь перепадом температуры в радиальном направлении и решать задачу в одномерном приближении [4.3, 0.9], при этом некоторая ошибка возникает в плоскости торца и непосредственной близости от нее, если нагрев торца происходит неравномерно. Одномерное дифференциальное уравнение для распределения температуры вдоль цилиндрического стержня, равномерно нагреваемого с торца, в стационарном режиме имеет вид: , dK йТэл [dx j , = -Kdc] - I%, (9.38) где Хэл - коэффициент теплопроводности электрода при температуре Тэл, ndq - суммарная мощность потерь с боковой поверхности электрода единичной длины при данной температуре [расчет д{Тэл) см. в гл. 7]; Рп - мощность, выделяющаяся на единице длины электрода от прохождения тока. Левая часть уравнения представляет поток энергии вдоль электрода через его сечение на расстоянии х от начала координат. Для решения этого уравнения должны быть заданы два краевых условия. В качестве одного из них при известных условиях разряда удобно задать тепловой поток, входящий в электрод с торцевой поверхности (л;=0), обращенной к разряду Qo-Полагая нагрев равномерным по сечению торца, при x=Q Qo = - X,, {dTJd, ),=о <nlA. (9.39) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 [ 106 ] 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239
|