Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 [ 79 ] 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239

При условии, что и не зависит от Г, а 5-от z и охлаждение описывается законом Ньютона с постоянным значением а, уравнение (7.17) решается также и аналитически [7.6]. Фактически и и а зависят от температуры. Поэтому для уменьшения ошибки колбу или ввод следует разделить условно на несколько характерных участков и для каждого из них принять свои постоянные значения а и S. Как показали расчеты [7.6], достаточно хорошее совпадение с экспериментом получается при разделении цилиндрической лампы на область столба, приэлек-тродные области и вводы и аппроксимации нагрева для каждой области QiH=const или в виде линейной функции температуры (см., например, рис. 7.8,в). Более подробно см. в [7.6] и §7.11.

Для колбы в форме достаточно длинного тонкостенного цилиндре (Г2-ri-6, б-Сп) при сделанных допущениях уравнение (7.17) примет вид

v.b{dTldz) =а(Г-Го)-QiH- (7.17а)

Критерий возможности пренебрежения потоками вдоль колбы. Анализ уравнения (7.17а) позволяет качественно оценить условия, при которых можно пренебречь теплообменом вдоль колбы и пользоваться более простыми соотношениями, выведенными выше. Для этого необходимо, чтобы %b{dTldz) <дк и Qoxn- Тогда 9h(z) «9охл(Г). Поскольку значение dTjdz обычно до решения уравнения (7.17а) неизвестно, предлагаем пользоваться следующим приближенным, но удобным для практики критерием [7.5]. Для того чтобы можно было пренебречь теплопроводностью вдоль колбы, необходимо, чтобы относительный градиент (спад) температуры вдоль колбы, вызванный только изменением Qr по z, был намного меньше относительного градиента (спада) температуры по z, вызванного только теплопроводностью и охлаждением %6{dT/dz) iQoxji, считая Qaqoxn-Это приводит к выражению

(7.18)

где а -суммарный (излучение и теплопередача) усредненный коэффициент теплопередачи в окружающую среду, принятой 9охл~а(Г-Го); z-расстояние вдоль колбы.

Из (7.18) видно, что критерий выполняется в средней части колбы, где в силу симметрии (dquldz)=Q или близка к нему. Далее видно, что критерий выполняется тем лучше, чем больше а, т. е. теплопередача с поверхности в окружающую среду, и чем меньше и и б, т. е. теплопередача вдоль стенки. Обычно а растет с температурой быстрее и, поэтому критерий лучше выполняется при более высокой температуре. В конкретных лам-



пах выбор рабочей температуры материала колбы и б, как правило, предопределены так, что величина Уа/иб оказывается заданной. Поэтому остается проверить значение (dqafdz) (1/н).

Обратим внимание, что если надежно измерено распределение температуры по колбе, то при определенных условиях из уравнений (7.17) может быть найдено распределение Quiz) (см., например, [16.2]).

Дальнейшие пути уточнения решения. При отсутствии цилиндрической симметрии в распределении температуры и при необходимости получения более детальных сведений о температурном поле колбы следует решать более сложную задачу на ЭВМ (см. начало параграфа).

7.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТЕЙ ОХЛАЖДЕНИЯ И НАГРЕВА КОЛБ

Для решения уравнений температурного поля колб, рассмотренных в § 7.2, необходимо знать распределение мощностей нагрева и охлаждения по колбе и вводам и их структуру, а при нестационарных режимах - также зависимость от времени.

Определение локальной мощности охлаждения д2(Т) и аохл- В общем случае теплоотвод от нагретой колбы и вводов происходит путем теплопередачи в окружающую среду дчт и путем излучения 2 из л так, что

92=2т-Ь92ИЗЛ. (7.19)

С другой стороны, мы приняли, что

92 = аохл(Г2-Г1).

Поэтому можно положить, что

аохл=ат+!аизл; (7.20)

92т = ат(Г2-Го)

9изл = Оизл(Г2-Го). (7.21)

Определим сначала ат и 92т, а затем дчизл и аизл-

Потери мощности путем теплопередачи в окружающую среду. Для нахождения ат удобнее всего пользоваться экспериментальными зависимостями, обобщенными в форме критериев подобия,- в критериальной форме [7.4].

Наиболее важными для расчета являются следующие критерии подобия: критерии Нуссельта Nu = ;

ЦРС,, V

критерий Прандтля Рг=-2 ! = -;



критерий Грасгофа Gr = Р""

критерий Рейнольдса Re =-

Б приведенных выражениях d - определяющий размер тела, в случае горизонтально расположенного цилиндра или щара - их диаметр, в случае вертикально расположенного цилиндра - его высота; и - коэффициент теплопроводности; g - ускорение силы тяжести; \х - вязкость; v - определяющая скорость движения газа или жидкости; р - плотность; Ср - теплоемкость при постоянном давлении; v - кинематическая вязкость; а - температуропроводность; Р - коэффициент теплового расщирения теплопередающей среды (для газов Р=\/Т); At-перепад температур между поверхностью и средой. Коэффициенты а, х, V, р, Ср, V относятся к газу или жидкости, окружающих нагретое тело.

Для получения правильных результатов все величины, входящие в критерии подобия, при обработке экспериментов и при расчетах должны усредняться соверщенно одинаковым образом. Это относится к размерам тела определяющей температуре, для которой берутся значения физических параметров, и определяющей скорости (см. ниже).

Поскольку значение а определяется из критерия Нуссельта, опытные данные обрабатываются так, чтобы критерий Нуссельта выражался как функция других критериев. Зависимость между критериями обычно представляют в форме степенных функций. Поэтому всегда следует иметь в виду границы и условия применимости тех или иных зависимостей.

В условиях свободной конвекции в неограниченном пространстве

Nu=c(Gr-Pr). (7.22)

Значения сига приведены в табл. 7.2.

В формуле (7.22) в качестве определяющего размера для труб и щаров принят их диаметр d; определяющая температура Тт {Т2-\-То)/2; То - температура газа (жидкости) за пределами зоны передачи тепла.

Найдем значение из критерия Нуссельта:

aT = Nu(x/d) =c(GrPr)"5i/rf. Подставляя значения Gr, после приведения получим:

а, = сх Рг)" df "-1)Д« = ydfД?«.

В условиях естественной конвекции для больщинства практически важных случаев можно считать с=0,54 и п=0,25 так, что

aт=«Лd2-°•ЧД0"• (7-23)

При ламинарном течении газа или жидкости (Re2-102) вдоль прямой трубы для определения От можно пользоваться формулой [7.4]

а,= (Kf/dsKB) 0,17Ref/rf.«Grf.i (Рг,/Рг,р)(7.24)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 [ 79 ] 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239