 |
 |
 |
 |
/г \ | |
1 0 |
Рис. 4.6. Схема, поясняющая наблюдаемую энергетическую яркость в направлении, перпендикулярном оси разряда, на расстоянии у\ от оси
Энергетическая яркость спектральной линии при наблюдении в направлении, перпендикулярном оси разряда на расстоянии ijx от оси, как видно из рис. 4.6, равна:
Х Б Ы = f {г) dx. (4.40)
Подставляя из (4.39), получаем
Х./в {у г) = JIfL (,) е-<./-< > dx. (4.41)
4п go « .J
Из (4.41) следует, что чем выше потенциал возбуждения линии, тем круче должен быть относительный спад ее яркости от оси к краям разряда, обусловленный спадом температуры.
Удельная (т. е. единицы длины столба) сила излучения в перпендикулярном оси разряда направлении
(4.42)
Подставив Sftj из (4.39), получим
= А,, () () f Т- ir) е-"" 2nrdr. (4.43)
Удельный поток излучения
(4.44)
или, подставляя Shj из (4.3У),
= ftvAy I" е"** 2jtrdr. (4.45)
Для вычисления приведенных интегралов необходимо знать кроме Vft/, Akj, gk, go, Uh и давления ризл распределение температуры по радиусу.
Для упрощенных оценок весьма удобна П-образная модель канала с радиусом /?эф и постоянной температурой ГэФ в пределах канала (т. е. от r~Q до r-Rs) и настолько низкой температурой за его пределами, что там излучением можно пренебречь (см. рис. 4.9). В этом случае интегрирование не представляет труда, и получаем
LlNb Ы = 1 2 /7?ф - у, = 1,1 An- (4.46)
/±ft/B=(Sfti/4jt)jt/?*; (4.47)
Ф1*/Б = 7iR% = const;,, р,з, e-ft/эф) (4.48)
Выбор значений Rs и Гэф должен производиться, исходя из условия, чтобы поток, рассчитанный по (4.45), равнялся потоку, рассчитанному по (4.48). Аналогично и для других величин. Поскольку излучение и плотность тока являются очень резкими функциями температуры, удобнее принимать ТэфТО).
В качестве следующего приближения можно принять, что распределение температуры по радиусу канала изменяется по закону
T(,r)=T{fi)li,\+[ir), (4.49)
где [I - коэффициент пропорциональности. В этом случае интегрирование тоже выполняется очень легко [4.3, 15.3].
Из приведенных формул видно, что при отсутствии поглощения поток излучения спектральной линии пропорционален парциальному давлению атомов вещества, излучающих данную линию, и излучающему объему и весьма резко возрастает с ростом Г и с уменьщением Uh, поскольку они входят в экспоненту. В этих условиях наибольщую величину потока должны были бы иметь резонансные линии, так как у них самые низкие потенциалы возбуждения. Однако больщинство интенсивных линий весьма сильно поглощается в разряде так, что фактическая мощность излучения, выходящего из разряда, оказывается в десятки, а иногда и в сотни раз меньше, чем дает расчет по формуле (4.45). Только для сравнительно слабых линий, соответствующих переходам между высокими уровнями возбужде-
Fhc. 4.7. Схема, поясняющая возникновение
непрерывных спектров по Унзольду: / - свободно-свободные переходы; 2 - свободно-связанные
НИЯ, МОЖНО пренебречь поглощением и пользоваться выведенными выще формулами. Поэтому на практике формулы (4.41) - (4.45) обычно используют для рещения обратной задачи - по экспериментально измеренным значениям Lhj и Ikj для линий без поглощения находят температуру разряда и ее распределение (см. § 4.6). Непрерывное излучение разрядов высокой интенсивности может возникать в результате взаимодействия свободных электронов с положительными ионами, взаимодействия свободных электронов с нейтральными атомами и образования квазимолекул. Очевидно, что интенсивность непрерывного спектра, возникающего в элементарном объеме, в первом случае должна быть пропорциональна ПеЩ, во втором - ПеПт и в третьем - Пг.
Теория непрерывных спектров, данная А. Унзольдом, приписывает возникновение непрерывных спектров взаимодействию электронов с положительными ионами. Механизм образования спектров таков: свободный электрон, обладающий некоторой кинетической энергией, в результате взаимодействия с положительным ионом может совершить переход в одно из состояний г меньшей энергией и излучить при этом квант энергии ftv, равный разности энергий начального и конечного состояний. При этом в конечном состоянии электрон может либо остаться свободным - «свободно-свободные» переходы (тормозное излучение), либо перейти в связанное состояние на один из стационарных уровней энергии в атоме - «свободно-связанные» переходы (ре-комбинационное излучение). В разряде статистический результат для большого числа электронов, обладающих распределением энергий по Больцману - Максвеллу, приводит к образованию непрерывного спектра (рис. 4.7). На рисунке по оси ординат отложены энергетические уровни электрона в атоме. Пунктирная линия изображает энергию ионизации. Выше этой линии расположена область свободных электронов, могущих обладать любыми значениями энергии. Стрелками показаны для примера несколько возможных типов переходов, сопровождающихся излучением.
А. Унзольд получил следующую формулу для объемной мощности спектральной плотности излучения непрерывного спектра:
31/3 (2mefl (кТ)"
•ПрП
(4.50)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [ 36 ] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239