 |
 |
 |
 |
700 BOO 500 Ш 300
\\ | ||||||
---- | ||||||
12 2,CM
Рис. 7.16. Распределение температуры (a) по фольговому вводу лампы ДРИШ-2500 (б) (см. гл. 17):
- - --расчет по формуле (7.102); -О--эксперимент;-----расчет по формулам (7.106) и (7.109)
Для ввода, изображенного на рис. 7.16,6, получим при 0<г<а (индекс 1)
(Г-Г„)-(лф + /ИфГф)
при «<Z</ (индекс 2)
(7.97)
5хэф2
Величины а и Хэф являются функциями Т. Значения ркв, 5 и 5ф постоянны по всей длине.
Граничные условия. Строгое нахождение этих условий, как уже указывалось, встречает определенные трудности, поскольку для этого надо составить аналогичные дифференциальные уравнения для конца колбы и впаянного электрода, а также для наружного конца ввода и, решив их совместно с уравнениями (7.97), найти распределение температуры На практике эти трудности обходят тем, что при z=0 и z=l задают значения либо dT/dz,
либо т. Для согласования уравнений (7.97) надо в сечении z=a обеспечить Т{а)+Т{а) и {dT/dz)a+=(dT/dz)a-.
При заданных граничных условиях и известных значениях величин, входящих в уравнения (7.97), распределение температуры по вводу может быть найдено путем численного рещения уравнения на ЭВМ. Если для каждой из двух зон принять усредненные значения а и }<эф, не зависящие от Т, то уравнения (7.97) могут быть рещены по методу, подробно изложенному в [7.6]. Вводя новую переменную i}(z)=T{z)-Го и проводя преобразования, получаем
(7. 98)
(Рк=а,-/2т/5ф)/5кв»<.ф1;
т)=рква2/5квХэф2;
н= (n-f тГо)/75ф5квЯэф1.
Граничные условия для ввода, изображенного на рис. 7.16,6, имеют вид
1) г=0; » = 2)2=/; (dS/dz) = - И; 3) г = а; (d/dz) = k{db!dz) + ; 4) z=a; » = 6,
(7.99)
где Оо -температура колбы и ввода при 2=0; Й=а2/Кэф2; =ЯэФ2/5<эФ1-Общее рещение системы уравнений (7.98) запищется [7.6] так:
(г) i CiCh{Pz)+Csh{fiz) + gj\ 0<г<а; \ ,у joq. { CsCh(vz)+CiSh(v-c), a<2<Z. /
Находя значения коэффициентов Ci-С4 из граничных условий (7.99) и подставляя в (7.100), после преобразований получаем выражения для (2) по вводу:
(г) =
при 0<г<й
»„(chp2-FshP2) + -
при а Z
, + 4(chPa-l)
1 -(сЬРг-f shl5z)-
kr] sh рг
PD ch (5a 4- kr] sh Pa f>(Ach vz-sh Tiz)
(pD ch Pa -I- kr] sh Pa) (ch rja-Asb m)
(7.101)
fe?jchpa-f-pZ)shpo фР + ку)е-фР + кг)
pD ch pa+kr] sh Pa
h ch Til-\-T] sh til
?;ch -1-h sh rjl Achrja-sh a
ch Tja-Ashrja
Для практических расчетов важно знать температуру в точке а. Подставляя а в (7.101), получаем
t(a) =
»o + -p-(chpa-l)
(pDchPa-i-*»jshpo)
+ t„- (7.102)
На рис. 7.16,а представлено в качестве примера рассчитанное по формулам (7.98)-(7.101) и экспериментально измеренное распределение температуры по фольговому вводу с размерами плоской фольги 95X8X0,028 мм, длиной ввода /=123 мм, 51,5 см; ркЕ,5 см при /=25 А (15.8]. Расчет проводился методом последовательных приближений. Сначала задавалась некоторая усредненная температура ввода, и по ней определялись коэффициенты а по формуле (7.96) ихэф по (7.93). Далее проводился расчет по (7.99) и (7.101), и полученная для средней части ввода температура сравнивалась с заданной. Если расхождение оказывалось больше 50 °С, то значение исходной средней температуры уточнялось и расчет повторялся. Обычно при небольшом навыке достаточно двух-трех приближений. Несмотря иа кажущуюся громоздкость формул, их решение при помощи современных инженерных микрокалькуляторов не представляет особого труда.
Из рис. 7.16,а видно хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных. На тем же рисунке для сопоставления представлена кривая, рассчитанная по формулам для бесконечно длинного ввода. Отчетливо видно сильное завышение температуры для концевой зоны (г=а), представляющей наибольший практический интерес.
Уравнение (7.102) состоит из вух членов. Первый равен
и определяет вклад иагрева от колбы и электрода в температуру ввода в точке а, второй - от иагрева током:
p2(pDchpa-f fejjshpa)
Анализ этих выражений показывает, что с увеличением длины а значения ch Ра и sh Ра растут и t{a)0, а Г(а)->-сопз1. Таким образом, для достаточно длинных вводов t{a) можно не учитывать. Кроме того, выражение для t"{a) можно упростить, поскольку при достаточно больших а ch pash ра» 1, и получаем
Параметр D зависит в основном от длины ненагреваемого (бесфольгово-: го) участка ввода (l-a), резко снижаясь от 0=ц/к при (/-о)=0 до D=l при (I-а)->-оо. Так, в приводимом нами примере уже при (Z-а)>2 можно считать Dl, что позволяет дополнительно упростить расчетную формулу <7.105).
Важно подчеркнуть значительное охлаждающее действие ненагреваемого участка ввода {1~а) на t(z), особенно при z вблизи а.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 [ 94 ] 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239