Запорожец Издания
ная продолжительность жизни возбужденных атомов на уровне S, определяемая в случае излучающего уровня излучательными переходами на все нижележащие уровни, а в случае метаста-бильного уровня - скоростью диффузии к стенкам. Уравнение баланса заряженных частиц. В теории принимают, что они образуются в результате ионизующих соударений электронов с атомами, причем в отличие от теории Шоттки учитывают не только прямую, но и ступенчатую ионизацию, которая играет определяющую роль в разряде (см. гл. 2). Исчезновение зарядов происходит в результате рекомбинации только на стенках сосуда, куда они попадают под действием биполярной диффузии. Тогда нестационарное уравнение скорости образования и разрушения заряженных частиц в единичном объеме запишется так: Н=1-1 j = div(D6„„ grad Yj -" где Deira - коэффициент биполярной диффузии: D6imC{kTel e)bi [0.2]. Зависимости а и р от Те и других величин см. в § 2.3. Уравнение баланса энергии. Подводимая к столбу электрическая энергия воспринимается прежде всего электронным газом, который в результате различных соударений передает ее атомам. В общем случае выделяющаяся в единичном объеме столба за время dt энергия jEdt идет на покрытие потерь и изменение запаса энергии электронного газа за тот же промежуток времени. Для единичного объема получим Пе {deeldt) =jE-neWes, (3.49) где Ее - средняя энергия одного электрона; при максвелловском распределении Ее=(3/2)Ге; / - плотность тока; tsJes - средние суммарные потери мощности электронным газом на все виды упругих и неупругих потерь в расчете на один электрон. Определение Wes. Суммарные потери электронного газа складываются из потерь в объеме при упругих соударениях (в ЛЛ в основном с атомами инертного газа), а также на возбуждение и ионизацию (в ЛЛ атомов ртути): WeJ:==WeT+Web + Wei. (3.50) Мощность, передаваемая атомам при упругих соударениях в расчете на один электрон, We, П, {2те1т,) 5 (m,U,72) VQer ie) fe (e) dVe- (3.51) В расчете принято, что при каждом упругом соударении электрон со скоростью Ve псрсдает атому в среднем энергию (2те Иг) {meVel2). Поскольку в упругих соударениях принимают участие электроны любых энергий, для fe{Ve) можно принимать максвелловское распределение. В расчетах необходимо учитывать зависимость дег от Ve. Введем усредненное по скоростям или энергиям значение д*ег и вынесем его за знак интеграла. Величина д*ег{Те) будет функцией Те, вид которой определяется родом газа или пара. Оставшееся под интегралом выражение легко интегрируется. (Вводя новую переменную x-meVel2kT, получим J xe~dx-2.) В результате Ше, = -/ЫеЛТе)\Т%\ (3.51а) ИЛИ, выражая Пг через рг и Тт(пт=рт1кТг), Помня, что «г9*ег=1/Л*ег, ЛСГКО ВЫраЗИТЬ Wer ЧСрСЗ 1*ет(Те). Конкретные зависимости д*ег от Те для некоторых газов и паров приведены в конце параграфа. Метод расчета д*ет и %*ег в смесях см. в § 4.3. При наличии нескольких компонент газа или пара надо суммировать подобные выражения по всем компонентам. Мощность потерь на возбуждение в расчете на один электрон г-1 т tes = Ii S e{Ur-U,){aln,-frknr), (3.52) fc=Or=l где k, г - номера уровней, по которым идет суммирование. Члены гкПг учитывают «нагрев» электронного газа при ударах II рода. Мощность потерь на ионизацию в расчете на один электрон Wei = 2] ([/, - f/ft) + -f - kTe. (3.53) Мощность, передаваемая электронами и ионами стенке в расчете на один электрон. В стационарном режиме в результате биполярной диффузии устанавливается такая величина отрицательного заряда стенки по отношению к плазме Д7тр, при которой плотность потока электронов на стенку становится равной плотности потока ионов [см. § 3.1], при этом согласно теории AU.p!-ln(- и составляет, например, для ртути при Те- е \ Vi J = 11 600 к и 7=300 К около 8 В. Энергия, передаваемая стенке каждой парой зарядов, хюерек складывается из их кинетической энергии и энергии рекомбинации eUt. Часть этой энергии б уносится нейтральными атомами обратно в объем. При диффузионном режиме кинетической энергией ионов в плазме можно пренебречь по сравнению с кинетической энергией, приобретаемой в ускоряющем слое еДС/тр. Таким образом. Коэффициент аккомодации б тяжелых ионов, например, ртути мал так, что им можно пренебречь [0.6]. Для того чтобы определить мощность, приносимую зарядами на стенку в расчете на один электрон, необходимо умножить We рек на ЧИСЛО Пар зарядов, образуемых в среднем каждым электроном в единицу времени, т. е. на частоту ионизации zu. В стационарном режиме 2и=1/тб1ш, где хбъш - средняя диффузионная продолжительность жизни зарядов в столбе, определяемая скоростью их биполярной диффузии к стенкам. В цилиндрической длинной трубке \m=r%l{\Dey,), а De{kTje)bi. Отсюда Wep,.Wepe.z,,2kT,+ eAU,, + eU,] (yb,. (3.54) Подвижность ионов bi обратно пропорциональна плотности и молекулярной массе газа. Для расчетов рекомендуются следующие значения 6(Hg: при Гг=300 К в Не 6/Hg= 189/рне, в Ne 57,5/pNe, в Аг 17,86/раг, где р. Па, Ьще, шУ{В-с) [0.10]. Подробнее о влиянии различных факторов на bi см. в § 4.3 и [0.2, 0.3]. Уравнение для силы тока. В общем случае плотность тока [ j {г, t) епе {г, t) be {Г, t) Е (г, Ц, (3.55) [где be - подвижность электронов (см. § 4.3). Отсюда мгновенное Означение тока У\ i(t)=: j j{r,t)2!rdr. (3.56) Уравнения (3.45) -(3.56) образуют замкнутую систему, позволяющую рассчитывать характеристики столба разрядов НД Как в динамических режимах с произвольной формой и частотой Питания, так и в стационарном режиме. В последнем случае Производные dns/dt, дПе/dt и dEejdt равны нулю. Ниже рассмотрим схему решения этой системы для стационарного режима. Особенности динамических режимов будут описаны в гл. 5. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [ 27 ] 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239
|