 |
 |
 |
 |
Основным уравнением для определения температуры и ее распределения является уравнение баланса энергии (мощности) дуги.
Б элементарной теории столба стационарной дуги принимается, что выделяющаяся в объеме V электрическая мощность Р отводится путем излучения Фсум и теплопроводности Рт- Для большинства дуг это оказывается справедливым, и только в отдельных случаях появляется необходимость в учете других видов потерь (см. гл. 15, 18). Таким образом, для объема V баланс имеет вид
Р-Фсум+Рт. (4.81)
Выразим входящие в него члены через температуру и условия разряда.
Выделяющаяся в объеме dV столба электрическая мощность равна:
dP=JEdV=aE4V. (4.82)
Назовем суммарную мощность, теряемую единичным объемом dV в результате всех видов излучения, есум(г). Тогда в результате излучения из объема dV отводится мощность
dФcyu=QcydV. (4.83)
Величина 6сум(г) в общем случае представляет собой разность между суммарной мощностью, выделяющейся в единичном объеме с координатой г «сум(г), и суммарной мощностью излучения, поглощаемого в том же объеме за счет реабсорбции от всего излучающего объема:
бсум (г) =5сум (г) -5сум.погл (г) , (4.83а)
или, выражая бсум через плотность потока чистого суммарного излучения Ризл, получаем
аФсу„=есумУ{11уРизлУ. (4.836)
Тепловые потери из объема dV за счет теплопроводности равны:
dPr=-diw{KgrauT)dV, (4.84)
где и - коэффициент теплопроводности плазмы при температуре Т, или, помня, что (х grad Т) есть плотность теплового потока Ft,
dP=dWF-dV. (4.84а)
Таким образом, уравнение баланса мощности для объема dV с координатой г примет вид
0£МУ=есумУ-div(xgrad T)dV, (4.85)
или через плотности потоков излучения и тепла
0£МУ=-Шу(Ризл-ЬРт)У. (4.85а)
Электропроводность плазмы с, суммарная мощность, теряемая единичным объемом за счет всех видов излучения, всум и коэффициент теплопроводности плазмы у, являются функциями температуры, состава плазмы и давления. Они носят название материальных функций. Найдем их выражения в условиях термической дуги.
Электропроводность термических дуг в общем случае определяется (4.25). Во многих практически важных случаях влиянием ионов и электронов на о можно пренебречь (см. § 4.3) и воспользоваться для о выражением (4.30). Тогда
= const р-Т" --V,l2kT) (4 86)
В общем случае следует рассчитывать по формуле (4.25).
Теплопроводность. В расчетах классической теплопроводности можно принимать
х«хоГь, (4.87)
где хо - теплопроводность при некоторой заданной температуре То\ Ъ - показатель степени; его значение для одноатомных газов лежит в пределах от 0,5 до 0,8.
При высоких концентрациях электронов (температурах 5- 6-10 К и более) теплопроводность растет значительно быстрее за счет дополнительной теплопроводности электронов (см. рис. 4.5). В случае смеси газов необходимо брать х для соответствующей смеси (см. § 4.3).
Суммарное излучение. Плазма дуги излучает в общем случае спектр, состоящий из множества линий и непрерывного фона. Для баланса энергии важна суммарная мощность, покидающая данный объем в результате излучения всех спектральных линий и непрерывного фона,- бсум- Чтобы получить эту величину, надо просуммировать мощности излучения всех отдельных линий с учетом реабсорбции и непрерывного фона. Для спектральных линий, например, объемная плотность чистого суммарного излучения
ficvM (г) = S[Sfei (г) -s,„„,. (г)1. (4.88)
Расчеты по этой формуле весьма сложны и, кроме того, требуют знания вероятностей переходов для всех энергетически весомых линий. В. Эленбаас предложил еще в 1935 г. для ртутных дуг ВД приближенный метод нахождения мощности чистого суммарного излучения, который не потерял своего значения до сих пор. Он предложил определять бсум, исходя из следующих соображений: резонансное излучение поглощается настоль-
ко сильно, что его можно не учитывать, а излучение нерезонансных линий выходит из разряда без поглощения. Тогда Зсум будет равно сумме объемных мощностей излучения всех линий, кроме резонансной.
Для длинного разряда с цилиндрической симметрией
Сум Сум (О
где г -текущий радиус; k, / - номера уровней возбуждения ртути.
Выполнить это суммирование прежде не было возможности из-за отсутствия данных о величинах А и сил осцилляторов для многих линий. В. Эленбаас вычислил Scyu{f), введя некий усредненный эффективный потенциал возбуждения Ов и предположив, что сумма экспонент в (4.89) может быть приближенно заменена одной экспонентой (см. рис. 4.10):
ScyAr)c,{plkr[r))e "- (4.90)
Значение Ов можно оценить, рассматривая схему уровней атома. Поскольку наибольшую силу излучения должны иметь нерезонансные линии с самых нижних нерезонансныхуровней возбуждения, очевидно, они должны иметь и наибольший вес в сумме так, что [/в должно быть близко по величине к их потенциалам возбуждения. Для Hg, например, [7в»8 В.
Численное значение константы Cs и более точное значение (7в должны определяться экспериментально (см. § 4.10).
После выхода в свет «таблиц вероятностей переходов и сил осцилляторов 70 элементов» Корлисса и Бозмана [4.4] появилась возможность рассчитывать суммы в формуле (4.89) для различных элементов и температур и находить значение [7в-Приравнивая (4.89) и (4.90) и беря логарифм, получаем
eUjkT = - In 2 + In с, -f In {plkT). (4.91)
Отсюда численное значение f/в определится no наклону кривой значения суммы, построенной в полулогарифмическом мас-
Та блица 4.2 [0.10]
Металл | u, в |
Ртуть
Таллий
Скандий
Торий
Уран
10,43 6,11 6,54
ч.6
7,79 3,74 3,37 3,46 3,24
0,75 0,61 0,57 0,57 0,54
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239