Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 [ 45 ] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239

Практически во всех случаях расчет начинается с задания некоторого исходного профиля температуры. Далее рассчитываются материальные функции конкретной плазмы в зависимости от температуры. Расчет о и и в настоящее время не является проблемой, за исключением правильного выбора соответствующих эффективных сечений. По-прежнему основные трудности связаны с расчетами излучения при наличии заметного поглощения. В этих условиях значения Ризл Для отдельных спектральных линий и суммарной плотности потока чистого излучения в данной точке разряда зависят не только от состояния излучения вблизи данной точки, но и от состояния излучения во всем излучающем объеме (см. § 2.6). При этом для нахождения Ризл надо решать трехкратные интегралы по объему разряда (см. § 4.5) и интегрировать по частотам с учетом резкой и разнообразной зависимости Bv и fev в пределах каждой спектральной линии. В настоящее время, несмотря на наличие мощных и быстродействующих ЭВМ, строгое решение этих задач требует непомерно больших затрат машинного времени. Остается также серьезная проблема, связанная с отсутствием надежных исходных данных для расчета формы ряда спектральных линий, вследствие чего абсолютные ошибки в расчетах могут быть очень значительными. Поэтому для согласования результатов расчета с данными эксперимента приходится пользоваться методом корректировки ряда констант.

Однако представим себе, что о, х, Ризл() и div Ризл (г) вычислены. Далее возникает задача корректировки исходного профиля температуры в целях нахождения истинного распределения. Наиболее физически наглядным представляется так называемый релаксационный метод. Он базируется на решении зависящего от времени нестационарного уравнения баланса, которое в рассматриваемом случае для единичного объема имеет вид

pCp{dT/dt) =Cт2£-div(Pизл+Pтeп). (4.115)

Принимается, что исходный произвольный профиль температуры соответствует начальному моменту времени В уравнение (4.114) для выбранных точек сетки на радиусе (разбивается на равные интервалы) подставляют вычисленные значения a£ div Ризл и divPxen. Значения {дТ(г{) ldt)t=o указывают, в каком направлении надо изменить Г(п), чтобы приблизиться к стационарному состоянию, при котором для любого г производные {dT{ri) jdt)=0. Задача решается методом итераций через интервалы времени А. Для интервала Д находят значения ДГ(Г() и соответственно измененный профиль температуры. С новым профилем рассчитываются значения величин в правой части через интервал А, находятся новые значения ДГ(гг) и т. д. до тех пор, пока в каждой точке радиуса AT {ti) [At не обратятся \ в нуль.



Практическое нахождение стационарного распределения температуры по радиусу этим методом встречает ряд трудностей [4.8J. Это нестабильность решения, медленное схождение, но главная сложность остается в нахождении значения Рцзл для каждого нового профиля температуры. По данным Ловке число итераций доходит до 50, и даже при упрощенном методе нахождения Ризл(?) необходимое машинное время оказывается недопустимо большим. Поэтому главные усилия исследователей направлены на упрощение этой процедуры в целях сокращения машинного времени.

Среди работ этого направления отметим теоретические и экспериментальные исследования Р. Зольвега, Д. Ловке, Р. Либер-мана [4.7, 4.8, 4.14, 5.13J, X. Штормберга и Шефера [4.9, 15.15], Б. Джонса и Д. Моттрама [4.10, 18.15], Де Гроота [18.4], С. П. Решенова [4.16] и др.

Упомянутые авторы использовали различные методы численного решения уравнений баланса мощности столба разрядов совместно с законами Ома и уравнением цепи.

Поскольку характер излучения и поглощения в столбе в решающей степени определяется составом наполнения и другими условиями разряда, каждый тип разряда рассматривается с учетом специфических для него конкретных особенностей и соответственно вводятся те или другие допущения и упрощения, которые затем проверяются экспериментально. Усилия исследователей направлены, главным образом, на поиски путей экономии машинного времени и использование различных аппроксимаций в целях упрощения расчетов Рцзл.

Так, Р. Зольвег [4.14] на основе экспериментальных данных о распределении температуры по сечению разряда (по излучению линии 577 нм) определил из уравнения баланса объемную плотность чистого суммарного излучения ртутных разрядов БД в зависимости от температуры плазмы для трех давлений (около 3-10 5,3-10 и 13,5-105 Па) и нескольких токов и сравнил с теоретически рассчитанными значениями. (Последние рассчитывались для упрощенной П-образной модели канала разряда при нескольких значениях /?эф.)

Эти же полученные из эксперимента данные были использо ваны им в численных расчетах баланса мощности ртутных разрядов БД с учетом и без учета роли вертикальной конвекции.

X. Штормберг и Шефер [4.9] определили объемную плотность чистого суммарного излучения ртутных разрядов БД путем точного расчета излучения 18 наиболее интенсивных линий ртути, при этом для более точного совпадения расчетных форм линий с экспериментом некоторые константы корректировались.

Б целях универсализации и упрощения расчеты проводились с использованием модельного распределения температуры плазмы по радиусу, предложенного Де Гроотом: 7(р)=Г(0) -



- [Г(0)-Гтр]рР, где р=г/Гтр; 7(0) -температура на оси разряда; р - параметр. С помощью этой формулы путем изменения Т(0) и р удается очень хорошо аппроксимировать реальные профили температур самых различных дуг ВД, стабилизированных стенками.

Результаты своих весьма трудоемких расчетов авторы представили в виде аппроксимационных формул, в которых локальные значения объемной плотности чистого суммарного излучения однозначно выражены через Т(р), Гтр, рне, 7(0) и р. В статье приведены необходимые для расчетов формулы и коэффициенты и дано сравнение с экспериментом.

Б. Джонс и Д. Моттрам [4.10] в целях упрощения расчетов и сокращения машинного времени при вычислении Ризл (Г (р)) предложили полуэмпирическую формулу. При наличии строго рассчитанных значений Ризл(р) для нормализованных условий разряда эта формула позволяет вычислить четыре входящие в нее константы и далее сравнительно просто находить

значения Ризл

для условий разряда с тем же составом наполнения, но отличающихся от нормализованных по rfrp, р и Г. Возможности этого метода были продемонстрированы на примере расчета плазмы ртутно-натриевого разряда ВД (см. § 18.8 и [18.15]).

С. П. Решенов [4.16] решал задачу численного расчета баланса мощности плазмы ртутного разряда ВД и закона Ома, используя аппроксимационные формулы Штормберга и Шефе-ра для суммарного излучения.

Сравнение результатов расчетов в перечисленных выше работах с данными экспериментов показывает, что при использовании корректирующих коэффициентов получается вполне удовлетворительное согласие.

Рассматривая вопрос о точности решения уравнения баланса следует учитывать, что ошибка в расчете одного из членов может оказаться скомпенсированной противоположной ошибкой в другом члене баланса. Поэтому крайне важно иметь дополнительные и независимые методы расчета и проверки входящих в уравнение величин.

В заключение отметим наиболее важные результаты этих расчетов.

Вследствие цилиндрической симметрии Ризл на оси всегда равна нулю, затем быстро возрастает, проходит через максимум и начинает падать (рис. 4.15). Характер кривой определяется соотношением прямого и обратного потоков с ростом г и зависит от интенсивности и поглощения и их распределения по сечению.

При известном распределении Ризл (г) находим div Ризл {г),

представляющую собой чистую объемную плотность излучения (Вт/см). В зависимости от состояния излучения и поглощения



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 [ 45 ] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239