 |
 |
 |
 |
«пленения» излучения. Она представляет собой величину, обратную 2==l/g,
так что §=Трез/Тэф [2.5],
Процесс переизлучения внешне имеет некоторое сходство с обычной диффузией частиц [0.7, 0.9], поскольку после каждого акта поглощения испускаемый фотон может «лететь» в любом направлении, как и частица после соударения.
По аналогии с диффузией частиц коэффициент диффузии фотонов равен:
Д«зл=(1/3)/фСф, (2.66)
где /ф-средняя длина свободного пробега фотонов; - средняя скорость движения фотонов в поглощающем газе с учетом их «остановок» в атомах. В обычных условиях разряда это время определяется в основном продолжительностью жизни возбужденного состояния атома т так, что
1ф=гф/т, (2.67)
Подставляя найденное значение ф в формулу (2.66), получаем
Д„з.=/ф73т. (2.68)
Если и в случае диффузии фотонов принять, что /ф=1/йф, где кф - показатель поглощения пучка фотонов, проходящих через газ, то формулу (2.68) можно Записать так:
Z)h3.n=l/(3Vr). (2.69)
Диффузионная продолжительность жизни частиц при их исчезновении только на стенках цилиндрического сосуда равна [0.2]:
1даф = г?р/110и,л, (2.70)
где [11 - корень функции Бесселя нулевого порядка, равный ~2,4; Взл - коэффициент диффузии излучения.
Поэтому, если воспользоваться диффузионными представлениями о переносе излучения спектральных линий, то, подставив в формулу (2.70) значение Оизл из (2.69), получим
1эф1/Лф= (3fe/-2p/[x2)x. (2.71)
При использовании формул (2.69) и (2.71) возникает вопрос, что брать в качестве коэффициента поглощения линии, поскольку он в пределах линии зависит от частоты. Различные авторы пытались уточнить теорию путем учета конечной ширины линии и введения тем или иным путем эффективного коэффициента поглощения (см. [0.7, 0.9]). Однако все эти попытки неправильно отражали физическую картину явления и поэтому носили искусственный характер.
Первое физически правильное объяснение явлений распространения излучения спектральных линий в поглощающем газе было дано Л. М. Биберма-ном [0.5]. Аналогичная теория была развита Т. Холстеном [2.5].
Основное принципиальное отличие переноса излучения спектральной линии в поглощающем газе от диффузии частиц заключается в том, что спектральная линия имеет конечную щирину.
а фотону каждой частоты в пределах одной спектральной линии соответствует свой показатель поглощения.
Характерной особенностью формы показателя поглощения внутри спектральной линии является его спад от центра линии к краям. Поэтому если рассмотрим группу фотонов, относящихся к одной спектральной линии, вылетевших за определенный промежуток времени из элементарного объема в заданном телесном угле, то с увеличением пройденного пути за счет переизлучений будет происходить не только уменьшение общего числа фотонов, движущихся в заданном направлении, но и изменение их распределения по частотам в пределах данной спектральной линии.
Фотоны с частотой, близкой к середине линии, будут поглощаться сильнее, и, следовательно, их число будет убывать быстрее, чем число фотонов, соответствующих краям линии. Таким образом, с расстоянием будет изменяться не только количество фотонов в пучке, но их состав по частотам, т. е. форма линии. На рис. 2.14 схематически представлено изменение формы линии излучения при прохождении через слой поглощающего газа различной оптической плотности.
Экспоненциальный закон ослабления пучка фотонов, справедливый для каждой отдельной частоты, оказывается несправедливым для всей спектральной линии в целом. Закон ослабления пучка фотонов с расстоянием для линии в целом определится выражением
/ (Р) = J К () ехр [-\k (V. Щ j dv J (С) dv. (2.72)
где /v(0)-исходная спектральная интенсивность силы излучения в пределах спектральной линии в рассматриваемом элементарном объеме; k (v) - показатель поглощения для частоты v; р - путь, пройденный пучком фотонов.
Для определения функции ослабления пучка фотонов при прохождении через поглощающий газ, как видно из формулы (2.72), необходимо знать формы линий излучения и поглощения в рассматриваемом объеме при заданных условиях.
Очень важно подчеркнуть, что из-за более слабого поглощения фотонов, соответствующих краям линии, число фотонов в пучке убывает с расстоянием значительно медленнее, чем по экспоненте, причем это различие увеличивается с расстоянием. Так, например, для доплеровской формы линии излучения и поглощения при о/=10 значение ДМ) уже на 3 порядка больше экспоненты е-, где ko - показатель поглощения для центра линии; / - толщина слоя. На рис. 2.15 дан ход и \{Ы) для этого случая. Это приводит к тому, что в каждый элементарный
о V
Рис. 2.14. Схематическое изменение формы линий излучения при прохождении через слой поглощающего газа:
1, 2, 3 - возрастание толщины слоя; c(v) - исходная форма линии
\ \ \ |
Рис. 2.15. Ослабление пучка фотонов f(kol), соответствующих одной спектральной линии, при прохождении через поглощающий газ в зависимости от оптической плотности kol: 1 - для доплеровской формы линии излучения и поглощения; 2 - для экспоненциального закона ослабления ехр(-АоО
объем, находящийся в газе, могут попадать фотоны, соответствующие краям линии, даже из весьма удаленных частей объема. Поэтому в случае переноса возбуждения фотонами дифференциальный подход, характерный для диффузии обычных частиц, является принципиально неверным.
При обычной диффузии концентрация частиц в какой-либо точке объема полностью определяется распределением концентрации в окружающем данную точку небольшом объеме; далекие области не оказывают влияния. При диффузии фотонов состояние в рассматриваемой точке определяется состоянием практически во всем объеме. Для этого случая теряют смысл понятия длины свободного пробега и коэффициента диффузии. Поэтому задача о переносе излучения, строго говоря, должна решаться методами интегральных уравнений.
На практике, однако, часто прибегают к замене строгого интегрального подхода менее строгим, но более простым и удобным дифференциальным методом, используя различные допущения и предположения, главным образом, относительно выбора эффективного коэффициента поглощения всей линии в формуле для коэффициента диффузии. Однако, делая такую замену, всегда следует помнить, что точность решения задачи в этом
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239