Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 [ 44 ] 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239

г2р, constjiPi = r?p2Const82P2 = const (II). (4.104)

у подобных разрядов значения const, и constg не изменяются от разряда к разряду. Поэтому их можно внести в общую постоянную, так что

4£V=consti и r2pP==constii. (4.105)

При разработке ламп трубчатой формы часто удобнее вместо давления иметь дело с удьчьным количеством газа или пара (приходящимся на единицу длины столба) mi. Связь между mi и р легко установить из уравнения состояния идеальных газов: pdV=kTdnr.

Интегрируя его по сеченню цилиндрической лампы (см. гл. 7), получаем

Р -/ni/YTprJp, (4.106)

где Ytp характеризует относительное распределение температуры по сечению трубки. Его значение для подобных разрядов будет одинаково. При замене р на mi законы подобия примут вид

4£2 „1/2 = const;

Рассмотрение интегралов уравнения баланса позволяет получить дополнительные условия, вытекающие из подобия. Удельная электрическая мощность дуги равна:

Рг = (Vlm\) const; ( TleT""2.pdp. (4.108)

Удельная мощность суммарного излучения

ФlC5™ = /nlC0пst5 r-ebWp. (4.109)

и удельные тепловые потери

Лт = - f ( ) 49. (4.110)

J р ф dp)

Поскольку подобные разряды имеют одинаковые температуры в соответственных точках, то очевидно, что у подобных разрядов должны быть равны не только коэффициенты при соответствующих интегралах, но и значения самих интегралов. Следовательно, для подобных разрядов уравнение баланса в проинтегрированном виде может быть записано так:

(4p£2/ml2)Z) = mH--fi, (4.111)

где D, А к В равны значениям интегралов от соответствующих функций температуры, включая постоянные (см. уравнения (4.108)-(4.110)]. Деля на D и перенося т\Ч в правую часть, получаем еще одно условие, вытекающее из подобия:

dlpE=ntil4 + т\1В, (4.112)



75-10

да/п,,мг/см

5-10

f 3 2 1

1 г р,та.

Рис. 4.13. Зависимости dElmii от mi для ртутной осесимметричной ртутной дуги ВД (а) н Е1рЧ от р для ртутной осесимметричной дуги СВД (б)

2000f-

1000

X о X о

D+ D + □ -i-

SO 100

Рис. 4.14. Зависимость d от Pi при различных значениях mi для ртутного разряда ВД:

ф -d=8 мм; X~= О -18; ---27; □ - 39 мм

где А и В - константы для каждой группы подобных разрядов, которые можно определить опытным путем (или теоретически, если, например, численно проинтегрировать исходное уравнение). Уравнение (4.112) очень удобно Лпя практических расчетов.

Таким образом, можем сказать, что у подобных разрядов с цилиндрической симметрией должны быть соответственно равны удельные количества



пара или газа mi, значения dpE/mJ, удельные электрические мощности Pi, удельные мощности излучения ©icyw и удельные мощности тепловых потерь Pit

Выводы теории были проверены экспериментально на цилиндрических ртутных дугах в области давлений от 0,045 до 4,2 ат, диаметров трубок от 8 до 39 мм и удельных мощностей от 20 до 80 Вт/см [4.1]. Для электрических характеристик было найдено хорошее согласие с теорией. Так, измерения показали, что произведение pL/m\ в согласии с теорией является линейной функцией mi (рис. 4.13,а). Из хода прямой были найдены значения констант: Л=5,75-10< и В=8,5-10 при mi, мг/см, drp, мм, и Е, В/см. Далее, в соответствии с теорией оказалось, что при mi=const произведения dpE для различных диаметров хорошо укладывались на одну кривую (рис. 4.14).

С известными приближениями теория подобия может быть распространена также и на дуги СВД в шаровых колбах [0.9]. В этом случае удобнее использовать вместо т, давление р, при этом обобщенное уравнение подобия (4.111) принимает вид

£7р1/2=рЛр--Вр. (4-113)

На рис. 4.13,6 представлена зависимость Ejp от р для шаровых ртутных ламп СВД, построенная нами по экспериментальным данным ряда авторов и собственных измерений. Как видно из рис. 4.13,6, в довольно широком диапазоне изменения давления (от 0,8 до 3 МПа) и удельной мощности (200-550 Вт/см) точки хорошо ложатся на прямую, из хода которой мы определили значения Ар и Вр. Они оказались равными: Лр=90, ВрО (р, 10= Па, Е, В/см). Обратим внимание иа то, что значение Вр близко к 0. Это свидетельствует о том, что отвод мощности из разрядного канала в этих дугах осуществляется почти целиком за счет излучения.

4.9. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ БАЛАНСА МОЩНОСТИ ИЗЛУЧАЮЩИХ ТЕРМИЧЕСКИХ ДУГ

Обычно рассматривается однородный в осевом направлении столб дуги в цилиндрической трубке, у которого все параметры являются функциями только радиуса. Далее, принимается, что выделяющаяся в столбе электрическая мощность уносится за счет излучения и теплопроводности и существует ЛТР. В этих условиях уравнение баланса мощности для единичного объема и закон Ома принимают вид

1 d 1 dT

c£" = divF„3.--

Граничные условия: {dTidr),=Q и 7"(Гтр) = Гтр. К ним добавляется уравнение работы лампы в электрической цепи.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 [ 44 ] 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239