Запорожец Издания
Для определения Vz{r) надо решить уравнение (4.137). Первое интегрирование дает J Лг 4. g J prdr - ryi {dvjdr) + Ci = 0. Постоянная Ci=0, так как при r=0 первые три члена уравнения обращаются в нуль. После второго интегрирования получаем г г г {Г) = -f J (•/тз) drJrg (1 lw)drJprdr + с, = 0. (4.138) Поскольку p и Г] фактически являются функциями температуры, для решения необходимо выразить их в явном виде от температуры, рода газа и других параметров, а также задать распределение температуры газа по г. Зависимость р от 7 определяется из уравнения состояния газа: p=pMlRT, где М - молекулярная (или атомная) масса в грамм-молях, R - универсальная газовая постоянная. Для ртути, например, получим pHg»2,45 рив/Тнё, г/см; р, 10 Па; Т, К. Зависимость т] от 7 можно получить из кинетической теории (см., например, [4.6]). При инженерных расчетах, не претендующих на высокую точность, эту зависимость удобно представить в виде степенной функции. Так, например, по нашим расчетам для ртути T]Hg4-18-10-7rHg°-", кг/(м-с). Значения постоянных Л и Сг в уравнении (4.138) определяются из двух условий: 1) &4гтр)=0. 2) J pordr = 0. Первое графическое решение этого уравнения для ртутного 1>-разряда {di=4,l см; mi=12 мг/см; Pi = 35 Вт/см) по измеренному для него Т{г) было выполнено В. Эленбаасом. В настоящее время получено много численных решений на ЭВМ для различных конкретных случаев (см. [4.14] и рис. 4.20). В ртутных разрядах ВД осевые скорости составляют десятки сантиметров в секунду, что хорошо сходится с данными экспериментов по скоростям движения мельчайших частичек оксидов, вводимых в разряд [15.12]. Зависимость скорости конвекции от условий разряда. Для подобных разрядов относительное распределение масс по сечению будет одинаковым, следовательно, подобным будет и распределение скоростей, а отношение (ri/rp), где - радиус, со- 0 12 3 ¥x,S S 7 8ым Рис. 4.20. Радиальное распределение скоростей конвекционных потоков в цилиндрических вертикально горящих лампах ВД в зависимости от вида Г (г) и состава наполнения: й-распределение Т(г); б-распределение скоростей конвекпии:----Hg, 2,9.10= Па; ----Hg, 5,3-10= Па;--Hg+J;---Hg-fMr(A): ......- Hg+Mr(B) [4.14] ответствующий нулевой скорости (см. рис. 4.20), будет постоянным. Как видно из рис. 4.20, эти соотношения удовлетворительно выполняются и для разрядов с заметно отличающимся распределением Т{г). Анализ уравнения (4.138) показывает, что для подобных разрядов в соответствующих точках Vzgipr) /ц или gmi/r\. Поскольку вязкость не зависит от давления, скорости конвекции должны быть пропорциональными /П], что качественно согласуется с экспериментами. Потери энергии за счет конвекции. В вертикальных трубчатых разрядах при одноконтурной конвекции конвекционных потерь в самом столбе нет, поскольку там нет радиальной составляющей скорости потоков газа. Потери имеют место только по концам трубки. Их можно подсчитать как разность энергии, покидающей разряд в верхнем конце, и энергии, входящей в разряд в нижнем конце разрядной трубки. В единицу времени Учитывая противоположные направления скорости около оси и у стенок, получаем: Ро..=-рРЧгС,Т2т:гс1г. .. (4.139) При p=const р~р/7, и мы получим, например, для ртутного пара P,,„,=2Apc,jv,d{r). (4.14С) По оценкам В. Эленбааса для ртутного D-разряда jPkohb ~ «0,8-0,88(5,5,5-20) л; 25 Вт при общей подводимой к разряду мощности Рст=50-35=1750 Вт, т. е. потери на конвекцию составляют всего 1,5%. Даже для значительно более коротких разрядов они остаются сравнительно небольшими. Как видно из формулы (4.139), Ронъ гпуйр{рг11щ; vnii). Эксперименты В. Эленбааса показали, что Рконв растет быстрее, чем mi. Он объяснил это появлением многоконтурной конвекции с ростом гпи Однако более тщательные исследования показали, что причина заключается не в появлении многоконтурной конвекции, а в том, что с ростом mi и Pi происходит уширение контура Т{г) и соответствующее увеличение (dT/dr) вблизи стенки, в результате чего растут тепловые потери [4.14]. В горизонтально горящих дугах трубчатой формы конвекционные потоки вызывают дополнительные потери по всей длине дуги и поэтому пропорциональны длине. Таковы результаты приближенного рассмотрения конвекции. Ниже показан путь более строгого решения задачи. Уравнения разрядов ВД с учетом конвекции и их решение. Выше при определении конвекции предполагалось, что распределение температуры по сечению разряда известно. На самом деле распределение температуры по сечению, так же как и другие характеристики, должны быть найдены в результате решения задачи с учетом конвекции. Соответствующая модель и программа численного решения для вертикально горящих стабилизованных стенками дуг с цилиндрической симметрией были разработаны Ловке (ссылки см. в [15 12]) Численные решения для ртутных дуг ВД и дуг с галогенными добавками были получены Р. Зольвегом [4.14, 15.9]. Система уравнений, которая должна быть решена, включает в себя следующие уравнения: уравнение баланса энергии с учетом конвекции
(4.141) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 [ 50 ] 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239
|