Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239

в расчетах е* используются эффективные сечения для передачи импульса, проинтегрированные по скоростям в пространстве скоростей и усредненные по скоростям с учетом конкретной зависимости qea от скорости для каждого сорта атомов (см. § 2.4). Если принять для симметричной части функции распределения электронов функцию Максвелла /еа=/ем, то qtz должны рассчитываться по формуле [0.2]

qta -\яе. (с) с= ехр (- с) dc, (4.23)

где а - сорт атомов; C = VelVem, Vem=ikT/me.

Усредненные значения qet* при рассеянии на однократно ионизованных ионах {Z-\) можно рассчитывать по формуле [0.3]

qti 6я (eV 12neokT) In Л, где In Л - так называемый кулоновский логарифм. Его аргумент Л представляет собой отношение средней кинетической энергии электронов к энергии взаимодействия зарядов на расстоянии дебаевского радиуса экранирования (см. [0.2, 0.3]); 80=8,854.10-12 Ф/м.

Для однократно ионизованных ионов

Л«1,24.104(7Лпе)/,

qt: = 6,0-10- 7,-4nfl,24-10*(Г /?,)l, (4.24а)

где Т, К, Пе, см-; см".

Рассмотренное выше так называемое лоренцево приближение дает значения Ое, близкие к действительным только в двух крайних случаях: в весьма слабо и полностью, однократно ионизованном газе. Во всей промежуточной области расхождение расчетных значений с действительными может достигать 2 и более раз. Поэтому в реальной плазме необходимо учитывать также электрон-электронные взаимодействия. В этой связи важно подчеркнуть, что взаимодействия электронов между собой непосредственно не влияют на их подвижность и на электропроводность, поскольку полное изменение импульса электронного газа при этом равно нулю. Но эти взаимодействия изменяют распределение электронов по скоростям, а от него зависит величина импульса, передаваемого тяжелым частицам (атомам и ионам), и, таким образом, подвижность и электропроводность.

Выло предложено несколько способов расчета электрон-электронных соударений. Так, решение для п-го приближения можно записать через простую формулу (4.21) путем умножения ее на поправочный коэффициент КаК учитывающий электрон-электронные соударения. Однако его вычисление требует



сложных трудоемких расчетов и не обеспечивает необходимой точности, поскольку подвижность весьма чувствительна к форме кривой рассеяния. Поэтому для инженерных расчетов можно рекомендовать находить этот поправочный коэффициент непосредственно из сравнения расчетов по простой формуле (4.21) с экспериментом. Митчнер и Кругер рекомендуют пользоваться формулой Фроста. Последняя хотя и не имеет обоснования, но дает весьма хорошее совпадение во всем диапазоне степени ионизации [0.3]. Фрост использовал известное лоренцевское выражение для электропроводности [0.2], но со специально модифицированной частотой электронно ионных столкновений, которая учитывает и электрон-электронные столкновения:

-.<=/.- fedVe, (4.25)

где VcF - частота соударений электронов по Фросту, равная:

v., = (5]v..)+o.47a-()-(j)i„A. (4.е,

\ а /

Напомним, что Vek-nhVeqeh(Ve) (см. § 2.4).

Зависимость Ое от степени ионизации и температуры. В термической плазме концентрацию ионов можно выразить через степень ионизации как функцию температуры, воспользовавшись формулой Саха (см. выше). Поскольку Па=«г(1-х) и П1=Пе-ПтХ, полное эффективное сечение рассеяния в (4.22) можно записать так:

Q/ = «а Qt. + п, qti] = п, 1(1 - X) -f xq*J. (4.27)

Подставляя значение Qe* из (4.27) в (4.21), умноженное на /Со, получаем

а, = К. ----. (4.28)

Как видно из (4.28), влияние степени ионизации х, а следовательно, и температуры плазмы на Ое определяется зависимостью полного эффективного сечения от х.

При малых степенях ионизации, когда рассеянием на ионах и электронах можно пренебречь, т. е. при xqtt <1С (1 - x)qta,

Се » (KaeImeVem) X, (4.29)

Т. е. в этом случае Ое растет пропорционально х. Подставив значение X из формулы Саха, найдем, что

(const. p7U Т" e-l qta) - е"-*"», (4.



1,0 Г

0,8-0,7

0,6 0,5 0, 0,3 0,1 0,1

0,Z 0,4 0,6 0,8 X


Т,К-10

Рис. 4.4. Зависимость удельной электропроводности Се от х при нескольких значениях ?*,/а() и от Г для Hg и Хе (б)

Т. е. При JC(?*ei<C(l-л:)(?*еа электропроводность приблизительно экспоненциально возрастает с ростом температуры.

При xq*ei>{}-x)q*ea, как видно из (4.28), рост концентрации электронов с ростом х компенсируется падением их подвижности за счет рассеяния на ионах и электронах и Се перестает зависеть от степени ионизации. В этом предельном случае

°пред«се/(?егтеО-

Поскольку qtiT- (4.24), а vT" (4.23), то

(4.31) (4.31а)

На рис. 4.4,0! показан ход удельной электропроводности от л:. Чем больше q*eilq*e&, тем при меньших значениях х а перестает зависеть от х. Вследствие того что (?*ег обычно на 2-3 порядка больше (7*еа, условис слабой зависимости Се от X начинает выполняться значительно раньше, чем х приблизится к единице.

При Ое, слабо зависящей от х, плазма приобретает свойства.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239