 |
 |
 |
 |
Отсюда разность (JTe-7г)П0 К, т. е. при этих условиях имеет место состояние, близкое к равновесию. Если при этом учесть, что помимо упругих соударений в разрядах имеют место и другие процессы обмена энергией между электронами и нормальными атомами, приводящие к выравниванию их температур, то станет ясным, что эта разность фактически будет меньше.
В инертных газах вследствие малой величины эффективного сечения для упругих соударений равновесие Те и Тг наступает прн больших токах и давлениях. Так, например, плазма дуги в чистом аргоне при давлении около 10 Па приближается к равновесию лишь при токе более 10 А (см. рис. 4.2,6). Введение паров металлов способствует установлению равновесия (0.2].
Установление равновесия между ударами I и П рода электронов с атомами. Образование возбужденных атомов в разряде происходит в основном в результате ударов I рода с электронами и поглощения излучения, а их разрушение-в результате обратных процессов (см. гл. 3). Установление равновесия между этими процессами нарушается выходом излучения из разряда и диффузией метастабильных атомов к стенкам. По мере повышения давления и тока разряд приближается к состоянию равновесия между ударами I и П рода и оптическими процессами, прн этом надо подчеркнуть, что приближение к равновесию происходит не одновременно для ударов I и П рода и оптических процессов, не одновременно для разных переходов и не сразу для всего объема (см. гл. 3).
Оценки показывают, что для ударов I и U рода столб разряда приближается к состоянию равновесия, начиная с концентраций электронов 10" см-. В ртутных дугах, например, такие концентрации осуществимы при концентрациях нормальных атомов порядка Ю** см-з и выше, т. е. начиная с давлений около (1-2)-10 Па. При давлениях Ю Па и выше на 10"-10 ударов II рода приходится один акт излучения. Поэтому можно считать, что в ртутных разрядах с давлением выше 10 Па излучение практически не вызывает нарушения равновесия между электронами и возбужденными атомами (за исключением периферических областей столба).
Аналогично обстоит дело с установлением равновесия для процессов ионизации. В этом случае главную роль играет процесс рекомбинации в объеме при тройных соударениях - два электрона н один ион. Диффузия заряженных частиц может в какой-то мере нарушить равновесие только в пограничных частях разряда, в частности, у электродов.
Ступенчатые процессы способствуют установлению равновесных концентраций для возбужденных атомов, особенно для долгожнвущих метастабильных атомов (см. гл. 3).
Подчеркнем, что вопрос близости плазмы дуги к ЛТР при давлениях около 10 Па, особенно при токах меньше 5-10 А, требует в каждом новом конкретном случае наполнения специального расчетного обоснования, а еще лучше - и экспериментальной проверки, поскольку расчетные оценки обычно делаются с большим числом допущений.
Более подробные сведения об установлении ЛТР см., например, в [0.5].
4.2. КОНЦЕНТРАЦИЯ ВОЗБУЖДЕННЫХ АТОМОВ И ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
Назовем Пгй концентрацию атомов данного элемента k в элементарном объеме в данный момент времени, включая атомы в нормальном и во всех возбужденных состояниях, а однократно ионизованные - itik, тогда
«rft=«oft-b«ift+«2fe-b... -\-nik=nsk+nik, (4.5)
где Пак - концентрация нейтральных атомов элемента k, включая все возбужденные.
Отношение концентрации электронов Пе к концентрации атомов, включая и ионизованные, называется степенью ионизации Хе. Поскольку в плазмб Пе=П1, то
Хе = Пе/Пг-т/Пт. (4.6)
Если степень ионизации х*, то концентрация нейтральных атомов йа=(1-х)Пг. Парциальные давления электронов и ионов
PePi=xnrkT, (4.7)
нейтральных атомов
Ра={1-х)Пг, (4.8)
суммарное давление частично ионизованного газа равно:
P = Pa-\-pe-\-pi=il+X)nrkT. (4.9)
Концентрация возбужденных атомов, находящихся в т-м квантовом состоянии, с энергией eUm при ЛТР согласно формуле Больцмана равна:
nm=na{grn/2a)exp{-eUmlkT), (4.10)
где gm - статистический вес состояния т; k - константа Больцмана; Т - температура в рассматриваемом месте разряда.
Выражение, стоящее в знаменателе, называется суммой состояний:
/=оо
Подсчет Sa для изолированных атомов осложняется тем, что при суммировании по всем возбужденным состояниям она расходится, поскольку число состояний бесконечно велико. Однако в реальном газовом разряде верхние возбужденные состояния фактически отсутствуют благодаря возмущающему действию полей соседних ионов и атомов. Поэтому ограничиваются
* В дальнейшем индекс е опускаем.
суммированием конечного числа членов [0.5], при этом 2 а мало отличается от статистического веса атома в нормальном состоянии go, так что
nm{ns{gmlgo)exp(-eUmlkT). (4.11)
Если дуговой газ представляет собой смесь нескольких газов, то концентрация возбужденных атомов для каждого компонента смеси определяется аналогичными формулами.
Влияние степени ионизации на концентрацию возбужденных атомов. При расчете концентрации возбужденных атомов ионы не учитываются, поскольку они имеют другие уровни возбуждения. При высоких степенях ионизации (см. ниже) заметно снижается концентрация неионизованных атомов Па, а вместе с ней и концентрация возбужденных атомов и их излучение.
Это обстоятельство необходимо иметь в виду при расчете излучения малых примесей с низкими потенциалами ионизации (см. ниже) и излучения разрядов с высокой степенью ионизации. Чтобы учесть влияние степени ионизации х на концентрацию возбужденных атомов, в формуле (4.10) следует выразить «а через Пг и х.
Степень ионизации и концентрация заряженных частиц. При ЛТР степень ионизации определяется по формуле Саха-Эгер-та [0.2, 0.3]. Процесс ионизации рассматривается как обратимая реакция диссоциации, к которой приложимы законы термодинамики. Число актов ионизации равно числу актов рекомбинации:
а;а«гПе=а;,«а, (4.12)
откуда
Пет/Па= (WilWa) =К{Т), (4.13)
где tt и ta - соответственно вероятности или скорости ионизации и образования атома из иона и электрона.
Значение К{Т) определяется из условия минимума для свободной энергии рассматриваемой системы частиц [0.2]:
К{Т) = (2Е,/2а) (2nmM/h) ехр (-eUi/kT). (4.14)
Выразив левую часть уравнения (4.13) через х и р, а правую из (4.14), получим формулу Саха-Эгерта:
л;7(1 л;2)=[(2Е;/Ен)(2ят,)з/2(й7)5/2,гЗр]ехр (-еи./йГ), (4.15)
где Е; - сумма состояний для ионов; Еа - сумма состояний для нормальных атомов. Обычно нх можно заменить статистическими весами нонов и атомов в нормальном состоянии (gi, go)-
Для ртути основное состояние атомов сингулетное, в то время как основ иое для ионов - дублетное, т. е. для этого случая g;/go=2. Для щелочных металлов g-,/go=I/2. Для инертных газов по Унзольду g,/go=6.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [ 32 ] 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239