Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [ 49 ] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239

цилиндрических дуг ВД. Подстановка [/«5 В в (4.129) приводит к следующей зависимости:

£«С,рЗ/4/(1 р,/р,)./2. (4.133)

(Pit/Pi)<1 £«с,рЗ/4. (4.134)

Теоретическое объяснение причин снижения Пв см. в § 4.7.

Обратим внимание, что показатель степени (яРэф) в уравнении (4.129) при UB/Ui0,5 близок к нулю, т. е. в этих условиях Рэф практически не влияет на Е.

Расчет PiT. Введение в П-образной модели неизвестного перепада температур на боковой стенке канала АГ является искусственным приемом. В то же время тепловые потери могут быть приближенно рассчитаны, если предположить, что на внешних границах канала разряда Рэф горячий газ (или смесь газов) с температурой Гэф передает далее тепло внутренней стенке с температурой Гтр за счет теплопроводности. (В более общем случае теплопередача может происходить за счет конвекции или потоков газа.) Если допустить, что в теплопроводящем слое нет источников и стоков тепла, т. е. не учитывать нагрев за счет поглощения излучения, то удельный тепловой поток (см. гл. 7)

, , " , г мт "зф(Ьф-/тр)

1- 1п(Гтр ?эф) J \п{Ггр/Яэф)

Из анализа этого выражения отчетливо видна зависимость Pit от различных факторов.

На рис. 4.19 построена зависимость Р/[2яи(Гэф-Гтр)] от РэфДтр по (4.135). Поскольку для разрядов с заданным составом наполнения и и (Гэф-Гтр) сравнительно слабо изменяются при изменении условий разряда, можно считать, что ордината кривой приблизительно пропорциональна Pit. Видно, что с ростом Рэф/тр PiT также возрастает, причем при увеличении Рэф/тр до 0,3-0,4 наблюдается практически линейный рост, но по мере Дальнейшего увеличения Рэф/тр рост Pit все убыстряется. В пределах 0,05 (РэфКр) 0,5

Р,т«2яиэф(Гэф-Гтр) [0,19+2,5(Рэф/Гтр)]. (4.136)

При более строгом рассмотрении следует учитывать рост х с ростом температуры. Так, например, для ртути %g=8,37X Х10~Ч/\ Вт/(см.Х).

Таким образом, зная зависимость Рэф/тр от условий разряда, можно более достоверно оценивать Pit и его изменение.

Модель канала с пограничным слоем позволяет ввести два недостающих условия и, таким образом, однозначно решать за-



дачу. В этой модели реальный профиль температуры по сечению в осесимметричных дугах заменяется центральной частью - каналом радиусом Яя с постоянной температурой Тя и окружающим ядро канала пограничным слоем, в котором вследствие тепловых потерь температура падает. Введение пограничного слоя с тепловыми потерями позволяет, во-первых, получить дополнительное уравнение баланса мощности, связывающее тепловые потери с /?я, Тя и Гтр (см. выше), и, во-вторых, использовать принцип минимума Штеенбека. Дело в том, что термические дуги, излучающие не как «черное тело», при отсутствии тепловых потерь стремятся к неограниченному расширению и к ним нельзя применять принцип минимума Штеенбека.

Использование модели канала с пограничным слоем при определенных допущениях позволило решить задачу о характеристиках свободно горящих в вертикальном положении ксеноно-вых дуг ВД, включая приэлектродные области, а также ртутных цилиндрических дуг ВД. Более подробно см. в [4.11, 19.4].

4.11. КОНВЕКЦИЯ

В разрядных источниках света ВД, как правило, имеет место естественная конвекция. Подъемная сила, вызывающая появление конвекционных потоков, возникает под действием силы тяжести от неравномерного распределения температуры и, следовательно, плотности по объему. В силу этого, например, шнур достаточно длинных дуг ВД, горящих горизонтально в спокойной атмосфере и в достаточно большом объеме, стремится всплыть кверху и принимает форму дуги (откуда собственно и произошло название дуги), вызывая неравномерный нагрев стенок колбы. В дугах ВД, горящих в вертикальной трубке, в приосевой части разряда из-за значительно более высокой температуры, чем у стенок, потоки менее плотных газов и паров всплывают вверх, а вблизи стенок более холодные и, следовательно, более плотные газы и пары опускаются вниз. В результате образуется циркуляция газа. Более холодные пары, втекающие в дугу около нижнего электрода, вызывают ее местное охлаждение и стягивание, вследствие чего дуга вблизи нижнего электрода принимает коническую форму.

Первые обстоятельные теоретические и экспериментальные исследования конвекции и ее влияния на характеристики ртутного разряда ВД были проведены В. Эленбаасом [4.1] и К. Кенти (ссылки см. в [0.9 и 4.1]). Их исследования показали, что при давлениях паров ртути до нескольких десятых долей мега-паскалей (несколько атмосфер) и в достаточно длинных (/д 15 см) трубках диаметром до 4 см при вертикальном положении горения конвекция оказывает незначительное влияние на характеристики столба, и поэтому ее можно не учитывать. Ин-



терес к конвекции возродился вновь в середине 70-х годов в связи с развитием МГ ламп, в которых, как; оказалось, она оказывает существенное влияние на распределение излучающих добавок и характеристики разряда. За этот период появился ряд теоретических и экспериментальных исследований, более полно и на современном уровне учитывающих влияние конвекции на характеристики столба дуг. За недостатком места ниже дано лишь краткое изложение этого вопроса. Более полные сведения приводятся в упоминаемой литературе (см. ссылки).

Конвекция в вертикальных трубчатых лампах ВД. Как показал В. Эленбаас, скорости конвекционных потоков и их распределение по сечению трубки в стационарном случае можно найти из уравнения движения газа (или пара) [4.1]. На воображаемый цилиндрический слой газа, заключенный между радиусами г и r-\-dr, единичной высоты действуют следующие силы:

вес газа

p(r)g27irdr,

где р - плотность газа; g - ускорение силы тяжести;

сила, вызываемая разностью давлений, действующих на цилиндр снизу и сверху,

{dpldz)2nrdr.

Разность между силами вязкости, действующими на внешней и внутренней поверхностях цилиндра

2т (г + dr) [f-f (Ййк/О dr\- 2тги = 2

где /вязк -сила вязкости, действующая на единицу поверхности и равная 1ъягк=ц(г) {dv{r)/dr)r; здесь т] - коэффициент вязкости.

Знаки минус у первых двух членов объясняются тем, что силы направлены вниз, в то время как ось z - вверх.

В стационарном состоянии устанавливается равновесие сил:

т -f г [dpidz) - [гт] {dx,Jd,)\ = 0. (4.137)

в обычных условиях разряда можно считать {dpjfiz) =соп81=Л.

Граничные условия. 1) Из условия симметрии на оси (с?&г/г)г=о=0- 2) Скорость на стенке Ьг(гтх)=- 3) Масса газа, переносимого вверх в приосевой части, непременно равна массе, переносимой вниз у стенок:

v{r)2nrdr = 0.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [ 49 ] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239