 |
 |
 |
 |
R LI Li h h
Рис. 3.12. Эквивалентная схема импульсного стабилизатора с двухзвенным LC-фильт-ром
Рис. 3 13. Зависимость коэффициента усиления от Ci/C2
ходного напряжения с частотой коммутации в ВПН. Выше были получены соотношения для выбора параметров L и С через коэф- фициент сглаживания с учетом импульсных изменений тока нагрузки, приводящих к выбросам выходного напряжения, для стабилизатора при однозвенном LC-фильтре.
Поставим задачу выбора параметров двузвенных LC-фильтров в ВПН с учетом ограничения выброса напряжения на выходе фильтра при импульсных изменениях тока нагрузки стабилизатора.
На рпс. 3.12 приведена эквивалентная схема импульсного стабилизатора с двузвенным LC-фильтром. Величина коэффициента сглаживания зависит от произведения индуктивностей и емкостей звеньев фильтра. Из анализа геометрического объема выпускаемых промышленностью дросселей и конденсаторов для LC-фильт-. ров в низковольтных цепях (единицы вольт) с большими токами (десятки ампер) следует, что, сохраняя неизменной величину произведения L на С для получения заданной величины коэффициента сглаживания, следует перераспределить значения параметров, увеличив индуктивность и уменьшив емкость. Таким образом ставится задача определить такие Li, L2, Сь Сг, при которых индуктивности максимальны, емкости минимальны и соответствуют наличию допустимой амплитуды выброса напряжения на выходе фильтра (AU) при импульсных изменениях тока нагрузки (Aio) либо допустимому амплитудному динамическому выходному сопротивлению стабилизатора 2вых=Аи/А1о.
Используя законы Кирхгофа для разветвленной цепи (рис. 3.12), запишехм систему уравнений в операторном виде:
11 = io + UipCi, \
12 = ii + U2pC2, ! U2 = Ui + pLiii, \ E = i,(pL, + R)-fU„ I E = Ky(U,~Uo). J
(3.32)
Решая систему (3.32) относительно Ui, получим:
и рз JQ Li La Са + JQ RCa Li + р ip (Ьд + L) + i„ R + Ky Up P*CiC2LiL2+p=C,QRLi+p2(LiCi+LA+ICi)--pR(Ci+C2)+l-Ky
(3.33)
После дифференцирования Ui no io получим в операторном иде выражение для динамического выходного сопротивления !вых(р):
/ ч рз Li L, С, + PRLi Q + Р (Li + L,) + R
" pfCiC2LiLa+P=CiQRLi+p2(LiCi+L2C2+CiL3)+pR(Ci+C2)+l-Ky
(3.34)
Оригинал 2вых(1) для выражения (3.34) зависит от значений :орней знаменателя-многочлена четвертого порядка, которые, в вою очередь, занвисят от параметров системы Ci, Сг, Li, L2, R, Ку-Гак как не существует формулы для определения корней много-тлена четвертого порядка в зависимости от его коэффициентов, .0 значение гвых(1) нельзя получить в общем виде. Его можно 1айти с помощью ЭВМ для каждого конкретного набора значе-шй параметров Сь Со, Li, L2, R, Ку, однако дать при этом общие рекомендации о выборе оптимальных параметров затруднительно.
Аналитическое выражение для ZBbix(t) можно определить, если ?адаться некоторыми математическими ограничениями параметров Сь С2, Li, L2, R, Ку, позволяющими определить кратные корни шаменателя выражения (3.34).
Используя теорему Виета для многочлена четвертой степени 34], можно показать, что у знаменателя выражения (3.34) корни M,2 = a-fip, рз,4 = а-i (3, если выполняются следующие соотно-.нения;
R = 2L2 / VCaLa - I/C1L1 - I/C2L1 = - 4aL2, (3.35)
-Ci/C2<Ky<(4-Ci/C2)/5, (3.36)
L2 1 - Ку Ci
(1 - Сг/С,Г С,
(3.37)
Зависимость Ку от различных значений С1/С2 по (3.36) приве-ена на рис. 3.13.
Если задаваться коэффициентом Ку, то из (3.36) можно полу-ить ограничения на соотношение C1/C2:
-Ky<Ci/Ca<4~5Ky. (3.38)
Параметры а и (3 определяются по формулам:
а= -R/4L2= -0,5Kl/C2L2-l/CiLi-l/C2Li, (3.39)
Р = Кб (1 + CJC,) CJC,)4{1 - Ку)/2 YCi Li. (3.40)
При этом выражение для Хвых (t) имеет вид:
ZBmx(t)= -e«t{[Asinpt + Bcospt+pt(Esinpt + Dcospt)]: Qa (1 + p2/a2) + B}/Cia (1 + (3-41)
Д (gyP + I) (3 - gyp* - 6aVP) + (ЗаУР - 1 - lQaVP)/Ci U P .
(3.42)
В = 4 [ 1 - 1/Ci Li (a/p + 1)]; (3.43),
E = a2/p2 + i 2/QLip2; (3.44)
D = 0,5 [a«/p - p/a + (p/a ~ 3a/P)/Ci p]. (3.45)
Из (3.42-3.45) видно, что A, В, E, D - безразмерные коэффициенты, которые зависят от отношения а/р и произведения С, L, а эти выражения, в свою очередь, зависят от отношений C1/C2 и коэффициенты усиления Ку (3.38).
Обозначим Zo = pto - параметр, при котором достигается амплитудное значение функции гвых(1). Амплитудному значению функции ZBbix(t) соответствует 2вых=М yLi/Ci, где М - безразмерный коэффициент.
2 [А sin Zq -f В cos Zq - В -f Zp (E sin Zp -f D cos Zp)] , g,
(I+P/af y(l+Ci/C,)y(I-Ky)-(l-f Ci/Q)
Коэффициент a, определяющий скорость затухания при фиксированных значениях отношения С1/С2 и Ку пропорционален величине "j/LiCi. Если фиксировать величины Y LiCi и Ку, то с ростом отношения C1/C2 увеличивается по модулю и а, что более отчетливо видно, если формулу (3.39) переписать в виде:
а = - У(Сг1С + 0,5 + Ку/2)2/(1 - Ку) - (1 - Ky)/2/2/L7C"i. (3.47)
Чем ближе величина С1/С2 и Ку, тем меньше а; чем ближе С1/С2 к (4...5)Ку, тем меньше р. Эти обстоятельства можно использовать при выборе параметров схемы, удовлетворяющей условию неравенства (3.38). Рассмотрим в качестве иллюстрации вышеизложенного практичеакий пример. Подставив Ку = -20 в неравенство (3.38), получим 20<Ci/C2<104.
Выберем Ci/C2 = 21, тогда из (3.37, 3.39 и 3.40) имеем L2/Li = 0,911; а = -0,512/KLiCi; р = 4,66/KLiCi.
По формулам (3.42-3.45) вычислим коэффициенты А, В, Е,-D: А = -13,25; В = 3.82; Е = 0,92; 0 = 4,34.
Выражение для 2вых(х), где x=pt, имеет вид:
2вых(х)= -0,3K/C;{e-o."[sinx-0,29cosx-
- X (0,07 sin X + 0,33 cos х)] + 0,29}. (3.48
Наибольшего значения выражение в фигурных скобках последней формулы достигает при хо = 9,42. Величина наибольшего значения Zbhx(xo), т. е. Zbbix равняется:
2еых = 0,462/1 (3.49
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53