 |
 |
 |
 |
ства в указанном режиме переходные процессы в ВПН описываются линейными дифференциальными уравнениями.
Запишем для схемы, показанной на рис. 3.5, систему уравнений в операторном виде:
ивых(Р) = - [1др(Р)-1вых(Р)]; (3-16)
е (Р) - иых (Р) = 1др (Р) (R + pL); (3.17)
e(p) = Ky[UBHx(P)-Uo„]. (3.18)
Решая систему относительно ивых(р), получаем:
Поскольку ZBHx(p) = dUBbix(p)/diBbix(p), то, дифференцируя полученное выражение по 1вых(р), находим:
2з,,,(р)-P/c + RZLC-, (ЗЛ9)
Из последнего выражения можно вывести условия:
колебательного режима •>-; (3.20)
критического режима --= -j-; (3.21
апериодического режима "ИУ" (3.22).
Определим ZBbix(t), 2вых для колебательного режима. В рассматриваемых ВПН, работающих при импульсных изменениях выходного тока, такому режиму соответствуют максимально возможная величина L и минимально возможная вели1тна С, позволяющие получить минимальные габариты выходного фильтра.
Оригинал функции ZBbix(p) при колебательном переходнОхМ процессе имеет вид:
. (t) =-sincot-f •
Cw LCco2
1-- e-*sin(cot-fe)
(3.23)
где a = R/2L; coo= Y Ky/LC; cu= /©Зо-a, e=arctg(co/a).
Рассмотрим условия, характерные для колебательного переходного процесса с малы.м затуханием колебаний, т. е. при юо >а2. При этом можно считать 0=я/2, co=icoo= Y Ky/LC. С учетом (3.9) имеем:
а> = 2л\УОК. (3.24)
Учитывая последнее выражение и принимая время Тм, соответствующее амплитуде AU, равным 1/4 от 2я/со, получаем: 1
Т„=-/Ке/Ку. (3.25)
Подставляя в (3.23) значение L из (3.9), принимая со=<оо-; 1=Тм из двух последних выражений и Q-nf2, получаем соотно-.пение для Zbhx:
Ку 2я!пС
(3.26)
те A=fnRC/(2 ККсКу).
Величина е~ для колебательного режима с малым затуханием тремится к единице, и выражение (3.26) упрощается. Решая его гносительно С с учетом (3.15), получаем:
Ко Un
Е„)]
(3.27)
На примере расчетов по (3.27) рассмотрим зависимости С от зых.доп и Купт при следующих значениях постоянных параметров: R=60 мОм, f„=50 кГц, Кс= Ю*, Еи=20 В, и„=4 В. На рис. 3.7 приведены зависимости С для колебательного режима Кривые 2), из которых следует, что величина С уменьшается при увеличении Купт и 2вых.доп.
Участки кривых на рис. 3.7, находящиеся выше звездочек, соот-юшению юоа не подчиняются и пользоваться ими нельзя.
Заметим, что соотношения (3.26 и ipr 3.27) не учитывают возможности по- явления резонансных режимов при териодических изменениях тока яа-"рузки с частотами, близкими к соб-.твенной частоте колебаний системы icM. пунктирную линию на рис. 3.4,6). Радикальным приемом исключения резонансных режимов является созда-1ие апериодических (рис. 3.4,<5) и критических (рис. 3.4,г) переходных про-лсссов, для которых с учетом (3.15)
55 50
лс. 3.7. Зависимости емкости фильтра С от
лих доп И Купт
«5" fO 55 SO
25 20
15 W
6 9 П 15 18
Zвы..дoп = RUп/(KyптEJ. (3.28)
Из условия критического режима с учетом (3.28 и 3.9) получаем
с= -i/ZSyEII "
вых.доп Купт.ч .
(3.29) 43
На рис. 3.7 приведены зависимости величины С при критическом режиме (кривые 1), полученные по (3.29) для прежних исходных данных (кроме R).
Из рис. 3.7 следует, что величина С меняется незначительно:
ы х.доп» мОм Kyjj.p Величина емкости фильтра С, мФ, в режиме
колебательном критическом
9 4 И,5 16
6 8 И 16,5
3 16 15 24
Однако в колебательном режиме даны 2вых.доп при R = 60 мОм, а в критическом режиме R = ZBbix.AonKynTEH/Un, т. е. Ri = 9-4-20/4= = 180 мОм, R2=6-8-20/4=240 мОм, R3=3-16-20/4=:240 мОм.
Значение R является важным параметром ВПН, определяющим его КПД. При разработке преобразователей величину R умень--шают, снижая активные сопротивления обмоток трансформатора; и дросселя, транзисторов и диодов до тех пор, пока не начинают, ухудшаться объемные показатели ВПН. Таким образом, если удается снизить R до значений, меньших полученных ъ примере (180-240 мОм), специально повышать ее для обеспечения критического режима нецелесообразно; в этом случае следует увеличить величину С. Поясним это на примере. Предположим, что достигнута величина R = 60 мОм, тогда из (3.29) имеем С = 48 мФ при Купт=4; С = 67 мФ при Купг =8; С = 95 мФ при Купт = 16. Полученные значения емкости конденсатора значительно превышают С для колебательного режима, посчитанные по (3.27).
Уменьшения величины С можно добиться, допустив малую колебательность, при которой величина 2вых даже при частотах изменения AI, близких к собственной частоте ВПН, не будет выходить за пределы 2вых,доп.
Можно утверждать, что показанный на рис. 3.4,0 режим будет иметь место, если переходный процесс выходного напряжения, возникающий от единичного скачка AI, таков, что в нем существует только один выброс с амплитудой AU. Числовые расчеты ZBbix(t) по (3.23) показывают, что это возможно при выполнении условий
Ky/LC = R2/1,2L2. (3.30)
Уменьшение множителя при U до единицы приведет к появлению незначительной амплитуды второго выброса (несколько процентов AU). Тогда получаем:
С=1/----. (3.31)
Величина L выбирается из соотношения (3.9).
С целью улучшения объемно-энергетических показателей иногда применяют выходные LC-фильтры с числом звеньев два и выше. Однако увеличение числа LC-звеньев в ряде случаев имеет
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [ 13 ] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53