 |
 |
 |
 |
Фиг. 1.
площадь X э. д. с. х м. с.
2-ЛГ1 - Р а
2г. га • Р1 4mV ,
так как линейный интеграл от магнитной силы вокруг проволоки {2г. га) равен 4тс, умноженному на ток, проходящий через проволоку, P/ = V.
Но по закону Ома V=/R и /V --=PR, т. е. теплу, развиваемому в проволоке согласно закону Джоуля.
Картина рисуется такой, что вдоль проволоки нет передачи энергии тока, но что энергия поступает из непроводящей среды, окружающей проволоку и, как только вхОдит в нее, начинает превращаться в тепло. Количество электромагнитной энергии, пересекающее последовательные слои проволоки, уменьшается, вплоть до центра, где нет магнитной силы и поэтому не приходит никакой энергии: она вся ужа превратилась в тепло. Можно сказать, таким образом, что ток проводимости заключается в этом, втекающем внутрь потоке энергии, в сопровождающих его электрической и магнитной силах и в превращении энергии в тепло внутри проводника.
ПРИЛОЖЕНИЯ ЗАКОНА ПЕРЕНОСА ЭНЕРГИИ
(1) Прямая проволока, проводящая ток
В этом случае линии магнитной силы в непосредственной близости от проволоки и в пределах самой проволоки суть окружности, охватывающие ось проволоки. Линии электрической силы направлены вдоль проволоки, если мы принимаем за доказанное, что поток, проходящий через равные части площади поперечного сечения, один и тот же во всех этих частях.
Если АВ (фиг. I) представляет собой проволоку и ток направлен от А к В, то плоскость, касающаяся поверхности в любой точке, содержит направления и электродвижущей, и магнитной силы (будем обозначать их далее соответственно э. д. с. и м. с), и энергия вытекает поэтому перпендикулярно к поверхности, т. е. вдоль радиуса по направлению к оси. Возьмем часть проволоки, ограниченную двумя плоскими перпендикулярными к оси сечениями. Через концы проволоки нет никакого потока энергии, так как они не содержат компонент э. д. с. Следовательно, вся энергия поступает внутрь проволоки через ее наружную поверхность и, согласно общей теореме, количество поступающей энергии должно в точности равняться количеству тепла, развиваемому вследствие сопротивления, так как при постоянном токе не происходит никаких других изменений энергии. Быть может стоит показать в этом случае независимо, что энергия, поступающая внутрь проволоки, в согласии с общим законом, точно равна развиваемому теплу. Пусты - радиус проволоки, / - ток вдоль нее, а--магнитная сила на поверхности, Р - электродвижущая сила в любой точке внутри проволоки и V - разность потенциалов между концами проволоки. Тогда поверхность проволоки на длине / будет равна 2тсг/, и энергия, поступающая снаружи в секунду, будет
Подставляя в (2), получим Откуда
dz dz-
® = Кг©, (4)
причем произвольная функция от времени будет равна нулю, так как @ и © обе равны нулю там, куда волна еще не дошла.
Если мы возьмем линейный интеграл э. д. с. вокруг грани, перпендикулярной к м. с, и приравняем его приращению потока магнитной индукции через эту грань, мы получим подобным же образом
е = р.и@. (5)
(7) Электромагнитная теория света
Скорость плоских воли поляризованного света, согласно электромагнитной теории, может быть выведена из рассмотрения потока энергии. Если волны распространяются не изменяясь по форме и с постоянной скоростью, то и энергия, обусловленная волной, также проходит всюду не изменяясь количественно и с той же самой скоростью. Если эта скорость будет v, то вся энергия, содержащаяся в кубе единичного объема, обращенном одной гранью к фронту волны, пройдет через эту грань за долю секунды l/y. Предположим, что распространение энергии идет прямолинейно вперед, а смещение происходит вверх и вниз; тогда магнитная сила будет направлена вправо и влево. Если 6 будет э. д. с. и @ будет м. с, внутри этого объема, который предполагается столь малым, что силы можно считать однородными во всем кубе, то заключенная в нем энергия будет Ke2/8Tc-ffj.@2y8Tc. Поток энергии через грань, обращенную к фронту волны, равен ©@/4тс в секунду, в то время как на выход из куба заключенной в нем энергии требуется доля секунды
Следовательно:
= К®! 4-Ь® (
4то 871 871
Если мы возьмем теперь грань куба, перпендикулярную к направлению смещения и поэтому содержащую м. с, то линейный интеграл м. с. вокруг этой грани будет равен 4тс х ток, проходящий через грань. Если мы обозначим через z расстояние от некоторой фиксированной плоскости в
направлении распространения, то линейный интеграл м. с. будет , в то
время как ток, являясь изменением смещения, будет 4п at . Поэтому
d? ~ df
Но так как смещение распространяется не изменяясь со скоростью и, смещение в данной точке изменится за время dt до того значения, которое в данный момент находится на расстоянии dz позади, причем dz=vdt.
Поэтому
d(£ d(£
Наибольшее значение числителя равно 2, когда 6-прямой угол, а наименьшее значение знаменателя равно 2 ]/[j.K, когда оба члена равны друг другу и равны VixK.
Поэтому максимальное значение f есть :р?= и оно получается, при 6 = и К "1 @
Предыдущие примеры достаточны для того, чтобы показать, что можно легко привести некоторые из известных экспериментальных фактов в соответствие с общим законом потока энергии. Я не уверен в том, что бы до сих пор имелась иная теория относительно того пути, по которому энергия, развиваемая в различных частях цепи, туда приходит, но я полагаю, что существует превалирующий и несколько туманный взгляд, будто бы энергия некоторым образом переносится вдоль провода током. Возможно, что применение Максвеллом термина «смещение» для описания одного из факторов электрической энергии среды способствовало поддер-
Отметим, что произведение равенств (4) и (5) тотчас же дает значение с, так как, сократив на 6®, мы получаем
1 = ii-Kv"
Но, пользуясь и одним только из этих уравнений, скажем (4), и подставляя в (I) К вместо @, мы получим, разделив на
47С 8я~" 8:t
откуда
Это сразу же дает нам равенство магнитной и электрической энергий, так как
8п ~ 8г. ~ 8п •
Следует заметить, что скорость является наибольшей скоростью,
с которой обе энергии могут распространяться вместе, и что они должны быть равными, если распространяются с этой скоростью. Ибо, если v- скорость распространения и Ь - угол между двумя силами, то
т sin В к(£
4яу ~ 8я 8it > 2 sin О
i> -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 [ 75 ] 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156