 |
 |
 |
 |
XXIV. о переносе энергии в электромагнитном поле*
Дж. Г. Пойнтинг
Пространство, содержащее электрические токи, может рассматриваться как поле, в некоторых точках которого энергия превращается в электрическую и магнитную при помощи батарей, динамомашин, термо-электри-ческих действий и т. д., в то время как в других частях поля эта энергия снова превращается в тепло, в работу электромагнитных сил или в какой-либо другой вид энергии, производимый токами. Раньше ток рассматривался как нечто, проходящее по проводнику, причем внимание исследователей было направлено, главным образом, на проводник, и считалось, что энергия, проявляющаяся в любой части цепи, если эта энергия вообще рассматривалась, доставляется туда током по проводнику. Но существование индукционных токов и электромагнитных действий на расстоянии от первичной цепи, из которой они получали свою энергию, привело нас, благодаря работам Фарадея и Максвелла, к взгляду на окружающую проводник среду как на фактор, играющий очень важную роль в протекании этих явлений. Если мы признаём непрерывность движения энергии, т. е. признаём, что при исчезновении энергии в одной точке и появлении в другой она должна была пройти через промежуточное пространство, то мы принуждены сделать вывод, что окружающая среда содержит, по крайней мере, часть энергии, и способна передавать энергию от точки к точке.
Опираясь на эту основу. Максвелл исследовал, какая энергия содержится в среде, и дал выражения, которые приписывают каждой части поля некоторое количество энергии, зависящее от электродвижущей и магнитной сил и от природы вещества в этой части поля- его удельной индуктив-
1 (Phil. Trans, of the Roy. Soc., 175, 343 (1885). Communicated by Lord Rayleigh. Received Dec. 17, 1883, - Read Jan. 10, 1884).
НОЙ емкости и магнитной проницаемости. Эти выражения учитывают, насколько нам известно, всю энергию. Согласно теории Максвелла, токи представляют собой, по существу, некоторое распределение энергии в проводнике и вокруг него, сопровождаемое превращением и соответствующим движением энергии в поле.
Исходя из теории Максвелла, мы, естественно, приходим к вопросу о том, как энергия, находящаяся вокруг электрического тока, переходит из одной точки в другую, т. е. какими путями и по какому закону переходит она от одной части цепи, где она впервые обнаруживается как электрическая и магнитная энергия, к другим частям цепи, где она превращается в тепло или другие виды энергии.
Цель настоящей статьи - доказать, что имеется общий закон переноса энергии, согласно которому энергия в любой точке движется перпендикулярно к плоскости, содержащей линии электрической и магнитной сил, и что количество энергии, проходящей через единицу поверхности этой плоскости в секунду, равно произведению величин этих двух сил, умноженному на синус угла между ними и деленному на 4тс. Направление же потока энергии совпадает с направлением движения правого винта при его вращении от положительного направления электродвижущей силы к положительному направлению магнитной силы. После исследования общего закона будет дано несколько приложений его, чтобы показать, как энергия движется в пространстве, окружающем различные токонесущие цепи.
Ниже дается общее представление о методе, которым получен этот закон.
Если мы обозначим через 6 электродвижущую силу в точке (т. е. силу, действующую на единицу положительного электричества, которой заряжено небольшое тело, помещенное в этой точке), через К-удельную индуктивную емкость среды в этой точке, через @-магнитную силу (т. е. силу, действующую на малый по размерам и указывающий на север единичный полюс, помещенный в этой точке) и через и-магнитную проницаемость, то выражение Максвелла для электрической и магнитной энергии на единицу объема поля будет
K(gV8 + f@V8- (1)
Если происходит какое-либо изменение в подводе или распределении энергии, то изменение этого количества энергии в секунду будет
K(gf/4.-ff.®®/4.. (2)
Согласно Максвеллу, действительный электрический ток в общем случае состоит из двух частей: одна часть-ток проводимости й. а другая-ток, обусловленный электрическим смещением в диэлектрике; последний называется током смещения. Но смещение пропорционально электродвижущей силе и выражается как К6/4л:, так что при изменении смещения, обусловленном изменением электродвижущей силы, скорость этого изменения,
т. е. ток смещения будет К-j4 , и это выражение будет равно разности между действительным током © и током проводимости Ш. Умножая эту разность на электродвижущую силу ©, получим, что первый член в выражении (2) будет равен
f-=m-m. (3)
Рассмотрим теперь приложение этого закона к нескольким случаям.
Первый член правой части выражения (3) может быть преооразован заменой компонент полного тока их выражениями через компоненты магнитной силы, в то время как второй член - произведение тока проводимости на электродвижущую силу -согласно закону Ома й=сФ равен S?/C, где С - удельная проводимость. Но эта величина, согласно закону Джоуля, представляет собой энергию, проявляющуюся в цепи в виде тепла на единицу объема. Если мы сложим преобразованные указанным образом величины, входявие в выражение (3), то интеграл от первого члена по всему пространству внутри замкнутой поверхности может бьп-ь взят по частям, и мы найдем, что он состоит из двух членов. Один будет выражением, зависящим только от поверхности, причем каждая часть поверхности вносит в него долю, зависящую от значений электродвижущей и магнитной силы на этой части. Другой член выражает изменение магнитной энергии в секунду [т. е. второй член выражения (2)] с обратным знаком. Интеграл от второго члена выражения (3) представляет собой полное количество тепла, развиваемого в проводниках, находящихся в пределах поверхности, в одну секунду. Мы получаем таким образом следующий результат.
Изменение в секунду электрической энергии, содержащейся внутри поверхности, равно величине, зависящей от поверхности, минус изменение в секунду магнитной энергии, минус тепло, развиваемое в цепи.
Или, переставляя:
Изменение суммы заключенных внутри поверхности электрической и магнитной энергий в секунду вместе с теплом, развиваемым токами, равно величине, в которую каждый элемент поверхности вносит свою долю, зависящую от значений электрической и магнитной сил на этом элементе. Это значит, что полное изменение энергии учитывается в том случае, если предположить, что энергия проходит через поверхность согласно закону, представленному этим выражением.
Из рассмотрения этого выражения явствует, что оно включает в себя и то, что энергия течет, как было сказано выше, т. е. перпендикулярно к плоскости, содержащей линии электрической и магнитной сил, и что количество энергии, пересекающее единицу поверхности этой плоскости в секунду, равно произведению:
Электродвижущая сила х ма-нитная сила х синус угла между ними ,
в ТО время как направление потока определяется тремя величинами - электродвижущей силой, магнитной силой и потоком энергии, связанными в правовинтовую связку.
Отсюда немедленно следует, что энергия течет перпендикулярно к линиям электрической силы, т. е. вдоль эквипотенциальных поверхностей там, где они существуют. Энергия течет также перпендикулярно к линиям магнитной силы, т. е. вдоль магнитных потенциальных поверхностей там, где они существуют. Если существуют оба вида поверхностей, то линии их пересечения являются линиями потока энергии.
Ниже следует полное математическое доказательство этого закона.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 [ 74 ] 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156