 |
 |
 |
 |
Тройной интеграл, входящий в это выражение, представляющее закон сохранения энергии для всей среды, должен быть тождествен с тройным интегралом, входящим в выражение (5). Но двойной интеграл, входящий в выражение (7), преобразуется во второй тройной интеграл выражения (6), следовательно и двойной интеграл, входящий в выражение (5), должен преобразоваться в тройной интеграл, тождественный со вторым тройным интегралом, входящим в выражение (6). Математическое выражение этого тождества и приведет к выражениям, связывающим законы движения и распределения энергии с частичными движениями сред.
ХХШ. Об энергии, теряемой вследствие излучения переменными электрическими токами
проф. Фитцджеральд
Я возьму простой случай маленького кругового тока.
Компоненты вектора потенциала должны во всякой точке удовлетворять уравнению AF-K\>F=0, в то время как в точках, очень близких к элементам тока, должно быть F=}i у . Предположим, что ток просто периодический, c=c„cos 2тсу; тогда
F, --ds.
Энергия в каком-либо элементе поля на единицу объема =Fu+Gv+Hw, к "
а так как и=- -F и т. д., то мы легко можем представить энергию на
единицу объема в виде квадрата предшествующего интеграла. Если его вычислить для случая очень маленького кругового тока, то для энергии, находящейся в некоторый момент времени в сфере радиуса R, получается
где а - радиус маленькой цепи, а е есть
27С VKv.
»-{Rep. of Brit. Assoc., 1883, стр. 404 }j
Часть £, не зависящая от радиуса сферы, представляет собой, очевидно, излучаемую энергию; предполагая, что она движется со скоростью волны, мы находим энергию, излученную в секунду:
где V- скорость распространения волны, равная . Эта энергия дей-ствительно очень мала, пока период Г не становится исключительно малым.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 [ 73 ] 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156