 |
 |
 |
 |
которая при больших значениях р принимает вид
]/ 7г/2рр . с-рр,
а для исчезающе малых значений р обращается в -1п -0.577, удо-
влетворяет диференциальному уравнению:
Полагая
n=sin(mz-«/)K{pp).
убеждаемся, что II удовлетворит уравнению А- - АИ, если мы положим р=т-Ап, При этом под / следует понимать силу тока, измеренную в магнитных единицах, под ри т =--величины, обратные длине, под
п= величину, обратную времени.
Функция П удовлетворяет нашему уравнению во всем пространстве, кроме оси Z, где она претерпевает разрыв. Таким образом, значения /?, Z, Р, N, определяемые из П, представляют электрическое движение, происходящее в очень тонкой проволоке, натянутой вдоль оси 2. В непосредственной близости к проволоке получаем (с точностью до величин, содержащих четные степени р):
Q«= -l7,sin(/n2-n/),
следовательно;
o = AnpCos(mz - nt),
Ро= - COS (mz - п/),
где индекс О символизирует исчезающе малые значения р.
Из значения R„ следует, что свободное количество электричества е, находящееся на единице длины проволоки, равно:
е = 127гр/?„ = cos [mz -nt).
Аналогично из выражения для Р получаем следующее значение силы тока /:
/ = 27грР„ = / cos {mz - nt)
Значения е и / удовлетворяют уравнению ==-, которое обязательно должно быть выполнено. Эти значения свидетельствуют о том, что рассматриваемое движение представляет собой синусоидальную электрическую волну, распространяющуюся по оси 2 в направлении возрастаю-
щих Z, половина длины волны равна X, ее полупериод равен Г, таким образом, скорость имеет величину = что же касается интенсивности процесса, то наибольшие значения силы тока равны±/. Остерегаясь произвольно распоряжаться сторонними силами, действующими в проводе, мы можем рассматривать X и Т как независимые друг от друга величины. Для каждого определенного отношения этих величин, т. е. для каждой определенной скорости волны, распределение линий электрической силы будет иметь определенный характер, причем это распределение, не зависящее от времени, будет распространяться вдоль по проволоке. Как и прежде, мы можем найти это распределение, строя линии Q=const.
Фиг. 6.
На фиг. 6 приведены подобные распределения, причем на фиг. 6 а дано распределение для случая весьма малой скорости, т. е. для р, приблизительно равного т. Чертеж соответствует тогда электростатическому распределению сил, получающемуся в том случае, когда электричество распределено по проводу таким образом, что плотность его является синусоидальной функцией длины проволоки. На фиг. 6 b изображено распределение силовых линий для скорости, составляющей "48 скорости света. Фигура показывает, что силовые линии в этом случае проходят большой путь от точки выхода из провода до точки возвращения в него. С точки зрения старых представлений это обстоятельство было бы объяснено следующим образом: электродинамическая сила, направленная параллельно проводу, ослабляет параллельную ей компоненту электростатической силы, не оказывая никакого влияния на компоненту, перпендикулярную к проволоке. Ослабление компоненты, параллельной проволоке, может продолжаться до полного уничтожения этой компоненты. Именно, если принять скорость распространения волны в проволоке равной скорости света, то р обратится в нуль, а функция К (рр) при любых значениях р будет равна - 1пр-J-const, так что при любых значениях р получится
следовательно:
Q= -sin(mz-«/).
R = ~ cos (mz-nt), Z = 0,
P = yCO&{mz-nt), W = 0.
* Н. V. Helmholtz. Ges. Abh., том I, стр. 545.
В этом случае распределение силы является наиболее простым: электрическая сила везде направлена перпендикулярно к проволоке и убывает обратно пропорционально расстоянию до проволоки. На фиг. 6 с изображено соответствующее распределение кривых Q=const для равноотстоящих значений Q. Для волн, распространяющихся со скоростью, большей 1/Л, р делается мнимым. Для этого случая наши формулы должны быть переработаны, чего мы не будем делать, так как этот случай не имеет никакого практического значения.
У поверхности проволоки компонента электрической силы, параллельная поверхности, непрерывно переходит внутрь проволоки. Максвелл называет идеальным проводником такой проводник, внутри которого могут существовать только исчезающе малые силы. Следовательно, на поверхности идеального проводника тангенциальная компонента силы должна обращаться в нуль. Если это утверждение верно, то в хорошо проводящих проволоках электрические волны должны распространяться со скоростью света и распределение сил должно совпадать с распределением, изображенным на фиг. 6 с. Действительно, только при этом распределении сила везде перпенликулярна к поверхности проводника. Следует отметить, что как теория Максвелла, так и более старые теории приводят к заключению, что в идеально проводящих проволоках электрические волны должны распространяться со скоростью света.
Однако, если верить нашим измерениям, этот результат является неверным, так как распространение происходит со значительно меньшей скоростью, причем распределение силы приблизительно соответствует фиг. 6 Ь. Этот результат тем более удивителен, что скорость распространения в проволоках оказывается, повидимому, совершенно не зависящей от материала проволоки. Я получал одну и ту же скорость в проволоках из самых разнообразных металлов, различной толщины, различной формы сечения, а также в столбах проводящих жидкостей. Причины, определяющие эту скорость, еще не выяснены. Но, во всяком случае, сопротивление не играет никакой роли. Одно время я предполагал, что может играть роль постоянная Я, введением которой Гельмгольц расширил теорию Максвелла, но более тщательное рассмотрение вопроса заставило отказаться от этого предположения. Коль скоро рассмотренное выше граничное условие верно, всегда возможно распространение волны, подобной волне, изображенной на фиг. 6 с. Эта волна всегда должна быть чисто поперечной, а потому должна распространяться с той же скоростью, что и плоская поперечная волна в пространстве, независимо от того, существует ли одновременно продольная волна. Поэтому конечное значение постоянной К, не внося ничего в объяснение расхождения наблюдаемой и теоретической скоростей, заставляет допустить существование двух типов волн, распространяющихся в проволоке с различными скоростями. Однако опыт не дает никаких указаний на подобное явление. Поэтому следует поставить под сомнение справедливость граничного условия в случае быстро меняющейся силы.
Представляется маловероятным, чтобы волна, распространяющаяся по оси Z, имела произвольно большую скорость, но, с другой стороны, не представляет никаких трудностей произвольно снизить скорость против ее максимального значения, причем соответствующее распределение силы будет средним между распределениями, изображенными на фиг. 6 а и 6 6. Можно заставить волну распространяться через изогнутую или
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 [ 56 ] 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156