 |
 |
 |
 |
Отсюда, как ниже и принято для удобства, обычное значение всегда равно минимуму, который обстоятельства могут только увеличить, но едва ли уменьшить.
Значение S/K для изолированных тел для шара - его радиус;
для тонкого круглого диска -2 тг его радиуса;
для тонкого квадратного диска-в 1.13 раз больше, чем для вписанного круглого диска или 0.36 стороны квадрата;
для тонкого удлиненного диска - немного больше, чем для квадратного той же площади.
Интенсивность излучения. Герц показал, что количество энергии, которая теряеххя за одно полуколебание излучателем длины I, заряженным на концах количествами электричества соответственно -f-Q и -Q, равно
GO"
Он опускает диэлектрическую постоянную К, ибо полагает, что Q выражено в электростатических единицах, но лучше придавать выражениям вид, независимый от произвольных условий.
Таким образом, потеря энергии в секунду, будучи в раз больше,
равна
16л;» (QO и
ЗКА"
ЧТО и является величиной мощности излучения.
Таким образом, при заданнол! электрическом моменте Q/, интенсивность излучения меняется, как четвертая степень частоты, т.е. обратно пропорционально четвертой степени линейных размеров осциллятора, как это отметил некоторое время тому назад Фитцджеральд*.
Но поскольку различные осцилляторы, конечно, не могут быть заряжены до одного и того же электрического момента, а будут скорее заряжаться до одинаковой начальной разности потенциалов, фиксируемой длиной их искрового промежутка, то лучше писать Q=SV и подставить полное выражение для X.
Поступая таким образо.м, мы получаем для излучаемой лющности в любой момент, когда максимальная разность потенциалов на концах равна V:
Wied. Ann., январь 1889, или Nature, т. XXXIX, стр. 452 {Настоящ. сборн. стр. 166}
" {Настоящ. сборн., стр. 231}
кана это обычно мала. Например, для двух противоположно заряженных сфер радиуса г, находящихся на значительном расстоянии/, измеряемом от центра до центра, емкость будет около
заряженной до потенциала V и разряжаемой в секунду, или подобна теплоте, выделяемой в секунду в сопротивлении 360 Оёу-Т омов при разности потенциалов между его концами, равной V. Продолжительность разряда должна быть поэтому точно равна времени, которое требуется, чтобы выравнять потенциалы концов осциллятора, первоначально заряженных до той же самой разности потенциалов, при помощи проволоки с указанным сопротивлением.
Для малого осциллятора, примененного при оптических опытах, ука-
занных здесь, значение Ig -j было равно приблизительно 4%; отсюда
следует, что его эквивалентное сопротивление равно 7250 омов. Так как начальная разность потенциалов составляла, скажем, 26 400 вольт, то мощность начального излучения была 96 ООО ватт или 128 л. с.
При такой скорости весь первоначальный запас энергии (5400 эргов) ушел бы за одну двестимиллионную долю секунды, т. е. в течетю 14 колебаний, но в действительности энергия расходуется по логарнф.ми-ческому закону. Разность потенциалов в любой момент определяется выражением
dt R
Т. е. V = V„e
где R равно указанным выше 7250 омов плюс сопротивление искры и самого осциллятора. Сопротивление искры составляет, вероятно, 12 ол\ов или, воз.можно, 100 омов; сопротивление малого осциллятора равно примерно / 1г омов, где г - его обычное сопратнвлепие постоянному току,
выраженное в омах, а / - его длина в сантиметрах. Оно поэтому очень незначительно; практически вся энергия расходуется на излучение.У боль-
Это выражение почти не зависит от размеров осциллятора. Оно совсем не зависит от этих размеров, если длина и толщина стержня увеличиваются пропорционально друг другу. (Множитель [xv, когда это удобно, может быть интерпретирован как 30 омов).
Таким образом, все осцилляторы, большие и малые, начавшие излучать с одной и той же разности потенциалов, излучают энергию приблизительно с одинаковой быстротой; короткие и толстые осцилляторы излучают немного быстрее.
Но так как начальная энергия малых осцилляторов мала, то в них, конечно, получается пропорционально значительно больший эффект: излучение прекращается почти мгновенно, энергия рассеивается в течение очень немногих колебаний. С другой стороны, осцилляторы с большой емкостью продолжают излучение значительно дольше, причем у осцилляторов с большими обкладками, как у лейденской банки, потеря энергии через излучение зачастую будет лишь малой долей того, что превращается в тепло вследствие сопротивления цепи.
Выражение для излучаемой мощности можно сравнить по виду с выражением -jSV, или с выражением VjR, и можно сказать, что потеря энергии подобна статической емкости
30 земных квадрантов 5556 микрофарад
Дополнение, датированное 20 июня
Мы не знаем, как вычислить на основе теории Максвелла самоиндукцию прямого медного стержня длины / и толщины d, не прибегая к некоторого рода возвратной цепи. Исходя из принципов действия на расстоянии, вычисление можно сделать следующим образом.
Рассмотрим две параллельные нити или тонкие прямые проволоки, находящиеся на расстоянии с друг от друга. Назовем элемент одной из них, находящийся на расстоянии я от некоторой фиксированной плоскости отсчета, da, и элемент другой, находящийся на расстоянии от той же плоскости, db. Взаимная индукция или потенциал этих двух элементов будет
da db cos s г
где s - угол, а г - расстояние между элементами. Отсюда следует, что взаимная индукция двух параллельных нитей, из которых каждая имеет длину /, будет равна
М={{-,--.
Интегрируя это выражение по а, мы получим
J Yb+c-b
где интегралы от числителя и знаменателя будут одного и того же вида, если из обоих пределов для числителя вычесть /. Производя отдельно интегрирование обеих частей и упрощая выражения, мы получим
=.2/lglJ!±£-2tl -c}.
шого осциллятора сопротивление составляет около io Таким образом, для линейного осциллятора сопротивление рассеивания можно в общем случае считать равным просто
R = 3eo(lgy омов.
Если мое вычисление верно, то при столь большой интенсивности сколько-нибудь постоянное излучение можно поддерживать лишь при затрате большой мощности, примерно в 130 л. с. При обычных условиях возбуждения промежутки между искрами чрезвычайно велики; если бы они были устранены, то должны были бы возникнуть некоторые особые эффекты. Чтобы сделать радиацию более непрерывной, нужно попытаться воспользоваться большой индукционной катушкой, возбуждаемой от машины переменного тока высокой частоты или при помощи пружинного прерывателя. Но даже если искры будут следовать одна за другой со скоростью 1000 в секунду, эффект каждой из них замрет задолго до появления следующей искры. оТо похоже на то, как если бы мы дергали деревянную рессору, которая после 3 или 4 колебаний, примерно через 2 секунды, приходит в состояние покоя, и повторяли бы эту операцию регулярно один раз за двое суток.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 [ 123 ] 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156