 |
 |
 |
 |
» { 1 фурлонг-220 ярдов, около 200 м} .
Разряд происходит, главным образом, через пробиваемый воздух, но часть €го пути может составить и громоотвод.
Особенность, в отношении которой молния выходит за пределы обычного лабораторного опыта, лежит в разности потенциалов и длине искры. Количество электричества весьма умеренно, емкость конденсатора очень мала, но напряжение, до которого он заряжен, громадно. Часто наблюдаются молнии в милю длиной и есть сообщение о зарегистрированной молнии, достигающей в длину семи миль. Если принять силу поля в 3000 вольт на миллиметр, то искра в милю длиной означает потенциал в 16 миллионов электростатических единиц.
Емкость конденсатора с поверхностью пластин в квадратную милю, находящихся на расстоянии в одну милю друг от друга, составляет, грубо говоря, V.3 фурлонга или, скажем, Ю* см.
Энергия этого конденсатора, заряженного до такого потенциала, громадна- она превышает 10"эргов,-и нет необходимости в предположении, что даже десятая часть этой энергии когда-либо расходуется за одну вспышку.
Мы не сделаем большой ошибки, если оценим емкость, разряжающуюся при значительной по силе молнии, приблизительно в 10 м или в одну тысячную микрофарады. Вся заряженная поверхность обычно много больше, но она не вся хорошо электрически соединена и не вся разряжается сразу.
Чтобы сделать проблему более определенной, рассмотрим следующий случай.
Имеется воздушный конденсатор с пластинами любого размера, находящимися на расстоянии Л (высота облака) и заряженными до пробивного напряжения (Va грамм-веса на I см°); меньшие давления разреженного воздуха едва ли заслуживают внимания. Пусть разрядится небольшая часть этого конденсатора, имеющая площадь "кЬ и отделяющаяся от остальной части на манер подвижной обкладки в охранном кольце. Объем диэлектрика тгбА освобождается от натяжения, а энергия искры составит
Е = 7:ЬЧг эргов.
Разряжающая емкость есть 5=-;, а максимальный потенциал моишо вычислить, положив
V=y g=y --• = 110Л электростатических единиц.
Пусть заряд опускается прямо вдоль оси цилиндрической области высоты h и радиуса b и пусть канал, занимаемый им, имеет радиус сечения а. Если путем будет служить металлический стержень, то а будет радиусом сечения стержня.
Теперь мы должны вычислить самоиндукцию такого разряда. Разряд такого рода отличается от обычных случаев тем, что не имеет видимой цепи обратного тока. На деле имеется ток проводимости или пробоя вдоль оси рассматриваемой цилиндрической области и обратный ток смещения в окружающих концентрических цилиндрах. Я сделаю допущение, что этот обратный ток смещения равномерно распределен по всей площади. Пробивной ток не распределен равномерно по сечению своего проводника.
Отсюда
г b-ti
где величиной а практически можно пренебречь, так как она обычно слишком мала, чтобы с ней считаться. Это выражение даетчисло силовых линий, проходящих через единицу площади в рассл1атриваед10м участке, а вся магнитная индукция в рассматриваемом цилиндрическом пространстве вне проводника равна
Для части, находящейся внутри проводника, надо добавить еще дополнительное слагаемое, которое, в соответствии с гипотезой равномерного распределения в проводнике, получается равным
и которое может фактически и.меть любое значение между этой величиной и нулем, в зависимости от частоты тока и соответствующего ей отклонения от равномерного распределения.
а концентрирован на периферии вследствие взаимоиндукции частей; подобно этому, но в обратном смысле, ток смещения имеет тенденцию быть сильнее вблизи от центральной оси, чем вдали от нее; однако имеется то различие, что в проводнике токи могут распределиться так, как это им нравится, в изоляторе же они такой свободой не обладают. Хотя принимать распределение равномерным не совсем правильно, но это, вероятно, не даст очень большого отличия (Что это неверно, можно видеть, сравнивая начальное и конечное состояние диэлектрика. Либо разряжается весь конденсатор, либо его часть, подобно опускной дверце. Если только часть, то начальным состоянием является состояние равного натяжения, но линии из окружающих заряженных площадей раздвигаются поперечно, во все внешние области и, таким образом, в конечном состоянии распределение в нем неравномерно. Если разряжается сразу вся поверхность, то начальное состояние неравномерное, а конечное-равномерное).
Обозначив через Со весь ток, идущий вниз по оси, мы получим равное ему обратное смещение по всей площади ir (&-а), так что плотность его распределения будет с, причем Со== (Ьа)а.
Интенсивность магнитной силы на некотором расстоянии г от оси будет
, 2 (Со-С)
гр,е С -та часть возвратного смещения, которая находится ближе к оси, чем г. Это выражение точно, так как распределение тока не играет роли, €сли оно симметричное - по концентрическим цилиндрам; части, находящиеся вне г, не оказывают влияния.
По гипотезе равномерного распределения
:!U) о. лодж
Всю магнитную индукцию мы можем записать как Z,Co; отсюда мы находим величину L, коэфициент самоиндукции или индуктивности цепи:
L=/z(2j.lg-u-l-u„) . (1)
Я перепишу это для удобства в виде h(y.u~-\-\i.„), где и" будет сокращенным
обозначением для Ig -1-
На практике «может быть числом, не слишком отличающимся от 4 или 5.
Из трех членов уравнения (I) первый и самый важный вообще не зависит ни от каких гипотез относительно распределения; второй зависит от допущения равномерного распределения возвратного смещения в диэлектрике и поэтому в действительности может быть больше, но не меньше; третий член зависит от намагничения самого проводника равномерно распределенным током и, если ток проходит только по внешней поверхности, как это имеет место для токов высокой частоты, то этот член исчезает.
Теперь, когда мы знаем S иЬ, мы легко можем найти критерий того, является ли разряд колебательным, и можем определить его частоту.
Разряд будет колебательным, пока встречаемое им сопротивление не превышает известной критической величины, а именно:
г 4/г
1 ЯП
где u= 7= = скорости све1а = - омов, таким ооразол-; 1ллп-ичсч:кое сопротивление равно
/?о = 120 I /2 Ig - 1 омов. (2)
Поскольку на практике весьма вероятно, что h значительно больше Ь, а b значительно больше а, то i?„- огромное сопротивление и маловероятно, чтобы оно было преодолено разрядом. Ибо если линией разряда является металлический проводник, то а невелико, но тогда невелико и R; если же разряд происходит через воздух и сказать, чему равняется соответствующее R, не просто, то тогда а должно рассматриваться как исключительно малая величина.
Допустим, что /г -одна миля, - 50 метров и с -миллиметр; составит около 15 ООО см.
Я ду.маю, мы будем правы, сказав, что эго mhoi о выше любой величины в пределпх разумного, к-оторую можно приписать сопротивлению, преодо-леваемо.му пробивным разрядом. Действительно, обычно принято предполагать, что проводник и земля должны имть сопротивление лишь в несколько омов, так как иначе они составят значительную часть всего сопротивления, преодолеваелюго молнией.
Очень может быть, что moi вывод этого выражения и не безошибочен. Но правильность того, что следует далее, не зависит от такой ошибки, а математик легко мо/кет ЕН2СТИ необходиАые исправления.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 [ 101 ] 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156