 |
 |
 |
 |
Приложение 1
ПАРАМЕТРЫ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
П1.1. Основные и производные пвраметры электрических машин
Под параметрами машины понимается совокупность констант (илн функций), которые однозначно соответствуют принятой математической модели машины.
Уточнение параметров опирается на развитие теории поля электрической машины.
Расчетные методы позволяют исходя нз картины магнитного поля определить потокосцепления контуров статора и ротора и по ним построить оценки параметров этих контуров.
Экспериментальные методы позволяют обойти те допущения, которые делаются при теоретическом анализе магнитного поля машины, и получить значения параметров с достаточно высокой степенью точности.
В математической модели асинхронного двигателя в качестве параметров, т. е. постоянных коэффициентов в уравнениях, приняты величины Т, Т, k, kr, которые можно выразить через активные сопротивления контуров статора и ротора {Rs и Rr), индуктивности и взаимную индуктивность этих контуров {Ls, Lr. Lm) следующим образом:
n=w-. n=w-.
Очевидно, что можно выделить две группы параметров: основные - 7?, Ls, Rn и Lm, которые непосредственно определяются характеристиками контуров, средой, в которой они расположены, и производные Т. Г,
Т,., k, k, L, L, a также L = L - L; Lro = L - L, которые представляют собой комбинацию основных параметров и определяются выбранной математической моделью
Первичных параметров асинхронной машины пять: Lj - индуктивность фазы обмотки статора; Rs - активное сопротивление фазы обмотки статора; Lr - индуктивность фазы обмотки ротора, соотнесенная с индуктивностью статорной обмоткн; R, - активное сопротивление фазы обмоткн ротора, соотнесенное с сопротивлением обмоткн статора; Lm - взаимная индуктивность обмоток статора н ротора, соотнесенная с взаимной индуктивностью обмотки статора.
Индуктивности асинхронной машины зависят от магнитного состояния магнитной цепи. Как известно, параметры асинхронного двигателя зависят от скольжения (от частоты тока ротора). Все эти факторы в значительной степени усложняют определение параметров расчетными методами, снижая их точность
П1.2. Определение параметров асинхронных машин с использованием данных о потокосцеплений
Известен достаточно удобный экспериментальный метод определения Rs, R, и Ls, опирающийся на данные опытов в режимах холостого хода и короткого замыкания. Этой информации недостаточно для определения указанных
выше производных параметров. Для разработки экспериментального метода определения производных параметров и последующего определекня L, н А„ проанализируем уравнения равновесия э. д. с. Запишем эти уравнения в следующей форме:
Vs / s
(П1.1)
Система уравнений (П1.1) описывает как переходные, так и установившиеся режимы работьг работы можно ввести дополнительные усло-Для установившегося режимаро позволяют упростить исходную си-
вия; <i>us = ®*s Ir стему (П1.1):
0 = (- + /(«ys-«))-l*-
(П1.2)
Запишем параметры в безразмерной форме:
s = «»u/s"> = "usr Тогда систему (П1.2) можно записать:
-г(о)/(Оу.
(й„, V "s / s
(П1.3)
Исключив из системы (П1.3) и записав результат в системе координат (а, Р), получим
kskr
<[1 + К)Т
Р2=1 +
Т 1 + КГ"
(П1.5)
Система (П1.4) суть математической модели аснихроиного двигателя, работающего в установившемся режиме, а pi и Рг - коэффициенты этой модели, которые определяются интересующими нас параметрами k, k, т, с помощью уравнений (П1.5).
Измерив составляющие векторов напряжения, потокосцепления н скольжения, при которых выполняется опыт, для фиксированной частоты (uus и решив систему уравнений относительно Pi и Р2, можно найти числовые значения этих коэффициентов, а затем, пользуясь системой (П1.5), а также располагая данными опытов в режимах холостого хода и короткого замыкания, можно найтн параметры асинхронного двигателя.
Определение Pi и Ра из системы (П1.4) очевидно. Зная р,, Pj, и s, постоянные и можно рассчитать следующим образом. Запишем отно-
шение:
Тогда уравнения (П1.5) можно записать в следующей форме-
Введем Тогда
< 1 + isr;y
{П1.6)
- = ST,
s 1 + PST
Подставив выражение (П1.8) в (П1.6), находим
Пользуясь соотношениями (П1.8) и (П1.9), находим
(П1.8)
(П1.9)
s(pj-l)-
(П1.10)
Pi - 1/Ts
(Pa- l) + (Pi - l/ts)P, 4p2-l)
Таким образом, по результатам измерений Ug, "Fs и s, а также по результатам опытов в режимах холостого хода (Xs) определяются производные параметры Tj и и соответственно и Т.
Для определения параметра Г, = LrIRr и затем L, и L„ запишем уравнение электромагнитного момента асинхронного двигателя
«>s<
М =- <р-2
2 "Дл-А)ТТК<)
/42 •
Тогда для первичных параметров можно получить дополнительное соотноше-
ние где
(П1.11)
2 1+K<r "ХсоГошГя luZr.-- --P™-0.
L
(П1.12)
Соотношение для вторичных параметров асинхронного двигателя будет
KIK-TjTr. (П1.13)
Это соотношение может быть использовано для определения индуктивности роторной цепи L-TRr- Параметры к определяются аналогичными соотношениями: = Tsjj 1,= TR,. Параметр Z,, может быть определен с помощью одного из следующих соотношений:
= [isLri - KlT,)f: L„ = [{L.-Q (m.l4)
У
Таким образом, предлагаемый метод включает в себя:
1) опыт в режиме холостого хода, в котором определяются Ls, Rs и Ts; при необходимости можно определить эти параметры для различных магнитных состояний машины;
2) опыт в режиме короткого замыкания, в нем определяется Rr,
3) опыт в режиме под нагрузкой, в котором определяются и Т,;
4) полученная информация достаточна для определения Тг, Lr, L, ks н
k- 7"-; Lr=TrR/, L,j определяем с помощью соотношений (П1.14).
Формулы для pac4eia параметров асинхронных двигателей Приведены в табл. П1.1.
Таблица П1.1
Определяемая величина | Расчетная формула | Параметры, входящие в расчетную формулу |
Постоянная времени обмотки ротора 7" | /1 Р, - 1/Ts Us (p2->f + + (P,-l/s)Pl | (OyjS - экспериментальный замер в установившемся режиме; s = (i>ysLs/Rs- где Ls, Rs определяются экспериментально из опыта в режиме холостого хода; р1, Р2 - коэффициенты - расчет по экспериментальным данным в установившемся режиме (см приложение 2) |
Постоянная времени обмотки ротора тг | f 1 P, - 1/Ts | |
Индуктивность фазы обмотки ротора Lr | Lr = TrRr | Tr = Lsf,lRsTs, Rr определяется экспериментально из опыта в режиме короткого замыкания |
Взаимная индуктивность обмоток статора и ротора, соотнесенная с взаимной индуктивностью статора Lm | L,„=[Lr{L,-TXW |
П1.3. Определение коэффициентов Pi и Рг
Значения коэффициентов Pi и Рг могут быть рассчитаны как на основании измерений мгновенных значений переменных по крупномасштабным осциллограммам, так н по максимальным или действующим значениям переменных. Для расчетов в номинальном режиме удобно пользоваться паспортными данными машины.
Для любого момента времени по осциллограммам, снятым в одном из установившихся режимов, могут быть получены значения величин Чц, Ч, U.
sp и (Oyj = const. В этом случав Pi и Рг вычисляются по формулам,
полученным из уравнений (П1.4):
(П1.15)
яримГв маГиГееГ;:!!; иГокТГ"™
вычисляются ио фазным\окам токн ™па "/««У-Рзмме фиксируются „лн и используются известные соотношениГ «"Р«*ения)
sB sm set + se = sm. получим:
iVfo-f/sp) /?s
P2 = ~-ikzi£2-+iV£e)
(П1.17)
в векторной форме:
~2-~-- ipj s
(П1.Г8)
Пусть t = t,, и,„=.0 и n г,
I. sa и H (/sg = Usm, тогда
lm + /Ls-2s„/p,? = p sm (sm -Wspi L + Os-2f/,„/,3,/,/
(П1.19)
где /sal и /ggi - значения соответствующих составляющих тока в момент времени ( = ti (по осциллограмме).
Коэффициенты 3i и За могут быть получены и без осциллографнроваиия, на основании точных измерений максимальных илн действующих значений фазных напряжения и тока, а также угла ф между ними (желательно с помощью цифровых приборов). Для статического режима, характеризующегося действующими значениями фазных величии Us, Is и <р, справедливы следующие соотношения: для cOys = sa = ° = sm sa = sm f s = По формулам (П1.16) для этого случая могут быть рассчитаны Wsa и "Fsp:
(Usm - IsmRs COS ф); У=
JsmRs sin (р. (П1.20)
Подставляя значения потокосцепления в формулы (П. 15), получим: ?>> = (UsmIsmRs sin (f)/A; Р2 = f/sm (t/sm -/sm/?s cos ф)/Л (m.21)
где A = f/„ - 2[/s„/s„/?s cos ф +
Для расчетов параметров, характеризующих номинальный режим работы машины, используются паспортные данные машин:
Usm = V2 и/л/З; 1ат~л/1ц, ф = Фш S =
Приложение 2
ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ
ЧАСТОТНО-РЕГУЛИРУЕМОГО АСИНХРОННОГО ПРИВОДА
Применение асимптотических методов позволяет существенно упростить задачу исследования переходных процессов н отыскания условий устойчивости в системе управлением по потокосцепленню статора.
Запишем уравнение машины, введя малый параметр е:
e = (v, v„,)T + t/;
--7- + hus
= Im (фsфr) - Мс.
(П2.1)
+ /(Vy-Zv)
(m2/2) - е: г = е8-
: (Од/.
Выбор основных величин подчиним следующему требованию: е должно быть достаточно малым числом. Так, например, если для двигателя АО-83-2 (Р„ = 55 кВт, 2=1, 4sH = 0,7 Вб, / = 0,575 кг м) взять в качестве основных величин номинальные: щ = Ъ\4 с~, Fo = 0,7 Вб, то 6 = 0,01.
Простейшее асимптотическое приближение можно получить, полагая
О = Л (V, Vy,) t + V; = Im (Фф;) - Ц„ {П2.2)
Но порядок системы (П2.2) ниже порядка исходной системы (П2.1), т. е. уравнение вырождается в том смысле, что его решение определяется меньшим числом начальных условий. Поэтому систему (П2.2) называют вырожденной. Система (П2.1) относительно системы (П2.2) называется возмущенной, . причем возмущения, приводящие к увеличению числа дополнительных (начальных) условий, необходимых для определения решения возмущенной системы, называются сингулярными.
При наличии сингулярного возмущения могут возникнуть зоны, в которых
feшeния возмущенной системы отличаются от решения вырожденной системы акие зоны получили наименование пограничного слоя и располагаются на
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [ 20 ] 21 22